5.4.Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

5.113. Докажите, что если монохроматический пучок света падает на грань призмы с показателем преломления п под малым углом, то при малом преломляющем угле A призмы угол отклонения φ лучей призмой не зависит от угла падения и равен A(п–1).

5.114. На стеклянную призму с преломляющим углом A=55° падает луч света под углом α₁=30°. Определите угол отклонения φ луча призмой, если показатель преломления п стекла равен 1,5. [φ=35°40']

5 .115. На грань стеклянной призмы (п=1,5) нормально падает луч света. Определите угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол A=30°. [φ=18°36']

5.116. На рис. 99 представлен симметричный ход луча в равнобедренной призме с преломляющим углом A=40° (внутри призмы луч распространяется параллельно основанию). Определите угол отклонения φ луча призмой, если показатель преломления п материала линзы равен 1,75. [φ=33°32']

5.117. Луч света выходит из стеклянной призмы (п=1,5) под тем же углом, что и входит в нее. Определите угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол A=60°. [37°11']

5.118. Определите максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона, если в точке его нахождения радиопередатчик, работающий на частоте 500 кГц, создает поле электромагнитного излучения E₀=10 мВ/см. [55,9 км/с]

5.119. Электромагнитная волна с частотой ω распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна п₀. Определите зависимость диэлектрической проницаемости ε плазмы от частоты ω. Взаимодействием волны с ионами плазмы пренебречь. [ε=1- ]

5.120. Определите концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой ν=97 МГц её показатель преломления п=0,91. [2,01·10⁷ см^–3]

5.121. При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 2х. [В 9 раз]

5.122. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны α=0,1 см^–1. Определите толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз. Потери на отражение света не учитывать. [1) 6,93 см; 2) 16,1см]

5.123. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны α=1,2 м^–1. Определите, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении данной волной пути: 1) 10 мм; 2) 1 м. [1) на 1,2%; 2) на 70%]

5.124. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины x₁=5 мм и x₂=10 мм. Определите коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет 82%, а через вторую – 67%. [0,404 см^–1]

5.125. Источник монохроматического света с длиной полны λ₀=0,5 мкм движется по направлению к наблюдателю со скоростью 0,15с (с – скорость света в вакууме). Определите длину волны, которую зарегистрирует приемник наблюдателя. [430 нм]

5.126. При какой скорости красный свет (690 нм) будет казаться зеленым (530 нм)? [77,4 Мм/с]

5.127. В спектральных линиях, излучаемых астрономическими объектами – квазарами, наблюдалось красное смещение, отвечающее трехкратному уменьшению, частоты. Определите, с какой скоростью при этом должен был бы удаляться квазар. [0,8с]

5.128. Известно, что при удалении от нас некоторой туманности линия излучения водорода (λ=656,3 нм) в ее спектре смещена в красную сторону на Δλ=2,5 нм. Определите скорость удаления туманности. [1,14 Мм/с]

5.129. Выведите выражение для уширения Δλ/λ спектральных линий в случае продольного эффекта Доплера при v<<с. [ ]

5.130. Исходя из общей формулы, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме, выведите формулу для поперечного эффекта Доплера. Почему поперечный эффект Доплера является чисто релятивистским эффектом?

5.131. Выведите выражение для уширения Δλ/λ спектральных линий в случае поперечного эффекта Доплера. [ ]

5.132. Определите доплеровское смещение Δλ для спектральной линии атомарного водорода (λ=486,1 нм), если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией T=100 кэВ. [51,7 пм]

5.133. Определите скорость электронов, при которой черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления п=1,54 под углом α=30° к направлению их движения. Скорость выразите в долях скорости света. [0,75с]

5.134. Определите кинетическую энергию протонов, которые в среде с показателем преломления п=1,6 излучают свет под углом α=20° к направлению своего движения. Ответ выразите в электронвольтах. [0,319 ГэВ]

5.135. Определите минимальный импульс, которым должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова – Черенкова наблюдался в среде с показателем преломления п=1,5. [2,44·10^–22 кг·м/с]

5.136. Определите минимальную кинетическую энергию, которой должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления п=1,5 возникло черенковское излучение. Ответ выразите в МэВ. [0,175 МэВ]

5.137. Определите минимальную ускоряющую разность потенциалов U_min , которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления п=1,5 возникло черенковское излучение. [175 кВ]