ответы на лабы / 9_laba

1. Что называется дифракцией?

Дифракция – отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи препятствий (явление огибания препятствий волнами различной природы).

2. Сформулируйте гипотезу де Бройля

Гипотеза де Бройля заключалась в том, что электрон, корпускулярные свойства которого (энергия E и импульс p) изучаются давно, имеет еще и волновые свойства (частота v и длина волны λ), т.е. при определенных условиях ведет себя как волна.

Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов.

Идея де Бройля состояла в том, что это соотношение имеет универсальный характер, справедливый для любых волновых процессов. Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует волна, длина которой вычисляется по формуле де Бройля.

3. Что называется длиной волны де Бройля?

По идее де Бройля движение любой элементарной частицы связано с волновым процессом.

Длина волны такой частицы, как и фотона, определяется следующим образом:

(21.1.1)

где: p – импульс движения частицы, h – постоянная Планка.

Формула (21.1.1) – математическое выражение гипотезы де Бройля. Эти волны получили название волн де Бройля. Учтем, что импульс движения электрона равен:

где: me – масса электрона, v – скорость электрона.

Тогда выражение (21.1.1) для электрона примет вид:

Каков физический смысл волн де Бройля, связанных с движущимися частицами, например с электронами?

-Волны де Бройля не имеют аналогов в классической физике. Они имеют квантовую природу.

-Волны де Бройля не связаны с распространением какого-либо электромагнитного поля. Например, с заряженной частицей, движущейся равномерно, не связано распространение электромагнитного поля, в то время как волновые свойства (электрона) проявляются и в этом случае.

-Волны де Бройля имеют статистический (вероятностный) характер. Интенсивность волн в данной точке пространства определяет количество электронов, попавших в эту точку за одну секунду.

-Волна де Бройля описывает движение материальной частицы, но не дает никаких сведений о том, что принято называть «структурой» микрочастицы (электрона).

4.Выведите формулу Брэгга-Вульфа с учетом преломления волн де Бройля внутри кристалла

формула Брэгга-Вульфа

1 вариант ответа

Показатель преломления дебройлевских волн, как и электромагнитных, определяется

формулой:

где — фазовая скорость волны де Бройля в вакууме, — фазовая скорость волны де Бройля в среде (кристалле). Фазовая скорость дебройлевcкой волны — принципиально ненаблюдаемая величина. Поэтому формулу (17) следует преобразовать так, чтобы

показатель преломления можно было выразить через отношение измеряемых величин. Это можно сделать следующим образом. По определению, фазовая скорость:

где = 2 −волновое число. Считая аналогично фотонам, что частота и дебройлевских волн

тоже не меняется при переходе границы раздела сред (если такое предположение несправедливо, то опыт неизбежно укажет на это), представим (17) с учетом (18) в виде:

Попадая из вакуума в кристалл (металл), электроны оказываются в потенциальной яме. Здесь их кинетическая энергия Ек возрастает на глубину потенциальной ямы 0(рис. 8). Из

где 0 — внутренний потенциал кристалла. Видно, что чем больше ∆ (относительно 0), темближе к единице. Таким образом, проявляет себя особенно при малых ΔU.

Дальнейший вывод оптической разности хода = ∆г ∙ , где ∆Г − геометрическая разность хода, точно такой же, как при выводе формулы Вульфа - Брэгга) на основании рис. 9; надо лишь учесть преломление электронных волн. При этом под следует понимать оптическую разность хода.

2 вариант ответа

5.Опишите схемы опытов Дэвиссона и Джермера. Какие выводы следовали из результатов эксперимента?

6.Почему при изменении угла испускания электронов и ускоряющего напряжения наблюдается дифракционная картина?

Разным значениям U, согласно , соответствуют разные дебройлевские длины волн электронов.

7.Какие противоречия привели к появлению теории корпускулярно-волновой двойственности частиц?

Де Бройль выдвинул гипотезу о двойственном характере поведения микрочастиц. Согласно этой гипотезе: всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в зависимости от внешних условий микро-объекты проявляют либо свойства частиц, либо волновые свойства. Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм приобретает универсальный характер: не только фотоны, но и электроны, и любые другие микрочастицы наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами.

Но микрообъект поворачивается к наблюдателю либо волновой, либо корпускулярной стороной. Экспериментатор не может наблюдать одновременно и волновые, и корпускулярные свойства. Таким образом, некоторое противопоставление корпускулярных и