МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра информатики

Отчет по лабораторной работе №4

По дисциплине «Численные методы»

На тему:

«Численное интегрирование»

Вариант №13

Выполнила студент группы:

Вечный студент

Проверил:

Москва 2024 г

Содержание

1. Задания для численного интегрирования: 1

2. Вычисление интегралов с шагом h₀ и h₀/2 ( I_h0 и I_h0 / 2 ) и оценка его погрешности по правилу Рунге 2

3. Вычисление определенных интегралов в MathCad 3

1. Задания для численного интегрирования:

• 5 e^-x + 4 x + x³/3 – подынтегральная функция;

• a=-1, b=1 – пределы интегрирования;

• методы интегрирования – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона;

• начальный шаг интегрирования h₀=0.5

2. Вычисление интегралов с шагом h₀ и h₀/2 ( I_h0 и I_h0 / 2 ) и оценка его погрешности по правилу Рунге

Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется

по формуле

Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если R  E; тогда

I=I_h/2+R, где I – уточненное значение интеграла, p – порядок метода.

Вычислим интеграл по формуле.

• С редних прямоугольников и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:

• т рапеций и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:

• Симпсона и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:

3. Вычисление определенных интегралов в MathCad

Для вычисления определенного интеграла с использованием пакета используется шаблон, который вызывается кнопкой с изображением определенного интеграла с дополнительной панели Операции математического анализа панели Математика: