1.1.Кинематика.Ч.В

Прямолинейное движение

1.1.(2) Две прямые дороги пересекаются под углом α = 60º. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью ʋ₁ = 60 км/ч, другая со скоростью ʋ₂ = 80 км/ч. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. Рассмотрите случай, когда угол между скоростями автомобилей α = 60º. Ответ округлите до целого значения.

[72] [73]

Рассмотрите случай, когда угол между скоростями автомобилей α = 120º. Ответ округлите до целого значения.

[121] [122]

1.2.(2) Точка двигалась в течение t₁ = 14 с со скоростью ʋ₁ = 5 м/с, в течение t₂ = 10 с со скоростью ʋ₂ = 8 м/с и в течение t₃ = 6 с со скоростью ʋ₃ = 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки.

[9]

1.3.(3) Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью ʋ₁ = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью ʋ₂ = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

[64]

1.4.(3) Первую половину пути тело двигалось со скоростью ʋ₁ = 2м/с, вторую – со скоростью ʋ₂ = 8 м/с. Определите среднюю путевую скорость. Ответ запишите в см/с.

[320]

1 .5.(1) Тело прошло первую половину пути за время t₁ = 2 с, вторую за время t₂ = 8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути s = 20 м.

[2]

1.6. (3) Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. Определить среднюю путевую скорость за время t = 14 с.

[4]

1 .7.(3) Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. Определить среднюю путевую скорость за время t = 8 с. Начальная скорость ʋ₀ = 0.

[2]

1.10.(3) Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt², где А = 4 м/с, В = – 0,05 м/с². Найти координату в момент времени, когда скорость ʋ точки равна нулю.

[80]

1.12.(4) Прожектор O (см. рис.) установлен на расстоянии ℓ = 10 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т = 20 с. Найдите скорость ʋ, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t = 2,5 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с OC. Ответ представьте в см/с. π = 3,14.

[628]

1.13.(2) Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a = 0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью ʋ = 1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека?

[30]

1.14.(3) Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью ʋ₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2,25 м/с², вторая – с начальной скоростью ʋ₂ = 10 м/с и ускорением a₂ = 1 м/с². Определите время первой встречи.

[4]

Определите время второй встречи. Ответ умножьте на 10.

[72]

1.15.(2) Движения двух материальных точек выражаются уравнениями

x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t²,

где A₁ = 20 м, B₁ = 10 м/с, C₁ = – 0,5 м/с², A₂ = 2 м, B₂ = 4 м/с, C₂ = 1 м/с²,

В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми?

[2]

1.16.(2) Две материальные точки движутся согласно уравнениям

x₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³, x₂ = A₂t+ B₂t² + C₂t³,

где A₁ = 4 м/с, B₁ = 12 м/с², C₁ = – 2 м/с³, A₂ = 2 м/с, B₂ = – 6 м/с², C₂ = 1 м/с³,

В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы?

[2]

1.17.(3) С какой высоты H упало тело, если за время t = 0,1 с оно прошло последние 735 мм? g = 9,8 м/с². Ответ запишите в мм.

[3136]

1.18.(3) Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения? g = 9,8 м/с². Ответ округлите до целого значения.

[148] [149]

1.19.(3) Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀ = 20м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10 м/с². Запишите оба ответа без пробелов и знаков препинания одним числом.

[13], [31]

1.20.(3) Вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀ = 20 м/с брошен камень. Через τ = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Принять g = 10 м/с². Ответ запишите в см.

[1875]

1.21.(3) Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 78,4 м два раза с интервалом Δt = 6 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

(3) Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 44,1 м два раза с интервалом Δt = 8 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

[49]

1.24.(3) Движение точки по прямой задано уравнением x = At + Bt², где A = 4 м/с, B = –1 м/с². Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂ = 3 с.

[1]

1.25.(4) Точка движется по прямой согласно уравнению x = At + Bt³, где A = 6 м/с, B = –0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.

[3]

Криволинейное Движение

1.28.(4) Движение материальной точки задано уравнением r(t) = i(A + Bt²) + jCt, где А = 10 м, В = –5 м/с², С = 10м/с. Для момента времени t = 1 с вычислить модуль нормального ускорения. √2 = 1,4.

[7]

1.29.(2) Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 12 м/с². Определите полное ускорение точки на участие кривой с радиусом кривизны R = 0,64 м, если точка движется на этом участке со скоростью ʋ₂ = 2,4 м/с.

[15]

1.30.(3) Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость ʋ₀ точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a_τ = 1 м/с². Для момента времени t = 2 с определить модуль перемещения. Ответ запишите в см и округлите до целого значения. π = 3,1416.

[673], [674]

1.32.(1) За время t = 3 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R = 1,5 м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости. Ответ запишите в см. π = 3,14.

[100], [157]

1.33.(3) Движение точки по окружности радиусом R = 3 м задано уравнением x = A + Bt + Ct², где A = 10 м, B = –5 м/с², C = 2 м/с². Найти полное ускорение точки в момент времени t = 2 с.

[5]

1.34.(1) По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4,9 м/с². Найти скорость.

[7]

1.34.(2) По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 5 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ (tgφ = 12/5). Найти полное ускорение и тангенциальное ускорение точки.

[13], [12]

1.35.(3) Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению x = At³, где A = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение будет равно тангенциальному. Ответ запишите в миллисекундах и округлите до целого значения.

[873], [874]

1.40.(3) С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определите полную ʋ скорость камня. Принять g = 10 м/с², √2 = 1,4.

[28]

1.41.(3) Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью ʋ = 20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни. Принять g = 10 м/с².

[20]

1.42.(3) Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние ℓ между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h = 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 9,8 м/с².

[210]

1.43.(3) Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью ʋ = 360 км/ч, сбросил бомбу. На каком расстоянии s от цели должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в нее? Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 9,8 м/с². √6 = 2,45.

[2450]

1.44.(3) Тело брошено под некоторым углом α к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность S полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории.

[45]

1.46.(3) Снаряд, выпущенный из орудия под углом α = 30º к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t_l = 10 c и t₂ = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость и высоту h. Запишите оба ответа без пробелов и знаков препинания одним числом. g = 10 м/с².

[6002500], [2500600]

Вращение тела вокруг неподвижной оси

1.50.(1) Определить линейную скорость ʋ и центростремительное ускорение a точек, лежащих на земной поверхности на экваторе. R = 6371 км. Ответ округлите до целого значения. Ускорение запишите в мм/с² округлите до целого значения.

[463] [464]

[33] [34]

1.50.(2) Определить линейную скорость ʋ и центростремительное ускорение a точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (φ = 56º). R = 6371 км. Ответ округлите до целого значения. Ускорение запишите в мм/с² округлите до целого значения. π = 3,1416.

[259] [260]

[18] [19]

1.51.(3) Линейная скорость ʋ₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость ʋ₂ = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска. Ответ умножить на 100 и округлить до целого значения.

[159] [160]

1.52.(3) Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d = 30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n = 25 c^–l. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r = 12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s = 5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками. Сопротивление воздуха не учитывать. π = 3,14. Ответ записать в см/с.

[11304]

1.53.(2) На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3 с опустился на h = 4,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r = 4 см.

[25]

1.54.(3) Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ записать в см/с² и округлить до целого значения.

[11] [12]

1.55.(3) Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению φ = A + Bt + Ct³, где A = 3 рад, B = – 56 рад/с, C = 0,2 рад/с³. Определите полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

[4]

1.56.(1) Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 с достиг частоты вращения n = 300 мин^–l. Определить угловое ускорение ε маховика. π = 3,14. Ответ умножьте на 100.

[314]

1.56.(1) Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 с достиг частоты вращения n = 300 мин^–l. Определите число N оборотов, которое он сделал за это время.

[25]

1.57.(1) Велосипедное колесо вращается с частотой n = 6 с^–l. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определить угловое ускорение ε. π = 3,14. Ответ умножьте на 1000.

[628]

1.57.(1) Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^–l. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определить число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

[150]

1.58.(1) Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^–l до n₂ = 6 с^–l. Определить угловое ускорение ε колеса. π = 3,14. Ответ умножьте на 1000.

[1256]

1.59.(1) Диск вращается с угловым ускорением ε = –0,785 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения n₁ = 240 мин^–l до n₂ = 90 мин^–l? Найти время Δt, в течение которого это произойдет. π = 3,14.

[55] [20]

1.60.(2) Винт аэросаней вращается с частотой n = 360 мин^–1. Скорость ʋ поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м? Ответ округлите до целого значения.

[40] [41]

1.61.(3) На токарном станке протачивается вал диаметром d = 60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость ʋ резания, если за интервал времени Δt = 1 мин протачивается участок вала длиной ℓ = 120 мм? π = 3,1. Ответ запишите в мм/с.

[744]