12.01. Кинематика гармонических колебаний (1 – 4).
Уровень 1.
Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 секунд, если частота колебаний 440 Гц? [2200]
Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x=2sin(πt/3+π/2), в котором все величины заданы в единицах СИ. Определите период колебаний. [6]
Гармонические колебания происходят по закону: x=Asin(ωt). Известно, что при фазе π/6 рад смещение равно 4 см. Определите амплитуду колебаний (в см). [8]
Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x=Asin(πt/4). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный амплитуде его колебаний? [2]
Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x=Acos(πt/16). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем амплитудам его колебаний? [24]
Маятник отклонили на 2 см и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за 10 с, если период его колебаний 8 с? [10]
Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. Определите среднюю скорость (в см/с) движения грузика от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия. [4]
Уровень 2.
Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x=Asin(ωt), сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 с. [2]
Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? Колебания происходят по закону x=Asin(ωt). [2]
Чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с? [20]
Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина максимальной скорости первой точки 4 м/с. Какова величина максимальной скорости второй точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 раз больше, чем у первой точки? [8]
Точка совершает гармонические колебания. При смещении от положения равновесия 4 см ее скорость равна 6 см/с, а при смещении 3 см – 8 см/с. Найдите амплитуду колебаний (в см). [5]
Две материальные точки совершают гармонические колебания: первая – с циклической частотой 36 рад/с, вторая – с циклической частотой 9 рад/с. Во сколько раз величина максимального ускорения первой точки больше максимального ускорения второй, если амплитуды колебаний точек одинаковы? [16]
На тележку кладут кирпич и начинают катать ее по полу так, что ее координата изменяется по закону x=Acos(ωt), где А=10 см. При какой максимальной циклической частоте ω кирпич не будет смещаться относительно тележки? Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5, g=9,8 м/с2. [7]
Магнит массой 200 г лежит на горизонтальной металлической плите. Чтобы оторвать магнит от плиты, надо потянуть его вверх с силой 16 Н. Вместо этого плиту заставляют колебаться в вертикальном направлении по закону у=Asin(ωt), где А=5 см. При какой минимальной циклической частоте ω магнит оторвется от плиты? [40]