6.3.Элементы современной физики атомов и молекул

6.128. Представьте: 1) уравнение Шрёдингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.

6.129. Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции , определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным т_l. Объясните физический смысл указанных квантовых чисел и запишите их возможные значения.

6.130. Волновая функция , описывающая атом водорода, определяется главным квантовым числом п, орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом т_l. Определите, чему равно число различных состояний, соответствующих данному п. [п²]

6.131. Запишите возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа т_l для главного квантового числа п=4.

6.132. Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу п=3.

6.133. Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному главному квантовому числу п, а также правила отбора, представьте на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, образующие серии Лаймана и Бальмера.

6.134. Покажите возможные энергетические уровни атома с электроном в состоянии с главным квантовым числом п=6, если атом помещен во внешнее магнитное поле.

6.135. Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями с l=2 и l=1.

6.136. Постройте и объясните диаграмму, иллюстри­рующую расщепление энергетических уровней и спект­ральных линий при переходах между состояниями с l=1 и l=0.

6.137. Волновая функция, описывающая ls-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ=Се^–r/а, где r – расстояние электрона от ядра; а – первый боровский радиус. Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию. [ ]

6.138. Предполагая, что нормированная волновая функция, описывающая ls-состояние электрона в атоме водорода, известна (см. задачу 6.137), определите среднее значение функции 1/r, принимая во внимание, что . [ ]

6.139. Нормированная волновая функция, описывающая ls-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где r – расстояние электрона от ядра; а – первый боровский радиус. Определите: 1) вероятность dW обнаружения электрона на расстоянии от r до r+dr от ядра; 2) расстояние от ядра, на котором электрон может быть обнаружен с наибольшей вероятностью. [l) dW=4/a³ r² е^–2r/а dr; 2) r_max=a]

6.140. Нормированная волновая функция, описывающая ls-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Определите среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра. [ =–e²/(4πε₀a)]

6.141. Нормированная волновая функция, описывающая ls-состояние в атоме водорода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Определите среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон. [ =e²/(2πε₀a²)]

6.142. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определите возможные значения (в единицах ħ) проекции момента импульса L_lz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.

6.143. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определите: 1) момент импульса (орбитальный) L_l электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (L_lz)_max на направление внешнего магнитного поля. [1) 2,45ħ; 2) 2ħ]

6.144. Определите, во сколько раз орбитальный момент импульса L_l электрона, находящегося в f-состоянии, больше, чем для электрона в р-состоянии. [В 2,45 раза]

6.145. 1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией Е=12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определите изменение момента импульса ΔL_l орбитального движения электрона. [2,57·10^–34 Дж·с]

6.146. Объясните, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовался пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии.

6.147. Объясните, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовалось неоднородное магнитное поле.

6.148. Определите числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) L_s; 2) проекцию спина L_sz на направление внешнего магнитного поля. [D 9,09·10^–35 Дж·с; 2) 5,25·10^–35 Дж·с]

6.149. Объясните, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также какие из них описываются симметричными волновыми функциями.

6.150. Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дайте определение симметричной и антисимметричной волновых функций. Объясните, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния.

6.151. Учитывая принцип Паули, найдите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.

6.152. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число п=3. Найдите число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s=–1/2; 2) т_l=0; 3) т_l=–1, m_s=1/2. [1) 9; 2) 6; 3) 2]

6.153. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число п=4. Определите число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s=–3; 2) m_s=1/2, l=2; 3) m_s=–1/2, m_l=1. [1) 2; 2) 5; 3) 3]

6.154. Определите суммарное максимальное число s-, p-, d-, f- и g-электронов, которые могут находиться в N- и О-оболочках атома. [82]

6.155. Запишите квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома натрия.

6.156. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.

6.157. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.

6.158. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.

6.159. Электронная конфигурация некоторого элемента ls²2s²2p⁶3s²3p. Определите, что это за элемент.

6.160. Электронная конфигурация некоторого элемента ls²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s. Определите, что это за элемент.

6.161. Определите в Периодической системе элементов порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены К-, L-, М-оболочки, а также 4s-подоболочка.

6.162. Объясните: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным; 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн и чем определяется ее положение.

6.163. Определите наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U=150 кВ. [8,29 пм]

6.164. Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении U=60 кВ, равна 20,7 пм. Определите по этим данным постоянную Планка. [h=6,62·10^-34 Дж·с]

6.165. Определите длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость v электронов, бомбардирующих анод рентгеновской трубки, составляет 0,8с. [3,64 пм]

6.166. Определите длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм. [100 пм]

6.167. Определите порядковый номер элемента в Периодической системе элементов, если граничная частота K-серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5,55·10¹⁸ Гц. [42, молибден]

6.168. Определите порядковый номер элемента в Периодической системе элементов, если длина волны λ, линии К_α характеристического рентгеновского излучения составляет 72 пм. [42, молибден]

6.169. Определите длину волны самой длинноволновой линии K-серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице. [20,4 пм]

6.170. Определите постоянную экранирования σ для L-серии рентгеновского излучения, если при переходе электрона в атоме вольфрама с М-оболочки на L-оболочку длина волны λ испущенного фотона составляет 140 пм. [5,63]

6.171. В атоме вольфрама электрон перешел с М-оболочки на L-оболочку. Принимая постоянную экранирования σ=5,63, определите энергию испущенного фотона. [8,88 кэВ]

6.172. Известно, что в спектре комбинационного рассеяния помимо несмещенной спектральной линии возникают стоксовы (или красные) и антистоксовы (или фиолетовые) спутники. Объясните механизм их возникновения и их свойства.

6.173. Объясните механизм возникновения, свойства и особенности вынужденного (индуцированного) излучения.

6.174. Объясните, почему для создания состояний с инверсией населенностей необходима накачка.

6.175. Объясните, почему активные среды, используемые в оптических квантовых генераторах, рассматриваются в качестве сред с отрицательным коэффициентом поглощения.

6.176. Объясните, какие три компонента обязательно содержит оптический квантовый генератор (лазер) и каковы их назначения.

6.177. Перечислите и прокомментируйте основные свойства лазерного излучения.