6.4.Элементы квантовой статистики

6.178. Объясните отличие бозе-газа от ферми-газа, а также обоих этих газов от классического газа.

6.179. Покажите, что при очень малом параметре вырождения распределения Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака переходят в распределение Максвелла–Больцмана.

6.180. Пользуясь распределениями Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака, получите распределение Максвелла–Больцмана.

6.181. Объясните, при каких условиях к электронам в металле применима: 1) классическая статистика; 2) квантовая статистика.

6.182. Объясните, при каких условиях можно применять статистику Максвелла–Больцмана к электронам в металле. Пользуясь распределением Ферми–Дирака, получите распределение Максвелла–Больцмана.

6.183. Определите функцию распределения для электронов, находящихся на энергетическом уровне Е для случая Е–E_F<<kT, пользуясь: 1) статистикой Ферми–Дирака; 2) статистикой Максвелла–Больцмана. [1) 1/2; 2) 1]

6.184. Определите функцию распределения Ферми–Дирака при Т≠0 К для электронов, находящихся на уровне Ферми. Объясните полученный результат. [ ]

6.185. Объясните физический смысл энергии Ферми.

6.186. Объясните, почему работу выхода электрона из металла следует отсчитывать от уровня Ферми, а не от дна «потенциальной ямы», как это делается в классической теории.

6.187. Определите число свободных электронов, занимающих в среднем уровень энергии, равной энергии Ферми.

6.188. Объясните на основе квантовой теории отсутствие заметного отличия в теплоемкостях металлов и диэлектриков.

6.189. Объясните целесообразность введения фононов, а также перечислите их свойства.

6.190. Какая статистика описывает фононный газ? Почему?

6.191. Определите в электронвольтах максимальную энергию Е фонона, который может возбуждаться в кристалле NaCl, характеризуемом температурой Дебая T_D=320 К. Фотон какой длины волны λ обладал бы такой энергией? [Е=0,028 эВ; λ=45 мкм].

6.192. Сравните выражения для удельной электрической проводимости металла по классической и квантовой теории и объясните, чем отличаются они по физическому содержанию.

6.193. Объясните причину электрического сопротивления металлов с точки зрения квантовой теории электропроводности металлов.