Добавил:

karavashkinaviydetzamenya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Цифровая обработка сигналов

Файл:

LR_TsOS_5_KIKh_KAJZER

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.04.2024

Размер:

2.72 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Федеральное агентство связи ордена Трудового Красного Знамени

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра радиотехнических систем

Практикум по дисциплине

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Лабораторная работа № 6

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА КАЙЗЕРА

Москва, 2016 г.

УДК 621.391:519.27

План подготовки УМД 2015/2016 уч. года

Практикум по дисциплине

«ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ»

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА КАЙЗЕРА

В лабораторной работе № 5 изучается метод окон на примере синтеза цифрового ФНЧ с применением окна Кайзера. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Для студентов радиотехнических и телекоммуникационных специальностей.

Список лит. 3 назв., ил. 27, табл. 5.

Составители: Лобов Е.М., Смердова Е.О., Холюков Р.Г. Рецензент

Издание утверждено советом факультета Радио и Телевидения. Протокол № … от

_._.2016 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА КАЙЗЕРА

Цель работы:

Изучение метода окон на примере синтеза цифрового ФНЧ (или ФВЧ) с применением окна Кайзера. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Номер варианта выбирается студентом из следующей таблицы:

Условные

обозначения

Fд

F
	1
F
	3
	1

	2

Таблица 1. Требования к АЧХ ФНЧ

Список требований

Частота дискретизации

Граничная частота ПП

Граничная частота ПЗ

Максимально допустимое отклонение в ПП

Минимально допустимое отклонение в ПЗ

Задаваемые значения

F 10000 50N	бр
д

F 705 25N		бр
1
F	2100 35N		b
3

	1	0.05
	1
	2	0.01
	2

Таблица 2. Требования к АЧХ ФВЧ

Условные

Список требований

обозначения

F			Частота дискретизации
		д	Частота дискретизации
F			Граничная частота ПП
		1	Граничная частота ПП
F			Граничная частота ПЗ
		3	Граничная частота ПЗ
1			Максимально допустимое
1			отклонение в ПП
			отклонение в ПП
			Минимально допустимое
		2	отклонение в ПЗ
		2

N	бр		1, 2,...30
	бр

Задаваемые значения

F	10000 50N			бр
д				бр
F 2100 35N			b
1			b
F 705 25N		бр
3		бр
1	0.05
2	0.01

Тип фильтра определяется по чётности/нечётности последней цифры в номере студенческого билета. Если последняя цифра номера нечётная, то требуется провести синтез ФНЧ, если чётная, то рассчитывается ФВЧ.

1 Домашний расчёт.

1.1 Домашний расчёт состоит из следующих пунктов:

1.Формулировка требований к ЦФ.

2.Вычисление импульсной характеристики hu (n) “идеального” фильтра.

3.Выбор окна и длины фильтра.

4.Расчет импульсной характеристики реального фильтра.

5.Построение графиков: ИХ «идеального» фильтра, оконной функции и ИХ реального спроектированного фильтра.

1.2 Пример расчёта домашнего задания для ФНЧ

Спроектируем ФНЧ. Сформулируем требования к фильтру, - для ФНЧ

это:

1.значения граничных частот полосы задержания и полосы

пропускания ( Fз и F1 соответственно);
2.	значение коэффициента максимально допустимого отклонения в
полосе пропускания 1 ;
3.	значение коэффициента минимально допустимого отклонения в
полосе задержания 2 ;
4.	частота дискретизации сигналов, обрабатываемых фильтром,			Fд .
Примем значения граничных частот и коэффициентов 1			, 2	фильтра
равными:
	F 12000Гц, F 19000Гц,
	1	з
	1	0.05, 2 0.01,
		F 48000 Гц.
		д

Определим частоту нормированную частоту среза

этой частотой связано вычисление		hu (n) .
ˆ		F F
ˆ		1	3	0.3229
f	c	2 F		0.3229
	c

		д

ˆ , так как именно с

(1)

Отсчеты импульсной характеристики “идеального” ФНЧ вычисляются по формуле:

h	(n)
u

ˆ	n
sin 2 f	n
с
n

(2)

где n ... 2, 1,0,1, 2,... Импульсная	характеристика hu (0) нулевого	отсчета
“идеального” фильтра, определяется как
hи (0)	ˆ	(3)
hи (0)	2 fс 0.6458	(3)
	4

Импульсная характеристика «идеального» фильтра с линейной ФЧХ представляет собой бесконечную последовательность. Поэтому идеальный фильтр не может быть реализован. На практике реализуют фильтр с конечной во времени ИХ, которая получена из ИХ идеального фильтра, умножением ее на симметричную относительно n 0 конечную во времени оконную последовательность длины N R 1 (обычно нечетное число). Использование прямоугольной оконной последовательности, эквивалентно усечению ИХ идеального фильтра в диапазоне:

	N 1	n	N 1	(4)

2		2
Порядок фильтра при этом равен R (длина линии задержки). Длина ИХ
фильтра N R 1 зависит от выбранной оконной последовательности				и
требованиям к фильтру.
В случае окна Кайзера порядок		R определяется по формуле:

где

R	D
R		1
	F
	F

- нормированная ширина переходной полосы,

– операция

(5)

округления до ближайшего целого числа, не превышающего x

	F F			,
F	3	1	0.14583333
F		F	0.14583333
		F
		д

(6)

D –постоянная величина, в полосе задержания amin ,

зависящая от минимально допустимого подавления которую можно вычислить по формуле:

a	min	7.95	, a
			, a

	14.36			min
	14.36
0.9222, a				21
		min

amin 20 lg( 2 ) 40 дБ ,

(7)

Из (5) и (7) получаем

D 2.23189415

R 16.30441738 16

После того как получено значение длины последовательности , вычисляются отсчеты выбранной оконной функции

N 1

w(n)

I0 ( )

в остальных случаях

x / 2

где:

I0 (x) 1

n 1

N R 1

(8)

— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка,

которую можно определить,

-параметр, определяющий величину

пульсаций, который зависит от требований к amin

0.1102(a				8.7), a			50
			min			min
	0.5842(a			21)	0.4	0.07886(a		21), 21 a	50
					0.4

			min				min	min
	0, a		21
	0, a	min	21
		min
					3.3953

(9)

Расчет ИХ реального фильтра осуществляется по формуле

h(n) hu (n)w(n) Расчеты ИХ идеального “идеального” фильтра, отсчетов и ИХ

реального фильтра приведены в таблице 3.

(10)

Таблица 3. Рассчитанные отсчеты ИХ

b(i)	n	h (n)	w(n)	h(n)
b(i)	n	и
b(0)	-8	-0.0199	0.1480	-0.0029
b(1)	-7	0.0454	0.2661	0.0121
b(2)	-6	-0.0203	0.4023	-0.0082
b(3)	-5	-0.0420	0.5468	-0.0230
b(4)	-4	0.0769	0.6883	0.0529
b(5)	-3	-0.0207	0.8145	-0.0169
b(6)	-2	-0.1263	0.9142	-0.1154
b(7)	-1	0.2855	0.9780	0.2792
b(8)	0	0.6458	1.0000	0.6458
b(9)	1	0.2855	0.9780	0.2792
b(10)	2	-0.1263	0.9142	-0.1154
b(11)	3	-0.0207	0.8145	-0.0169
b(12)	4	0.0769	0.6883	0.0529
b(13)	5	-0.0420	0.5468	-0.0230
b(14)	6	-0.0203	0.4023	-0.0082
b(15)	7	0.0454	0.2661	0.0121
b(16)	8	-0.0199	0.1480	-0.0029

Построим графики функций: ИХ «идеального» фильтра, оконной функции и ИХ реального спроектированного фильтра.

hi(n)

ИХ идеального фильтра (17 отсчетов) 0.7

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-0.1
-0.2
-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
				n

Рисунок 1. ИХ «идеального» ФНЧ (17 отсчетов)

w(n)

Оконная функция

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8

Рисунок 2. Оконная последовательность (окно Кайзера)

			ИХ проектируемого фильтра
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
h(n)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
				n

Рисунок 3. ИХ реального ФНЧ, отцентрированная относительно n = 0

На этом домашний расчёт КИХ-фильтра нижних частот окончен.

1.3 Пример расчёта домашнего задания для ФВЧ.

Спроектируем ФВЧ. Сформулируем требования к фильтру, - для ФВЧ

это:

1.значения граничных частот полосы задержания и полосы пропускания ( Fз и F1 соответственно);

2.значение коэффициента максимально допустимого отклонения в

полосе пропускания 1

;

3.	значение коэффициента минимально допустимого отклонения в
полосе задержания 2 ;
4.	частота дискретизации сигналов, обрабатываемых фильтром, Fд .
ФВЧ проектируется аналогично ФНЧ. Примем значения граничных
частот и коэффициентов 1 , 2 фильтра равными:
	F1 19000Гц, Fз	12000Гц,
	1 0.05, 2	0.01,
	Fд 48000 Гц.

Определим частоту нормированную частоту среза

этой частотой связано вычисление		hu (n) .
ˆ		F F
ˆ		1	3	0.3229
f	c	2 F		0.3229
	c

		д

ˆ
f	c

, так как именно с

(11)

Отсчеты импульсной характеристики “идеального” ФНЧ вычисляются по формуле:

						ˆ
		h (n)		sin 2 fс n			,
		h (n)					,
		u				n
						n
где	n ... 2, 1,1, 2,...	Импульсная	характеристика
“идеального” фильтра, определяется как
		h (0)		ˆ		0.3542
		h (0)	1 2 f		с	0.3542
		и			с

(12)

hu (0) нулевого отсчета

(13)

N 1	n	N 1
2		2

(14)

Порядок фильтра при этом равен R (длина линии задержки). Длина ИХ фильтра N R 1 зависит от выбранной оконной последовательности и требованиям к фильтру. В случае окна Кайзера порядок R определяется по формуле (обычно R делают четным):

где F

R	D
R		1
	F
	F

- нормированная ширина переходной полосы,

– операция

(15)

округления до ближайшего целого числа, не превышающего x

	F	F		,
F	1	3	0.14583333
F		F	0.14583333
		F
		д

(16)

D –постоянная величина, зависящая от минимально допустимого подавления в полосе задержания amin , которую можно вычислить по формуле:

a	min	7.95	, amin		21

	14.36					,
D
0.9222, a				21
		min

amin

20 lg(	2	) 40
	2

дБ

(17)

Из (15) и (17) получаем

D 2.23189415 , N 16.30441738 16

После того как получено значение длины последовательности , вычисляются отсчеты выбранной оконной функции

N R 1

N 1

w(n)

( )

в остальных случаях

x / 2

где:

I0 (x) 1

n 1

(18)

— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, которую можно определить, -параметр, определяющий величину

пульсаций, который зависит от требований к amin

0.1102(a				8.7), a			50
			min			min
	0.5842(a			21)	0.4	0.07886(a		21), 21 a	50
					0.4

			min				min	min
	0, a		21
	0, a	min	21
		min
					3.3953

(19)

Расчет ИХ реального фильтра осуществляется по формуле

		h(n) hu (n)w(n)		(20)
Расчеты ИХ идеального “идеального” фильтра, отсчетов и ИХ
реального фильтра приведены в таблице 4.
		Таблица 4. Рассчитанные отсчеты ИХ

b(i)	n	h (n)	w(n)	h(n)
b(i)	n	и
b(0)	-8	0.0199	0.1480	0.0029
b(1)	-7	-0.0454	0.2661	-0.0121
b(2)	-6	0.0203	0.4023	0.0082
b(3)	-5	0.0420	0.5468	0.0230
b(4)	-4	-0.0769	0.6883	-0.0529
b(5)	-3	0.0207	0.8145	0.0169
b(6)	-2	0.1263	0.9142	0.1154
b(7)	-1	-0.2855	0.9780	-0.2792
b(8)	0	0.3542	1.0000	0.3542
b(9)	1	-0.2855	0.9780	-0.2792
b(10)	2	0.1263	0.9142	0.1154
b(11)	3	0.0207	0.8145	0.0169
b(12)	4	-0.0769	0.6883	-0.0529
b(13)	5	0.0420	0.5468	0.0230
b(14)	6	0.0203	0.4023	0.0082
b(15)	7	-0.0454	0.2661	-0.0121
b(16)	8	0.0199	0.1480	0.0029
		10

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Цифровая обработка сигналов

#
22.04.202470.98 Кб0Laba_6_tsos.docx
#
22.04.20242.25 Mб0LR_TsOS_1_LDS.pdf
#
22.04.20242.74 Mб0LR_TsOS_2_BIKh.pdf
#
22.04.20241.52 Mб0LR_TsOS_3_BIKh_K.pdf
#
22.04.20241.09 Mб1LR_TsOS_4_BIKh_IKh.pdf
#
22.04.20242.72 Mб0LR_TsOS_5_KIKh_KAJZER.pdf
#
22.04.20242.39 Mб0LR_TsOS_6_DPF.pdf
#
22.04.2024124.87 Кб0TsOS_7_laba.mcdx
#
22.04.2024110.44 Кб0TsOS_7_laba.xmcd
#
22.04.2024135.11 Кб0TsOS_VOPROSY_1.docx
#
22.04.20247.83 Кб0лаба6.mcdx