Лабораторная работа № 03

Лабораторная работа № 3.

Амплитудно-фазовые соотношения в простых цепях.

Цель

1. Анализ амплитудно-фазовых соотношений для тока и напряжения в резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности при гармоническом воздействии. Исследование мгновенной, полной, активной и реактивной мощностей в этих элементах.

2. Исследование амплитудно-фазовых соотношений для токов и напряжений при последовательном и параллельном соединениях активного и реактивного компонентов (резистора и конденсатора, резистора и катушки индуктивности). Получение временных диаграмм токов и напряжений при гармоническом воздействии. Исследование связи мгновенной, полной, активной и реактивной мощностей для пассивного двухполюсника.

3. Исследование амплитудно-фазовых соотношений для токов и напряжений в схемах, содержащих три компонента. Измерение мгновенной, полной, активной и реактивной мощностей.

4. Анализ амплитудно-фазовых соотношений для токов и напряжений в пассивных двухполюсниках со сложной структурой.

Приборы и элементы

Умножитель напряжений

Источники гармонической ЭДС

Источники гармонического тока

Резисторы

Конденсаторы

Катушки индуктивности

Краткие сведения из теории

1.Комплекс емкостного сопротивления

(3.1)

где модуль емкостного сопротивления х_С вычисляется по формуле:

(3.2)

С - величина емкости,

f - частота гармонического сигнала.

2.Комплекс индуктивного сопротивления

(3.3)

где х_L - модуль индуктивного сопротивления X_L, который вычисляется по формуле:

(3.4)

L - величина индуктивности,

f - частота гармонического сигнала.

3.Полное комплексное сопротивление двухполюсника

(3.5)

где z - модуль комплексного сопротивления, равный

(3.6)

х - реактивное сопротивление двухполюсника, равное

(3.7)

4.Закон Ома в комплексной форме

(3.8)

5.Мгновенная мощность двухполюсника при напряжении и токе

(3.9)

6.Полная мощность двухполюсника, определяемая произведением действующих значений тока и напряжения

(3.10)

7.Активная мощность двухполюсника, определяемая постоянной составляющей временной функции мгновенной мощности

(3.11)

8.Реактивная мощность двухполюсника

(3.12)

9.Связь полной, активной и реактивной мощностей двухполюсника с мгновенными

значениями мощности

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

где p_mах и p_min - соответственно максимальное и минимальное значения мгновенной мощности.

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Резистор на переменном токе.

а ). Измерение действующего значения тока в цепи.

Рассчитайте действующее значение тока в резисторе. Соберите схему, изображенную на рис. 3.1 и проверьте правильность расчёта.

б). Измерение фазы тока.

Проверьте соответствие экспериментального значения фазы тока теоретическому.

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

По осциллограмме напряжения на выходе умножителя определите активную мощность. Убедитесь, что с точностью до коэффициента действующее значение напряжения на выходе умножителя равно активной мощности. Определите этот коэффициент.

Эксперимент 2. Конденсатор на переменном токе.

а). Измерение действующего значения тока в цепи.

Р ассчитайте действующее значение тока в конденсаторе. Соберите схему, изображенную на рис. 3.2 и проверьте правильность расчёта.

б). Измерение фазы тока.

Проверьте соответствие экспериментального значения фазы тока теоретическому.

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

По осциллограмме напряжения на выходе умножителя определите реактивную мощность конденсатора.

Эксперимент 3. Катушка индуктивности на временном токе.

а). Измерение действующего значения тока в цепи.

Рассчитайте действующее значение тока в катушке индуктивности. Соберите схему, изображенную на рис. 3.3 и проверьте правильность расчёта.

б). Измерение фазы тока.

Проверьте соответствие экспериментального значения фазы тока теоретическому.

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

По осциллограмме напряжения на выходе умножителя определите реактивную мощность катушки.

Эксперимент 4. RC-цепь на переменном токе.

а). Измерение действующих значений токов и напряжений в цепи.

Для схемы рис. 3.4 рассчитайте входное комплексное сопротивление, комплекс тока в контуре, напряжения на каждом компоненте.

б). Измерение фазовых углов напряжений в цепи.

Рассчитайте комплексы напряжений. Проверьте соответствие экспериментальных значений фазовых сдвигов этих напряжений расчетным.

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

По осциллограмме напряжения на выходе умножителя определите активную и полную мощности.

Эксперимент 5. RL-цепь на переменном токе.

а). Измерение действующих значений токов и напряжений в цепи.

Для схемы рис. 3.6 рассчитайте входное комплексное сопротивление, комплекс тока в контуре, напряжения на каждом компоненте, используя формулы (3.3), (3.4), (3.5), (3.8).

Соберите схему и проверьте правильность расчёта.

б). Измерение фазовых углов напряжений в цепи.

Рассчитайте комплексы напряжений. Проверьте соответствие экспериментальных значений фазовых сдвигов этих напряжений расчетным.

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

По осциллограмме напряжения на выходе умножителя определите активную и полную мощности.

Результаты экспериментов

Эксперимент 1. Резистор на переменном токе.

Исходные данные

Действующее значение напряжения Е 120 В

Активное сопротивление R 120 Ом

Частота f 50 Гц

а). Измерение действующего значения тока в цепи.

Ток через R

Расчет

Измерение

б). Измерение фазы тока.

Фаза тока через R

Теоретическое значение

Измерение

Комплекс тока

Расчет по результатам измерений

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

Минимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Максимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Активная мощность Р

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Реактивная мощность Q

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Полная мощность S

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Эксперимент 2. Конденсатор на переменном токе.

Исходные данные

Действующее значение напряжения Е 120 В

Емкость С 53 мкФ

Частота f 50 Гц

а). Измерение действующего значения тока в цепи.

Ток через С

Расчет

Измерение

б). Измерение фазы тока.

Фаза тока через С

Теоретическое значение

Период тока Т

Измерение

Запаздывание тока ΔT

Измерение

Фаза тока через С

Расчет по результатам измерений

Комплекс тока

Расчет по результатам измерений

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

Минимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Максимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Активная мощность Р

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Реактивная мощность Q

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Полная мощность S

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Эксперимент 3. Катушка индуктивности на переменном токе.

Исходные данные

Действующее значение напряжения Е 120 В

Индуктивность L 764 мГн

Частота f 50 Гц

а). Измерение действующего значения тока в цепи.

Ток через L

Расчет

Измерение

б). Измерение фазы тока.

Фаза тока через L

Теоретическое значение

Период тока Т

Измерение

Запаздывание тока ΔT

Измерение

Фаза тока через L

Расчет по результатам измерений

Комплекс тока

Расчет по результатам измерений

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

Минимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Максимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Активная мощность Р

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Реактивная мощность Q

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Полная мощность S

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Эксперимент 4. RC-цепь на переменном токе.

Исходные данные

Активное сопротивление R 120 Ом

Емкость С 53 мкФ

Частота f 50 Гц

а). Измерение комплексного сопротивления и действующих значений токов и напряжений в цепи.

Входное комплексное сопротивление Z

Расчет

Измерение

Действующее значение тока в контуре

Расчет

Измерение

Действующее значение напряжения на резисторе

Расчет

Измерение

Действующее значение напряжения на конденсаторе

Расчет

Измерение

б). Измерение фазовых углов напряжений в цепи.

Период напряжения Т

Измерение

Запаздывание напряжения ΔT

Измерение

Фаза напряжения на С

Расчет по результатам измерений

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

Минимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Максимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Активная мощность Р

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Реактивная мощность Q

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Полная мощность S

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Эксперимент 5. RL-цепь на переменном токе.

Исходные данные

Активное сопротивление R 60 Ом

Индуктивность L 254.5 мГн

Частота f 50 Гц

а). Измерение комплексного сопротивления и действующих значений токов и напряжений в цепи.

Входное комплексное сопротивление Z

Расчет

Измерение

Действующее значение тока в контуре

Расчет

Измерение

Действующее значение напряжения на резисторе

Расчет

Измерение

Действующее значение напряжения на конденсаторе

Расчет

Измерение

б). Измерение фазовых углов напряжений в цепи.

Период тока Т

Измерение

Запаздывание тока ΔT

Измерение

Фаза тока через С

Расчет по результатам измерений

в). Измерение активной, реактивной и полной мощностей.

Минимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Максимальное мгновенное значение мощности

Измерение

Активная мощность Р

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Реактивная мощность Q

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Полная мощность S

Теоретическое значение

Расчет по результатам измерений

Вопросы

1. Каковы основные характеристики гармонического сигнала?

2. Чем различаются понятия фазового сдвига и начальной фазы для гармонических сигналов?

3. Какова связь между действующим, средним и амплитудным значениями гармонического сигнала?

4. Для каких значений переменных сигналов (мгновенных, действующих, средних, амплитудных) справедливы законы Кирхгофа?

5. Какова связь между частотой f, периодом Т и угловой частотой ω?

6. Как изображается гармоническое колебание с помощью вектора? Что такое векторная диаграмма, топографическая диаграмма напряжений?

7. Как сдвинуты друг относительно друга векторы тока и напряжения для резистора, конденсатора и катушки индуктивности?

8. В чем заключается идея символического метода расчета?

9. Как изображаются гармонические токи и напряжения в комплексной форме (алгебраическая и показательная форма)?

10. Как представляются гармонические токи и напряжения на комплексной плоскости?

11. Можно ли применять все методы расчета цепей постоянного тока для расчета цепей символическим методом?

12.Что такое комплексное сопротивление конденсатора и катушки индуктивности, как записать его в алгебраической и показательной форме?

13. Как измерить комплексное сопротивление пассивного двухполюсника?

14. Как по комплексному изображению гармонического сигнала определить оригинал?

15. Какими мощностями характеризуются цепи при гармоническом воздействии? Каковы их определения?

16. Как получить осциллограмму мгновенной мощности для пассивного двухполюсника? Какова частота колебаний мгновенной мощности?

17.Как по графику мгновенной мощности определить полную, активную и реактивную мощности пассивного двухполюсника?

18. Как записывается полная комплексная мощность цепи через комплексы тока и напряжения?

19. Как связана полная комплексная мощность с активной и реактивной мощностями?

20. По каким формулам можно рассчитать полную, активную и реактивную мощности?