Лабораторная работа № 04
.docЛабораторная работа № 4.
Частотные характеристики простейших схем.
Цель
1. Исследование амплитудно-частотных характеристик элементов последовательного колебательного контура (резонанс напряжений).
2. Исследование фазово-частотных характеристик элементов последовательного колебательного контура (резонанс напряжений).
3. Исследование амплитудно-частотных характеристик элементов параллельного колебательного контура (резонанс токов).
4. Исследование фазово-частотных характеристик элементов параллельного колебательного контура (резонанс токов).
Приборы и элементы
Источники гармонической ЭДС
Источники гармонического тока
Резисторы
Конденсаторы
Катушки индуктивности
Краткие сведения из теории
1. Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений).
Схема последовательного колебательного
контура и векторная диаграмма для режима
резонанса представлены на рис. 4.1
Контур характеризуется следующими параметрами:
волновым сопротивлением 
;
резонансной частотой 
;
добротностью контура 
,
где UCres, ULres и URres - напряжения при резонансе на емкости, индуктивности и сопротивлении соответственно, xCres, xLres - реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности на резонансной частоте.
2. Векторные диаграммы для последовательного контура при (ω > ω рез).
Векторные диаграммы при увеличении
частоты (ω > ω рез) представлены
на. рис. 4.2 (слева представлена диаграмма
для промежуточной частоты ω > ω рез,
справа - для предельного случая (ω →∞)
.
С ростом частоты емкостное сопротивление убывает, а индуктивное нарастает, при этом суммарное реактивное сопротивление растет (рис. 4.2). Угол сдвига φ между входным током и напряжением увеличивается по абсолютному значению, оставаясь положительным. Напряжение на катушке индуктивности при росте частоты сначала увеличивается за счет роста сопротивления, а затем снижается из-за снижения тока в цепи. Максимум действующего значения напряжения достигается при характерной частоте FL
Ток контура (и, соответственно,
напряжение на резисторе) снижается с
ростом частоты. При снижении напряжения
на резисторе в
раз по сравнению с резонансным режимом
(при этом мощность, выделяемая в нем,
уменьшается в два раза) достигается
характерная частота, называемая верхней
граничной частотой FB.
3. Векторные диаграммы для последовательного контура при (ω < ω рез).
Схема последовательного колебательного
контура и векторная диаграмма для режима
резонанса представлены на рис. 4.3 (слева
представлена диаграмма для промежуточной
частоты ω < ω рез , справа - для
предельного случая (ω → 0) .
С уменьшением частоты емкостное сопротивление нарастает, а индуктивное убывает, при этом суммарное реактивное сопротивление растет (рис. 4.3). Угол сдвига φ между током и питающим напряжением увеличивается по абсолютному значению, оставаясь отрицательным.
Напряжение на конденсаторе при снижении частоты сначала увеличивается за счет роста емкостного сопротивления, а затем снижается из-за снижения тока в цепи. Максимум действующего значения напряжения на конденсаторе достигается при характерной частоте FC
Ток контура (и, соответственно, напряжение на резисторе) снижается с уменьшением частоты. При снижении напряжения на резисторе в раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в резисторе, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая нижней граничной частотой FH.
Разность граничных частот ΔF= FB - FH называется полосой пропускания колебательного контура. Отнесенная к резонансной частоте, эта разность называется относительной полосой пропускания d = ΔF/Fres. Относительная полоса пропускания связана с добротностью контура соотношением:
4. Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов).
Схема параллельного колебательного
контура и векторная диаграмма для режима
резонанса представлены на рис. 4.4
Контур характеризуется следующими параметрами:
волновым сопротивлением ;
резонансной частотой ;
добротностью контура 
,
где ICres, ILres и IRres – токи при резонансе на С, L и R соответственно.
5. Векторные диаграммы для параллельного контура при (ω > ω рез).
С ростом частоты емкостное сопротивление
убывает, а индуктивное нарастает, при
этом суммарное реактивное сопротивление
растет (рис. 4.5). Угол сдвига со между
током и питающим напряжением увеличивается
по абсолютному значению, оставаясь
о
трицательным.
Ток конденсатора при росте частоты
сначала увеличивается за счет убывая
сопротивления, а затем снижается из-за
снижения тока в цепи. Максимум действующего
значения тока достигается при характерной
частоте FC
;
Напряжение на контуре (и, соответственно, ток на резисторе) снижается с ростом частоты. При снижении напряжения на резисторе в раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в нем, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая верхней граничной частотой FB.
6. Векторные диаграммы для параллельного контура при (ω < ω рез).
С уменьшением частоты емкостное
сопротивление нарастает, а индуктивное
убывает, при этом суммарное реактивное
сопротивление растет (рис. 4.6). Угол
сдвига φ между током и питающим напряжением
увеличивается по абсолютному значению,
оставаясь отрицательным.
Ток через индуктивность при снижении частоты сначала увеличивается за счет уменьшения индуктивного сопротивления, а затем снижается из-за уменьшения напряжения на контуре. Максимум действующего значения напряжения на конденсаторе достигается при характерной частоте FC
Напряжение на контуре (и, соответственно, ток резистора) снижается с уменьшением частоты. При снижении напряжения на резисторе в раз по сравнению с резонансным режимом (при этом мощность, выделяемая в резисторе, уменьшается в два раза) достигается характерная частота, называемая нижней граничной частотой FH.
Разность граничных частот ΔF= FB - FH называется полосой пропускания колебательного контура. Отнесенная к резонансной частоте, эта разность называется относительной полосой пропускания d = ΔF/Fp. Относительная полоса пропускания связана с добротностью контура простым соотношением
Порядок проведения экспериментов
Эксперимент 1. Измерение частотных характеристик последовательного колебательного контура.
а). Измерение действующих значений
и фаз напряжений на элементах при
резонансной частоте.
Рассчитайте резонансную частоту ω0, частоту максимума напряжения на катушке индуктивности ωL и частоту максимума напряжения на конденсаторе ωC. Результаты расчета занесите в таблицу 4.1 в разделе «Результаты экспериментов». Соберите схемы (рис. 4.7). Получите и зарисуйте в разделе «Результаты экспериментов» осциллограммы напряжений на резисторе uR, конденсаторе uC и катушке индуктивности uL. Рассчитайте и измерьте действующее значение и фазу Е, uR, uC и uL для F=Fpeз.
б). Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при частоте F=0.5Fс
Получите и зарисуйте в разделе «Результаты экспериментов» осциллограммы напряжений на резисторе uR, конденсаторе uC и катушке индуктивности uL при F=0.5Fс. Рассчитайте и измерьте действующее значение и фазу Е, uR, uС и uL.
в) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при частоте F=2FL.
Получите и зарисуйте в разделе «Результаты экспериментов» осциллограммы напряжений на резисторе uR , конденсаторе uC и катушке индуктивности uL, напряжений на резисторе uR, конденсаторе uC и катушке индуктивности uL для F=2FL. Рассчитайте и измерьте действующее значение и фазу Е, uR, uС и uL.
Эксперимент 2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура.
Соберите схемы (рис. 4.7). Определите значения амплитудно-частотных характеристик для частот 0, ωС / 4, ωС / 2, ωС , (ω0 - ωС) / 2, ω0, (ω0 - ωL) / 2, ωL , 2ωL , 4ωL. Сравните полученные результаты с результатами эксперимента 1.
Рассчитайте амплитудно-частотные характеристики для напряжений на резисторе uR (ω), конденсаторе uС (ω) и катушке индуктивности uL (ω) для частот 0, ωС / 4, ωС , (ω0 - ωС) / 2, ω0, (ω0 - ωL) / 2, ωL , 4ωL. По результатам расчета зарисуйте АЧХ для напряжений на сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе.
Эксперимент 3. Измерение частотных характеристик параллельного колебательного контура.
а) Измерение действующих значений и фаз токов через элементы при резонансной частоте.
Рассчитайте резонансную частоту ω0,
частоту максимума тока через катушку
индуктивности ωL и через конденсатор
ωC. Результаты
расчета занесите в таблицу 4.2 в разделе
«Результаты экспериментов». Соберите
схемы (рис. 4.8). Получите и зарисуйте в
разделе «Результаты экспериментов»
осциллограммы токов через резистор iR,
конденсатор iC
и катушку индуктивности iL.
Рассчитайте и измерьте действующее
з
начение
и фазу J, iR,
iC и
iL для F=Fpeз.
б). Измерение действующих значений и фаз тока через элементы при частоте F=0.5FL.
Получите и зарисуйте в разделе «Результаты экспериментов» осциллограммы токов через резистор iR, конденсатор iC и катушку индуктивности iL при F=0.5 FL. Рассчитайте и измерьте действующее значение и фазу J, iR, iC и iL для F=Fpeз.
в) Измерение действующих значений и фаз токов через элементы при частоте F=2Fc.
Получите и зарисуйте в разделе «Результаты экспериментов» осциллограммы токов через резистор iR, конденсатор iC и катушку индуктивности iL при F=2Fc. Рассчитайте и измерьте действующее значение и фазу J, iR, iC и iL для F=Fp.
Эксперимент 4. Частотные характеристики последовательного колебательного контура.
Соберите схемы (рис. 4.8). Определите значения амплитудно-частотных характеристик для частот 0, ωL / 4, ωL / 2, ωL , (ω0 – ωL) / 2, ω0, (ω0 - ωC) / 2, ωC , 2ωC , 4ωC. Сравните полученные результаты с результатами эксперимента 3.
Рассчитайте амплитудно-частотные характеристики для токов через резистор iR (ω), конденсатор iС (ω) и катушку индуктивности iL (ω) для частот 0, ωL / 4, ωL , (ω0 – ωL) / 2, ω0, (ω0 - ωC) / 2, ωC , 4ωC. По результатам расчета зарисуйте АЧХ для токов через сопротивление, катушку индуктивности и конденсатор.
Результаты экспериментов
Эксперимент 1. Измерение частотных характеристик последовательного колебательного контура.
а) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при резонансной частоте.
Расчет сопротивлений
Расчет
XC =
Расчет
XL =
Действующие значения напряжений
Напряжение на R
Расчет
Измерение
Напряжение на С
Расчет
Измерение
Напряжение на L
Расчет
Измерение
Расчет фаз напряжений по результатам измерений
Период Т
Измерение
Фаза напряжения на R
Теоретическое значение
Измерение
ΔТ для напряжения на С
Измерение
Фаза напряжения на С
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
ΔT для напряжения на L
Измерение
Фаза напряжения на L
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
б) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при частоте F=0.5Fc
Расчет сопротивлений
Расчет
XC =
Расчет
XL =
Действующие значения напряжений
Напряжение на R
Расчет
Измерение
Напряжение на С
Расчет
Измерение
Напряжение на L
Расчет
Измерение
Расчет фаз напряжений по результатам измерений
Период Т
Измерение
Фаза напряжения на R
Теоретическое значение
Измерение
ΔТ для напряжения на С
Измерение
Фаза напряжения на С
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
ΔT для напряжения на L
Измерение
Фаза напряжения на L
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
в) Измерение действующих значений и фаз напряжений на элементах при частоте F=2FL.
Расчет сопротивлений
Расчет
XC =
Расчет
XL =
Действующие значения напряжений
Напряжение на R
Расчет
Измерение
Напряжение на С
Расчет
Измерение
Напряжение на L
Расчет
Измерение
Расчет фаз напряжений по результатам измерений
Период Т
Измерение
Фаза напряжения на R
Теоретическое значение
Измерение
ΔТ для напряжения на С
Измерение
Фаза напряжения на С
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
ΔT для напряжения на L
Измерение
Фаза напряжения на L
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
Таблица 4.1
|
|
|
|
|
|
Значения параметров |
|
|
|
||
Параметры |
|
|
|
|
Частота, Гц |
|
|
|
|||
0, Гц |
Fc/4, Гц |
Fc/20, Гц |
Fc, Гц |
(F0-Fc)/2, Гц |
F0, Гц |
(FL-F0)/2, Гц |
FL, Гц |
2FL, Гц |
4FL, Гц |
||
F, Гц |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I, А |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UR, B |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ul, B |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC, B |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φR, град |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φl, Град |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φC, град |
расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эксперимент 3. Измерение частотных характеристик параллельного колебательного контура для трех частот.
а) Измерение действующих значений и фаз токов через элементы при резонансной частоте.
Расчет проводимостей
Расчет
YC =
Расчет
YL =
Действующие значения токов
Ток через R
Расчет
Измерение
Ток через С
Расчет
Измерение
Ток через L
Расчет
Измерение
Расчет фаз тока по результатам измерений
Период Т
Измерение
Фаза тока через R
Теоретическое значение
Измерение
ΔТ для тока через С
Измерение
Фаза тока через С
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
ΔT для тока через L
Измерение
Фаза тока через L
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
б) Измерение действующих значений и фаз тока через элементы при частоте F=0.5FL
Расчет проводимостей
Расчет
YC =
Расчет
YL =
Действующие значения токов
Ток через R
Расчет
Измерение
Ток через С
Расчет
Измерение
Ток через L
Расчет
Измерение
Расчет фаз тока по результатам измерений
Период Т
Измерение
Фаза тока через R
Теоретическое значение
Измерение
ΔТ для тока через С
Измерение
Фаза тока через С
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
ΔT для тока через L
Измерение
Фаза тока через L
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
в) Измерение действующих значений и фаз токов через элементы при частоте F=2FC.
Расчет проводимостей
Расчет
YC =
Расчет
YL =
Действующие значения токов
Ток через R
Расчет
Измерение
Ток через С
Расчет
Измерение
Ток через L
Расчет
Измерение
Расчет фаз тока по результатам измерений
Период Т
Измерение
Фаза тока через R
Теоретическое значение
Измерение
ΔТ для тока через С
Измерение
Фаза тока через С
Теоретическое значение
Расчет по результатам измерений
ΔT для тока через L
Измерение
Фаза тока через L