диафрагмированные волноводные фильтры / 982a1bee-d736-4f8d-9def-3004ebdd05aa

Özet

Bu çalışmada empedans çeviriciler ve seri rezonatörlerle modellenmiş dielektrik yüklü dalga kılavuzlarıyla bant geçiren filtre tasarımı ile ilgili bulgular paylaşılmıştır. Empedans çevirici kısımlara ait dielektrik değerler baştan belirlenmiş, seri rezonatörlerin bilinmeyen dielektrik değerleri tespit edilmiştir. Böylece tasarımda dielektrik değeri kontrol edilebilir ve kontrol edilemez kısımlar vardır. Kontrol edilemez kısımların pratikte nasıl gerçekleştirilebileceğine dair fikirler paylaşılmıştır. Kullanılan yöntem optimizasyona ihtiyaç duymamaktadır ve sonuçlar çok hızlı bir şekilde elde edilebilmektedir. Ayrıca elde edilen filtre yapıları kompakttır ve sadece birkaç dalga boyu uzunluğundadır.

Abstract

In this study, some results related to band-pass filter design with dielectric loaded waveguides modeled with impedance converters and series resonators are introduced. The dielectric values of the impedance converter parts are pre-determined, and the unknown dielectric values of the series resonators are aimed to be determined. Thus, there are controllable and uncontrollable parts of the dielectric values in the design. Some ideas on how the uncontrollable dielectric values can be implemented in practice are discussed. The utilized method does not need optimization and results can be obtained very quickly. Besides, the resultant filters are very compact with a length of only a few wavelengths.

1. Giriş

Dalga kılavuzları, yüksek güç taşıma kapasiteleri, yüksek kalite faktörleri ve düşük kayıp özellikleri nedeniyle uydu iletişiminde, askeri uygulamalarda vb. popüler mikrodalga cihazlarıdır.[1]. Dalga kılavuzu yapılarını kullanan mikrodalga pasif cihazlar ilk olarak kesiti oluklu hale getirilerek [2] ,[3] veya dalga kılavuzuna metal süreksizlikler eklenerek tasarlanmıştır [4]. Dalga kılavuzları çoğunlukla yüksek frekanslı uygulamalar için tercih edildiğinden, üretim sürecindeki küçük hatalar, cihazın çalışma özelliklerini büyük ölçüde etkileyebilir. Mikrodalga sistemlerinde dalga kılavuzlarını kullanmanın bir başka nedeni de yüksek güçte çalışabilme yetenekleridir. Bu nedenle, içi boş dalga kılavuzlarının kırılma gerilimi, bazı yüksek güçlü uygulamalarda sorunlara neden olabilir. Ayrıca, oluklu şekle veya metalik süreksizliklere sahip dalga kılavuzu cihazları hacimli ve ağır bir geometriye sahiptir. Oluklu veya metal yerleştirilmiş içi boş dalga kılavuzu yapılarının dezavantajlarının

üstesinden gelmek için olası bir çözüm, cihazı yüksek kırılma gerilimi [5],[6] yanı sıra küçültülmüş boyutlu cihazlar elde edilmesini sağlayan dielektrik malzemelerle doldurmaktır. Yine de dielektrik yüklü metalik dalga kılavuzları (DYDK) tarafından oluşturulmuş, pratik olarak gerçekleştirilebilir mikrodalga cihazları hakkında nadir literatür vardır.[7]–[11]'de, birkaç DYDK yapısı, filtreler, faz kaydırıcı, empedans eşleştirme bölümleri gibi çeşitli mikrodalga cihazları önermek için katmanların hem geçirgenlik hem de kalınlık değerleri için optimize edilmiştir. [12]'de, sonsuz periyodikliğe sahip dielektrik yüklü bir dalga kılavuzunun geçiş bandı noktalarının belirlenmesine dayanan mikrodalga filtreler için bir tasarım yöntemi tanıtılmıştır. Bu yaklaşım çok sayıda birim hücrenin ardışık bağlanmasını gerektirir ve hacimli bir yapı elde edilir. [13]’de dielektrik süreksizlikler açısından iki yapı önerilmiş ve seçilen dielektrik değerler ile pratik anlamda üretilebilir bir yöntem önerilmiştir. Bu çalışmanın temeli oluşturan [11]'de yapıyı oluşturan bazı katmanların dielektrik değerleri önceden seçilir ve klasik Chebyshev filtre tasarımı [14], [15] kullanılarak tüm katmanların kalınlık değerlerinin yanı sıra yapının geri kalanı için dielektrik değerleri bulunur. Önerilen yapı empedans çeviriciler ve seri rezonatörlerle modellenmiştir. [11]’de iki yol önerilmiştir. Empedans çevirici kısma ya da seri rezonatör kısma denk düşen dielektrik katmanın değeri önceden seçilecektir ve yapının geri kalanı filtre teorisine göre bulunacaktır. Çalışmada seri rezonatör kısımların dielektrik değerlerine atama yapılmış ve empedans çevirici olarak çalışan kısımların dielektrik değerleri bulunmuştur. Dielektrik değerleriyle bağlantılarından dolayı bu seçimde bulunan dielektrik değerleri atananlardan çok yüksek değerde çıkmaktadır ve pratikte gerçekleştirilmesi zor olan yapılar elde edilmektedir. Önerilen ikinci yönteme ilişkin sonuçlar incelenmemiş ancak yapıların özelliğinden dolayı öncelikle empedans çevirici kısımların dielektrik değeri belirlenirse elde seri rezonatör kısımlara ait dielektrik değerler görece düşük olacağı için pratikte daha kolay gerçeklenebilir yapılar elde edileceği öngörülebilir. Dielektrik katmanların kesilerek hazırlanması zor bir süreçtir ve boyutlarda hatalar sebebiyle frekans cevabında istenmeyen bozulmalar oluşması çok olasıdır. 3 boyutlu (3B) yazıcı ve malzeme teknolojisinin gelişmesiyle birlikte teknolojinin farklı alanlarında yeni olanaklar oluşmaktadır. Bu çalışmada, bahsedilen yöntem ile elde edilen dielektrik profillerin etkin ortam teorisinden yani etkin dielektrik değerlerden faydalanılarak tek malzeme ve 3B yazıcı kullanılarak veya birden fazla malzeme kullanılması gerekse bile yine etkin dielektrik değerler ve yazıcı teknolojisi ile üretilebilirliği fikri tartışılmıştır. Sayısal sonuçların karşılaştırması için HFSS yazılımı kullanılmıştır.

2. Problemin Geometirisi ve Formülasyon

Kesiti × olan dikdörtgen dalga kılavuzu Şekil 1a’da gösterildiği gibi 2 + 1 adet homojen dielektrik katmanla kesiti tam dolacak şekilde doldurulmuştur. Şekil 1a’da0, , 0 sırasıyla boş dalga kılavuzunun empedansı, ilgili geometri için kesim frekansı ve ilgilenilen freaks için boş uzaydaki dalga boyu ve , , , n=0…2N+2, sırasıyla . katmanın bağıl dielektrik değeri, dalga boyu, dalga empedansı ve iletim sabiti arasında

ilişkileri geçerlidir. Şekil 1a’da = 0 ve = 2 + 2 indisli katmanlar ve Şekil 1b’de 0 ve 0 dirençleri dalga kılavuzunun boş kısımlarını temsil etmektedir.

(a)

(b)

Şekil 1: Bant geçiren filtre tipolojisi [11].

değerleri (bknz. [14], Tablo 4.05-2(a)), 1 ve 2 alt ve üst kesim

kısmi bant genişliği olmak üzere Şekil 1b’de verilen elemanlar arasında

ilişkileri geçerlidir. (1) ve (6)’dan tek değerdeki . katmanın bağıl dielektrik değeri önceden belirlenerek empedans çevirici değerleri

ile belirlenebilir ve (3)-(5) kullanılarak seri rezonatör değerleri 0 elde edilebilir. Çift katmanlara ait [11]

= 0; = 2,4, … ,2

polinom denklemine geçilir ve denklemin fiziksel olarak anlamlı kökleri çift katmanların dielektrik değerlerini verecektir. Bu çalışmada kökleri bulmak için MATLAB yazılımındaki roots(.) fonksiyonu kullanılmış ve fiziksel olarak anlamlı değer çözüm olarak seçilmiştir. Son olarak Şekil 1a’daki katman uzunlukları kılavuzlanmış dalga boyu cinsinden

ile elde edilebilir.

3. Sayısal Sonuçlar

Sayısal uygulama için boyutları ( ) = (22.86 10.16 2) olan − 90 metalik dikdörtgen dalga kılavuzu seçilmiştir. Ele alınan örnekte 10 merkez frekansında 1 bant genişliğinde 0.1 dalgalanmalı 3. derece bant geçiren filtre tasarımı ele alınmıştır. Çalışmanın ileriye dönük amacı 3 yazıcılar ile üretim aşamasının incelenmesi olduğundan ve filtre yapılarında yüksek dielektrik kontrast gerektiğinden [13] bulabildiğimiz en yüksek bağıl dielektrik değerine sahip ve 2.4 ’de bağıl dielektrik değeri 12 + 0.0029 olan1200 kullanıldığı var sayılmıştır. Filtre yapısının giriş ve çıkış katmanlarında daha düşük dielektrik değerin gerektiği deneyimlenmiş ve Rogers firmasının

10 ’de bağıl dielektrik değeri 2.8 + 0.0046 olan

ürünü kullanıldığı varsayılmıştır. Tasarımda dielektrik değerinin kayıp kısımları ihmal edilmiştir çünkü tasarıma bir katkısı yoktur ve dielektrik yüklü filtrelerin bir handikabı kayıplarıdır. Portlarda baskın mod ile ilgilenildiğinden frekans analizi için baskın modun alındığı mod eşleştirme yaklaşımı kullanılmıştır [16]. . derece bir filtre uygulanılan yöntem için + 1 tanesi dielektrik değerlerinin atanacağı tek katmanlar, tanesi dielektrik değerlerinin bulunacağı çift katmanlar olmak üzere toplamda 2 + 1 katmana sahiptir. İncelenen örnekte [14]’te

Tablo 4.05-2(a)’dan alçak geçiren filtre için Chebyshev eleman değerleri ve (Ek 1’de verilen kodun 7. satırına bakınız), tek katmanların dielektrik değerleri atanmış, daha sonra Bölüm 2’de verilen adımlar izlenerek alçak geçiren filtre tipolojisinden bant geçiren filtre karşılığına geçilerek çift katmanlara ait dielektrik değerleri ve tüm katmanların uzunlukları elde edilmiştir. Elde edilen saçılma parametreleri Şekil 2’de verilmiştir.

a

Şekil 2: Tasarlanan filtrenin mod eşleştirme (ME) yöntemi ve HFSS ile elde edilenler frekans cevapları.

Elde edilen katman kalınlıkları = 3 için , = 1, … ,2 + 1 ve bağıl dielektrik değerleri sırasıyla Çizelge 1’de listelenmiştir.

Çizelge 1: Elde edilen katman kalınlıkları ve dielektrik değerleri

Elde edilen sonuçlar için etkin dielektrik yaklaşımının uygulanabilirliğini incelemek amacıyla dalga kılavuzunun yan duvarlarına yaslanacak şekilde yerleştirilmiş dielektrik malzemenin boşluk doluluk oranı w/a’ya göre etkin dielektrik değeri incelenmiş ve Şekil 3’te çizdirilmiştir. Sayısal olarak incelediğimiz w/a oranları ayrıca Şekil 3 içinde çizilmiştir.

Şekil 5: Etkin dielektrik yaklaşımı kullanılarak elde edilen yapının frekans cevabı (HFSS) ve olması istenen cevap (ME).

Şekil 5’te görüldüğü gibi etkin dielektrik yaklaşımının incelenen problemde etkin dielektrik ile modellenmiş kısımlarda sadece baskın mod oluşmadığından başarılı olmadığı gözlemlenmiştir. Eğer w/a oranı 0.95 veya daha büyük değerlerde olsaydı bu yaklaşımın başarısının artacağı ön görülmektedir.

Şekil 3: Dielektrik değeri 12 olan malzeme için boşluk doluluk oranı w/a’ya göre etkin dielektrik değerinin değişimi.

Daha sonra Şekil 3 içindeki küçük resimde verilen boşluk doluluk oranlarına göre Şekil 4’te verilen dielektrik yüklü dalga kulavuzu filtre yapısı HFSS’te oluşturulmuş ve simülasyon ortamında elde edilen frekans analizine ait saçılma parametrelerinin genlik değerleri Şekil 5’te verilmiştir.

4. Tartışma

Dielektrik yüklü dalga kılavuzu filtreler için Chebyshev filtre tipolojisi kullanılarak inceleme yapılmıştır. Daha önce literatüre sunulmuş ancak denenmemiş yöntem bu çalışmada denenmiştir. Filtre karakteristiğini elde etmek için empedans çevirici (seçilen kısım) ve seri rezonatörler (bulunan kısım) arasındaki değer farkından faydalanarak çok yüksek değerli dielektrik değerlere ihtiyaç olmadan tasarım yapılmıştır. Çalışmanın devamında amaç 3B yazıcılar kullanılarak tasarımın pratiğe dökülmesidir. Bu nedenle ilerleyen çalışmalarda gerçek hayatta karşılığı bulunmayan dielektrik değerleri (örn. Çizelge 1, 4 değeri) için boşluklu malzeme basma, etkin dielektrik yöntemini kullanma gibi farklı yöntemler incelenilerek katmanın olduğu yerdeki iletim katsayısının kontrolü üzerinden üretim yapılması durumları incelenecektir. Etkin dielektrik yönteminin başarısı, baskın mod bölgesinde çalışıyorsak, yalnızca baskın modun yayılacağı ortamlar oluşturmaya bağlı olduğundan ve bu da ilgilenen geometri için w/a’nın yüksek değerleri için sağlanabileceğinden Çizelge 1’de elde edilen dielektrik değerlerine olabildiğince yakın ve 3B yazıcı ile kullanılabilecek malzemeler araştırılacak ve bahsedilen problemin çözümünde kullanılması denenecektir. Bir diğer yaklaşım ise etkin dieletrik değerinin belirlenmesinde birden fazla modun katkısının göz önüne alınması olabilir ancak henüz bununla ilgili bir çalışma yapılmamıştır.

5.Kaynaklar

[1]R. J. Cameron, C. M. Kudsia, and R. R. Mansour, Microwave Filters for Communication Systems. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2018.

[2]L. Q. Bui, D. Ball, and T. Itoh, “Broad-Band MillimeterWave E-Plane Bandpass Filters,” IEEE Trans Microw

Theory Tech, vol. 32, no. 12, 1984, doi: 10.1109/TMTT.1984.1132908.

[3]R. Vahldieck, “Quasi-Planar Filters for Millimeter-wave

Applications,” IEEE Trans Microw Theory Tech, vol. 37, no. 2, 1989, doi: 10.1109/22.20058.

[4]G. F. Craven and C. K. Mok, “The Design of Evanescent

Mode Waveguide Bandpass Filters for a Prescribed Insertion

Loss Characteristic,” IEEE Trans Microw Theory Tech, vol.

19, no. 3, 1971, doi: 10.1109/TMTT.1971.1127503.

[5]C. Bachiller, H. Esteban, V. E. Boria, J. v. Morro, M.

Taroncher, and B. Gimeno, “CAD of evanescent mode waveguide filters with circular dielectric resonators,” 2006. doi: 10.1109/APS.2006.1710855.

[6]J. v. Morro, H. E. González, C. Bachiller, and V. E. Boria, “Automated design of complex waveguide filters for space systems: A case study,” International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, vol. 17, no. 1, 2007, doi: 10.1002/mmce.20201.

[7]M. Khalaj-Amirhosseini, “Microwave filters using waveguides filled by multi-layer dielectric,” Progress in

Electromagnetics Research, vol. 66, 2006, doi: 10.2528/PIER06102502.

[8]M. Khalaj-Amirhosseini, “Wideband differential phase shifters using waveguides filled by inhomogeneous dielectrics,” in Progress in Electromagnetics Research

Symposium, 2009, vol. 2.

[9]M. Khalaj-Amirhosseini and H. Ghorbaninezhad,

“Microwave impedance matching using waveguides filled by inhomogeneous dielectrics,” International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, vol. 19, no. 1, 2009, doi: 10.1002/mmce.20316.

[10]H. Ghorbaninejad and M. Khalaj-Amirhosseini, “Compact bandpass filters utilizing dielectric filled waveguides,”

Progress In Electromagnetics Research B, vol. 7, 2008, doi: 10.2528/pierb08031101.

[11]M. Khalaj-Amirhosseini and H. Ghorbaninejad-Foumani,

“Waveguide bandpass filters utilizing only dielectric pieces,” in Progress in Electromagnetics Research

Symposium, 2010, vol. 1.

[12]S. Şimşek, E. Topuz, and E. Niver, “A novel design method for electromagnetic bandgap based waveguide filters with periodic dielectric loading,” AEU - International Journal of Electronics and Communications, vol. 66, no. 3, 2012, doi: 10.1016/j.aeue.2011.07.007.

[13]A. Aydoğan and F. Akleman, “Synthesis of dielectric-loaded waveguide filters as an inverse problem,” Applied

Mathematics in Science and Engineering, vol. 30, no. 1, pp. 376–396, Jan. 2022, doi: 10.1080/27690911.2022.2081321.

[14]George L. Matthaei, Leo Young, and E. M. T. Jones, Microwave filters, impedance-matching networks, and coupling structures. McGraw-Hill, 1964.

[15]S. B. Cohn, “Direct-Coupled-Resonator Filters,”

Proceedings of the IRE, vol. 45, no. 2, 1957, doi: 10.1109/JRPROC.1957.278389.

[16]A. Aydogan, F. Akleman, and S. Yildiz, “Dielectric loaded

Ek A

MATLAB kodu

Okuyucunun dilerse çalışmalarında faydalanması için çift katmanlara ait dielektrik değerleri ve bütün katman kalınlıklarının tespitinde kullanılan MATLAB kodu takip eden kısımda verilmiştir.

1.clc;clear;

2.n0=120*pi;%bos kilavuzun dalga empedansi

3.c=3e8;%isik hizi

4.a=2.286e-2;%dalga kilavuzunun eni

5.fc=c/(2*a);%baskin mod icin kesim frekansi

6.er=[2.8 0 12 0 12 0 2.8];%secilen er degerleri

7.gn=[1.0315 1.1474 1.0315 1];%0.1 dB dalgalanma ve 3. derece Cheb. katsayilari [14], Tablo 4.05 2-a

8.w1=2*pi*9.5e9;%1. kesim frekansi

9.w2=2*pi*10.5e9;%2. kesim frekansi

10.w0=(w1+w2)/2;%merkez frekans

11.FBW=(w2-w1)/w0;%kismi bant genisligi

12.f0=w0/(2*pi);L0=c/f0;

13.Z0=n0/(sqrt(1-(fc/f0)^2));

14.for ii=1:2:length(er)

15.K((ii-1)/2+1)=n0/sqrt(er(ii)-(fc/f0)^2);%(7)

16.end

17.L=zeros(1,length(K)-1);

18.L(1)=K(1)^2*gn(1)/(Z0*FBW*w0);%(3)

19.L(end)=K(end)^2*gn(end)*gn(end- 1)/(Z0*FBW*w0);%(5)

20.for ii=1:length(L)-2

21.L(ii+1)=(K(ii+1)/(FBW*w0))^2*gn(ii)*gn(ii+1)/L(ii);%( 4)

22.end

23.for ii=1:length(L)

24.pp= [1 -(3*(fc/f0)^2+n0/(4*f0*L(ii))) 3*(fc/f0)^4 - (fc/f0)^6];%(9)'daki polinom katsayilari

25.rr=roots(pp);

26.er(2*ii)=rr(1);%cift katman dielektrik degerleri

27.end

28.d=L0./(4*(sqrt(er-(fc./f0).^2)));%tek katmanlari uzunluklari

29.for ii=2:2:length(d)

30.d(ii)=2*d(ii);%cift katmanin uzunluklari

31.end