МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ

ОТЧЕТ

по практической работе №1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: Моделирование стандартных дискретных сигналов

Студент гр. 0303		Архипов В.А.
Студент гр. 0303		Болкунов В.О.
Студент гр. 0303		Калмак Д.А.
Преподаватель		Середа А.-В.И.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы.

Изучить математическое описание стандартных дискретных сигналов и овладеть программными средствами их моделирования.

Основные теоретические положения.

Единичный цифровой импульс

Является дискретным аналогом дельта-функции (функции Дирака)

Дискретный единичный скачок

Является дискретным аналогом функции единичного скачка (функция Хевисайда)

или

Дискретная экспоненциальная функция

Дискретный комплексный гармонический сигнал

Постановка задачи.

С помощью программных средств провести моделирование и анализ стандартных дискретных последовательностей. Результаты подкрепить соответствующими графиками и выводами.

Выполнение работы.

Выполнение работы происходило в среде Google Colab при помощи языка Python 3 и библиотеки matplotlib для отображения графиков.

На основе заданного номера бригады Nb были вычислены необходимые для работы константы N - длина последовательности, T - период дискретизации, a - основание экспоненты, C - амплитуда гармонического сигнала, w0 - частота гармонического сигнала, m - задержка.

Nb	N	T	a	C	w0	m
21	31	0.0005	-0.905	2	0.4488	6

Далее были определены функции delta_d, sigma_d, s1, s2, представляющие модели для единичного цифрового импульса, дискретного единичного скачка, дискретной экспоненциальной функции и дискретного комплексного гармонического сигнала соответственно, и рассчитаны их значения на заданном интервале дискретного нормированного времени. Исходный код представлен в Приложении А.

На основе определённых констант, функций и их значений, были выполнены следующие шаги работы.

1. Единичный цифровой импульс

Графики единичного цифрового импульса на интервале дискретного времени и дискретного нормированного времени представлены соответственно на рис. 1-2.

Рисунок 1 - График единичного цифрового импульса на интервале дискретного времени

Рисунок 2 - График единичного цифрового импульса на интервале дискретного нормированного времени

Дискретное время k и дискретное нормированное время n связаны следующим равенством:

Дельта-функция дирака отличается от единичного цифрового импульса тем, что дельта-функция определена на множестве вещественных чисел и её значение в нуле обращается в бесконечность.

2. Дискретный единичный скачок

Графики дискретного единичного скачка на интервале дискретного времени и дискретного нормированного времени представлены соответственно на рис. 3-4.

Рисунок 3 - График дискретного единичного скачка на интервале дискретного времени

Рисунок 4 - График дискретного единичного скачка на интервале дискретного нормированного времени

Дискретный аналоговый скачок отличается от дискретного тем, что аналоговый скачок в нуле либо не определён, либо равен 0.5.

Частота дискретизации

3. Дискретная экспоненциальная функция

Графики дискретной экспоненциальной функции на интервале дискретного времени и дискретного нормированного времени представлены соответственно на рис. 5-6.

Рисунок 5 - График дискретной экспоненциальной функции на интервале дискретного времени

Рисунок 6 - График дискретной экспоненциальной функции на интервале дискретного нормированного времени

Дискретная экспоненциальная функция приближает поведение аналоговой экспоненты на интервалах дискретного времени. На графике видно, что функция сохраняет гармонический затухающий вид, так как основание экспоненты в данном случае меньше нуля.

4. Дискретный комплексный гармонический сигнал

График дискретного комплексного гармонического сигнала на интервале дискретного нормированного времени представлен на рис. 7.

Рисунок 7 - График дискретного комплексного гармонического сигнала

Дискретный комплексный гармонический сигнал можно представить в виде комбинации двух вещественных последовательностей , и следующим образом:

5. Графики последовательностей задержанных на m отсчётов

Графики единичного цифрового импульса с задержкой на m отсчётов, дискретного единичного скачка с задержкой на m отсчётов и дискретной экспоненциальной функции с задержкой на m отсчётов представлены соответственно на рис. 8-10.

Рисунок 8 - График единичного цифрового импульса с задержкой на m отсчётов

Рисунок 9 - График дискретного единичного скачка с задержкой на m отсчётов

Рисунок 10 - График дискретной экспоненциальной функции с задержкой на m отсчётов

Формула единичного цифрового импульса с задержкой на m отсчётов:

Формула дискретного единичного скачка с задержкой на m отсчётов:

Формула дискретной экспоненциальной функции с задержкой на m отсчётов:

Выводы.

В ходе выполнения практической работы были изучены математические описания стандартных дискретных сигналов.

С помощью программных средств были смоделированы дискретные последовательности следующих сигналов:

• единичный цифровой импульс

• дискретный единичный скачок

• дискретная экспоненциальная функция

• дискретный комплексный гармонический сигнал

Для данных сигналов на заданных интервалах дискретного и дискретного нормированного времени были построены и проанализированы соответствующие графики. Также для единичного цифрового импульса, дискретного единичного скачка и дискретной экспоненциальной функции были построены графики с задержками на m отсчётов.