1.2.Динамика.Ч.В

[996]

2.58.(4) Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с. g = 9,8 м/с².

[4720]

2.59.(4) Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости длиной ℓ = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона φ = 30º, коэффициент трения μ = 0,1 и груз движется с ускорением a = 1 м/с². g = 10 м/с². cos30º = 0,87.

[1374]

2.60.(1) Вычислить работу A, совершаемую на пути S = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F₁ = 10 Н, в конце пути F₂ = 46 Н.

[336]

2.61.(1) Под действием постоянной силы F = 400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу A совершит сила F? g = 9,8 м/с².

[2940]

[6000]

2.62.(3) Тело массой m = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью ʋ₀ = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию T, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с².

[650]

2.63.(2) Камень брошен вверх под углом φ = 60º к плоскости горизонта. Кинетическая энергия T₀ камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую T и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

[5]

[15]

2.64.(3) Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью ʋ = 20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды. π = 3,14. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³.

[1256]

2.65.(3) Какова мощность N потока сечением S = 0,55 м² при скорости воздухи ʋ = 20 м/с и нормальных условиях? Плотность воздуха ρ = 1,29 кг/м³.

[2838]

2.66.(4) Вертолет массой m = 3 т висит в воздухе. Определить мощность, расходуемую на поддержание вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Плотность воздуха ρ = 1,29 кг/м³. π = 3,14. g = 9,8 м/с². Ответ записать в кВт и округлить до целого значения.

[139] [140]

[313] [314]

2.67.(3) Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ox согласно уравнению x = A + Bt + Ct² + Dt³, где A = 10 м, B = – 2 м/с, C = 1 м/с², D = – 0,2 м/с³. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t₁ = 2 с (ответ записать в мВт) и t₂ = 5 с.

[320]

[56]

2.68.(3) С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

[10]

2.69.(4) Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы радиусом 3 м. На какую высоту h опустится камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

[1]

2.70.(4) Мотоциклист едет по горизонтальной пороге. Какую наименьшую скорость ʋ он должен развить, чтобы, выключив мотор проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

[14]

2.71.(3) При выстреле из орудия снаряд массой m₁ = 10 кг получает кинетическую энергию T₁ = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию T₂ ствола орудия вследствие отдачи, если масса m₂ ствола орудия равна 600 кг. Ответ записать в кДж.

[30]

2.72.(3) Ядро атома распадается на два осколка массами m₁ = 1,6·10^-25 кг и m₂ = 2,4·10^-25 кг. Определить кинетическую энергию T₂ второго осколка, если энергия T₁ первого осколка равна 18 нДж. Ответ записать в нДж.

[12]

2.73.(3) Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁ = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью ʋ₂ = 1 м/г. Масса конькобежца m₂ = 60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.

[390]

2.74.(3) Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T₁ и T₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия T = 0,032 нДж. Ответ запишите в пДж.

[8]

[24]

2.75.(4) На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производится выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m₁ равна 10 кг и его скорость ʋ = 1 км/с. Масса m₂ платформы с орудием и прочим грузом равна 20 т. На какое расстояние ℓ откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления μ = 0,0025? g = 10 м/с².

[5]

2.76.(3) Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью ʋ = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой M = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник? Ответ запишите в мм. g = 9,8 м/с². Ответ округлите до целого значения.

[73] [74]

2.77.(3) В баллистический маятник массой M = 5 кг попала пуля массой m = 10 г и застряла в нем. Найти скорость ʋ пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см. g = 9,81 м/с². Ответ округлите до целого значения.

[702] [701]

2.78.(3) Два груза массами m₁ = 10 кг и m₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной ℓ = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ = 60º и пущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим. Ответ запишите в см.

[16]

2.79.(3) Два неупругих шара массами m₁ = 20 кг и m₂ = 30 кг движутся со скоростями соответственно ʋ₁ = 8 м/с и ʋ₂ = 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии ΔU шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

[96]

[864]

2.80.(3) Шар массой m₁ летящий со скоростью ʋ₁ = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m_2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость u шаров после удара (1), а также долю w кинетической энергии (в процентах) летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m₁ = 2 кг, m₂ = 8 кг;

(1)[1]

[20]

2) m₁ = 8 кг, m₂ = 2 кг.

(1)[4]

[80]

2.81.(3) Шар массой m₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂ = 8 кг. Импульс p₁ движущегося шара равен 10 кг·м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы pʹ₁ первого шара и pʹ₂ второго шара; 2) изменение Δpʹ₁ импульса первого шара; 3) кинетические энергии Tʹ₁ первого шара и Tʹ₂ второго шара; 4) изменение ΔT₁ кинетической энергии первого шара; 5) долю w кинетической энергии, переданной первым шаром второму (в процентах).

1) [6], [16]

2) [16]

3) [9], [16]

4) [16]

5) [64]

2.82.(3) Шар массой m₁ = 6 кг налетает на другой, покоящийся шар массой m₂ = 4 кг. Импульс первого шара равен 5 кг·м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы p₁ первого шара и p₂ второго шара; 2) изменение Δp₁ импульса первого шара; 3) кинетические энергии Tʹ₁ первого шара и Tʹ₂ второго шара, ответ запишите в мДж; 4) изменение ΔT₁ кинетической энергии первого шара, ответ запишите в мДж и округлите до целого значения; 5) долю w₁ кинетической энергии, переданной первым шаром второму, и долю w₂ кинетической энергии, оставшейся у первого шара (в процентах); 6) изменение ΔU внутренней энергии шаров, ответ запишите в мДж и округлите до целого значения; 7) долю w кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров (в процентах).

1) [3], [2]

2) [2]

3) [750], [500]

4) [1333]/[1334]

5) [24], [36]

6) [833]/[834]

7) [40]

2.83.(3) Молот массой m₁ = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m₂ наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. η удара молота при данных условиях (в процентах). Ответ округлите до целого значения.

[95] [96]

2.84.(3) Боек свайного молота массой m₁ = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂ = 100 кг. Найти к.п.д. η удара бойка, считая удар неупругим (в процентах). Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Ответ округлите до целого значения.

[83] [84]

2.85.(3) Молотком, масса которого m₁ = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m₂ = 75 г. Удар неупругий. Определить к.п.д. η удара молотка при данных условиях (в процентах).

[94] [93]

2.86.(1) Шар массой m₁ = 200 г, движущийся со скоростью ʋ₁ = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₁ = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости u₁ и u₂ шаров после удара?

[6]

[4]

2.87.(4) Шар массой m = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии T₁. Определить массу большего шара.

[18]

2.88.(4) Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар w = 3/4 своей кинетической энергии T₁. Определить отношение k = M/m масс шаров.

[3]

2.89.(3) Определить максимальную часть w кинетической энергии T₁ (в процентах), которую может передать частица массой m₁ = 2·10^-22 г сталкиваясь упруго с частицей массой m₂ = 6·10^-22 г, которая до столкновения покоилась.

[75]

2.90.(2) Частица массой m₁ = 10^-25 кг обладает импульсом p₁ = 5·10^-20 кг·м/с. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m₁ = 4·10^-25 кг, которая до соударения покоилась. Ответ умножьте на 10²⁰.

[8]

2.91.(2) На покоящийся шар налетает со скоростью ʋ₁ = 2 м/с, другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол α = 30º. Определите угол β между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим. Ответ запишите в см. При решении принять cos30º = sin60º = √3/2, √3 = 1,73. Указание: при упругом столкновении двух шаров одинаковой массы угол между векторами скорости после удара равен 90º, если один из них до удара покоился.

[173]

[100]

2.92.(4) Частица массой m₁ = 10^-24 кг имеет кинетическую энергию T₁ = 9·10^-9 Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂ = 3,8·10^-24 кг она сообщает ей кинетическую энергию T₂ = 5·10^-9 Дж. Определить угол α, на который отклонится частица от своего первоначального направления.

[60] [120]

2.93*.(4) Два шара массами m и 4m движутся в одном направлении, имея одинаковые кинетические энергии (T₁ = T₂ = 100 Дж). Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энергию Tʹ₂ второго (большего) шара; 2) изменение ΔU внутренней энергии шаров. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

[144]

[20]

2.94*.(4) Два шара массами m и 4m движутся навстречу друг другу, имея одинаковые кинетические энергии (T₁ = T₂ = 200 Дж). Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энергию Tʹ₁ первого (меньшего) шара; 2) изменение ΔU внутренней энергии шаров. Удар считать центральным, неупругим.

[8]

[360]

2.95*.(4) Кинетические энергии T₁ и T₂ двух шаров, движущихся в одном направлении, соответственно равны 400 Дж и 100 Дж. Определить непосредственно после прямого, центрального, неупругого удара: l) изменения ΔT₁ и ΔT₂ кинетических энергий первого и второго шара; 2) изменение внутренней энергии шаров.

[175]

[125]

[50]

2.96*.(4) То же условие что и в предыдущей задаче, но шары движутся навстречу друг другу.

[375]

[75]

[450]

2.97*.(4) Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущийся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (T₁ = T₂ = 250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) кинетические энергии Tʹ₁ и Tʹ₂ шаров; 2) изменения ΔT₁ и ΔT₂ их кинетических энергий.

[10]

[490]

[240]

[240]

2.98*.(4) То же условие, что и в задаче 2.97, но шары движутся навстречу друг другу.

[490]

[10]

[240]

[240]

2.99*.(4) В одном направлении движутся два шара с одинаковыми импульсами (p₁ = p₂; |p₁| = 10 кг·м/с). Считая удар шаров прямым, центральным и упругим, определить импульсы pʹ₁ и pʹ₂ шаров после удара, если отношение масс шаров равно четырем.

[2]

[22]

2.100*.(4) То же условие, что и в задаче 2.99, но шары движутся навстречу друг другу (p₁ = – p₂)

[10]

2.101*.(5И) Катер массой m = 1,5 т начинает движение по озеру под действием постоянной силы тяги. Определить, через какой промежуток времени τ скорость катера достигнет значения, равного половине максимально достижимой скорости. Принять силу сопротивления пропорциональной скорости катера и коэффициент сопротивления k = 115 кг/с. ln2 = 0,69.

[9]

2.102*.(5И) Моторная лодка массой m = 200 кг, достигнув скорости ʋ = 8 м/с, стала двигаться далее с выключенным двигателем. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости, определить путь S, пройденный лодкой за время τ = 10 с от момента выключения двигателя. Коэффициент сопротивления k принять равным 25 кг/с. Число e = 2,71828. Ответ округлите до целого значения.

[46] [45]

2.103*.(5И) С поверхности Луны стартовала ракета массой m_c = 2 т. Спустя время τ = 45 с ракета достигла первой (лунной) космической ʋ₁ = 1,68 км/с. Определить массовый расход μ топлива, если скорость u истечения газов из сопла ракеты равна 4 км/с. Силой тяжести пренебречь. Число e = 2,71828. Ответ округлите до целого значения.

[15] [16]

2.104*.(5И) Топливо баллистической ракеты составляет η = 3/4 от стартовой массы ракеты. Определить скорость ʋ ракеты после полного сгорания топлива, если скорость u истечения газов из сопла ракеты постоянна и равна 2 км/с. Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлите до целого значения.

[2773] [2772]

2.105*.(5И) Во сколько раз будет отличаться ускорение a ракеты от стартового ускорения a_с в тот момент времени, когда ее скорость ʋ станет равной скорости u истечения газов из сопла ракеты. Силу тяги считать неизменной. Силами тяжести и сопротивления воздуха пренебречь. Число e = 2,72. Ответ умножьте на 100.

[272]

2.106*.(5И) Каково относительное изменение Δm/m_c массы ракеты (m_c – стартовая масса) к тому моменту времени, когда ее скорость ʋ достигнет скорости u истечения газов из сопла ракеты. Силами тяжести и сопротивления воздуха пренебречь. Число e = 2,71828. Ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения.

[632] [633]