LR2 ПК
.docФедеральное агентство связи
Ордена трудового красного знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра Радиотехнических систем
Лабораторная работа №2
«Исследование процессов кодирования и декодирования при
передаче дискретных сообщений кодами Хэмминга.»
Выполнил студент:
Епифанов Г.Ю
Проверила:
Шубина М.В
Цель работы:
Изучение способов задания, оценки конкретных свойств, принципа построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодом Хэмминга.
Исходные данные:
Вариант |
n |
k |
Первые столбцы проверочной матрицы |
Блоки данных |
6 |
7 |
4 |
5,7,3,6 |
1110, 1111 |
Расчетная часть
Составим проверочную матрицу:
H =
A11 |
A12 |
A13 |
A14 |
1 |
0 |
0 |
A21 |
A22 |
A23 |
A24 |
0 |
1 |
0 |
A31 |
A32 |
A33 |
A34 |
0 |
0 |
1 |
H =
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Составим пораждающую матрицу:
G =
1 |
0 |
0 |
0 |
A11 |
A21 |
A31 |
0 |
1 |
0 |
0 |
A12 |
A22 |
A32 |
0 |
0 |
1 |
0 |
A13 |
A23 |
A33 |
0 |
0 |
0 |
1 |
A14 |
A24 |
A34 |
G =
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Запишем уравнения для кодовых слов:
U0 = m0, U4 = m0 + m2 + m3
U1 = m1, U5 = m1 + m2 + m3
U2 = m2, U6 = m0 + m1 + m2
U3 = m3
Теперь можно построить схему кодирующего
устройства:
Схема
кодирующего устройства
По проверочной матрице составим синдромные уравнения:
S0 = m0 + m1 + m3 + m4
S1 = m1 + m2 + m3 + m5
S2 = m0 + m1 + m2 + m6
По синдромным уравнениям изобразим схему декодирующего устройства:
Декодирующее
устройство
Найдем последоваательности на выходе кодирующего устройства для заданных блоков данных:
1110 * G = 1110001 1111 * G = 1111111
Теперь построим таблицу синдромов, соответствующую ошибке в каждом символе:
-
S
Ошибка в символе
Конфигурация ошибки
101
A0
1000000
111
A1
0100000
011
A2
0010000
110
A3
0001000
100
R0
0000100
010
R1
0000010
001
R2
0000001
По этой таблице можно построить корректор ошибок:
Схема
корректора ошибок
Экспериментальная часть
В Spectr2c построим схему кодирующего устройства
Схема
кодирующего устройства
Через сумматор с белым шумом подключим ее к схеме декодирующего устройства:
Схема
декодирующего устройства
Полная схема установки выглядит следующим образом:
Схема
установки
На вход кодирующего устройства подаем последовательность из двух блоков 11101111. На выходе декодера получим такую-же последовательность:
Последовательность
на выходе декодирующего устройства
На данных осциллограммах мы можем видеть, как выглядит сигнал на разных этапах работы схемы, при поступлении сигнала без ошибок.
Осциллограммы
показывающие работу схемы
Введем ошибку на втором символе последовательности, в процессе передачи на декодирующее устройство и получим следующие осциллограммы, показывающие сигнал на разных этапах работы схемы:
Осциллограммы
показывающие работу схемы
Для снятия зависимости Pошвыхдек от значения Pошвхдек построим проверочные устройства:
Сигнал, который мы изначально подаем на кодирующее устройство, так-же подаем с задержкой на проверочно
Схемы
для снятия зависимостей ошибок
Проведем несколько экспериментов, изменяя коэффициент усиления шума влияющего на сигнал с выхода кодера.
Вывод:
По данным экспериментам, можно построить графики зависимости вероятности ошибки от шума в канале связи.
Графики
вероятности ошибки на выходе
декодера
(с коррекицей) от шума в канале связи
Графики
вероятности ошибки на выходе
декодера
(без коррекиции) от шума в канале связи
В ходе выполнения лабораторной работы, в были составлены схемы кодера и декодера Хэмминга в среде для моделирования электронных систем Спектр2.
Полученные схемы позволяют обнаружить и исправить одну ошибку в принятой последовательности, но, что следует из графиков, с увеличением влияния шума на канал связи, исправление ошибок становится невозможным, т.к. их становится все больше.