Otchyot_po_11_laboratornoy_rabote

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

ордена Трудового Красного Знамени федеральное

государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и

Информатики» (МТУСИ)

Кафедра “Общая теория связи”

Отчёт по лабораторной работе № 11

По дисциплине «Теоретические основы радиотехники»

На тему: «Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов»

Выполнили:

Студентки группы БРТ2002

Дагаева Александра

Сергеевна

Пхидо Александра Максимовна

Проверил:

Преподаватель

Кудряшова Анастасия Юрьевна

Москва 2022 г.

1. Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способов восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторов, влияющих на точность восстановления.

2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Исходные данные к расчету:

период следования отсчетных импульсов: t =2,5 мс;

длительность импульсов: =0,1t;

частота среза идеального ФНЧ: _в=2π10³ [рад/с];

спектр исходной непрерывной функции S_x(), где ₁= π/(t) [рад/c];

S_x()

-₁ ₁ 

R₁=4кОм ; С₁ =0,25мкФ ;  = π/(4t) [рад/c];

2.1. Структурная схема лабораторного макета показана на рис.1.

Рис.1.

2.2. Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:

u(t)

(t-a)

0 a t

Рис. 2.

Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

S(j)

1



Рис. 3.

2.3. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодом Т=t =2,5 мс имеет вид:

u_(t) t =2,5 мс

.. (t+3t) (t+2t) (t+t) (t) (t-t) (t-2t) (t-3t) ……….

4t -3t -2t -t 0 t 2t 3t 4t t

Рис.4.

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

;

Т = t ;

_Д = 2512 (рад/с) - частота дискретизации.

С_к=1/t = 400 (1/с);

Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для u_δ (t) имеет следующий вид :

S(j)

1/t _Д = 898 (рад/с)

--3_д -2_д -_д 0 _д 2_д 3 _д 

Рис.5.

2.4.а. Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала S_x(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо S_x( - _д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево S_x( + _д), тот же спектр смещенный на величину 2_д и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала.

S_x()

₁ = 628(рад/с)

-₁ ₁ 

Спектр дискретизированного сигнала:

S_д()

_Д = 2512 (рад/с);

₁ = 628 (рад/с):

...........

(-_д - ₁) -  _д (-_д + ₁) - ₁ 0 ₁ (_д - ₁) _д (_д + ₁) 

Рис.6.

2.4.б. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).

Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:

Коэффициенты а_к – это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов:

a₀ = A; b_k = 0; a₁ = 2A/π sin0,3π; a₂ = A/π sin0,6π;

Спектр АИМ сигнала условно показан на рис. 7.

S_д()

_Д = 2512 (рад/с);

₁ = 628 (рад/с):

...........

...........

(-_д - ₁) -  _д (-_д + ₁) - ₁ 0 ₁ (_д - ₁) _д (_д + ₁) 

Рис.7.

2.5. Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:

K()

K₀

_в = 6,28 10³ (рад/с);

- _в 0 _в 

Рис.8.

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:

g_ифнч (t)

t= 2,5мс;

t

-3 t - 2t -t 0 t 2t 3t

Рис. 9.

Первая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g _ИФНЧ(t) обращается в ноль.

2.6. Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:

На рис.10 показана АЧХ RC ФНЧ.

|K(j)|

1 R₁C₁ =110^-3 (с)

0

1/R₁C₁ 2/R₁C₁ 3/R₁C₁ 4/R₁C₁ 

Рис.10.

Импульсная реакция RC-фильтра равна:

;

На рис.11 показана импульсная реакция RC-фильтра:

g_RC(t)

250 R₁C₁ =110^-3 (с)

t

0 R₁C₁ 2 R₁C₁ 3R₁C₁ 4R₁C₁

Рис.11.

2.7. Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации).

Т.к. заданный сигнал имеет вид:

то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:

Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/(4t) ; ω_Д=2π/t:

Экспериментальная часть:

Графики аналогового исходного сигнала:

График квантованного сигнала:

Графики квантованного сигнала и ИКМ (импульсно-кодовая модуляция) код:

График оригинально квантованного и восстановленного сигнала(через ряд Котельникова):

Вывод: изучили временную дискретизацию непрерывных сигналов, способы восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторы, влияющие на точность восстановления.

Выводы: изучили временную дискретизацию непрерывных сигналов, способов восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторов, влияющих на точность восстановления.