5.1.Элементы геометрической и электронной оптики

5.1. На горизонтальном дне бассейна глубиной h=1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входит в воду под углом i₁=45°. Определите расстояние s от места и хождения луча в воду до места выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала. Показатель преломления воды п=1,33. [1,88 м]

5.2. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред, частично отражается и частично преломляется. Определите угол падения, при котором отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу. [i₁=arctgn₂₁]

5 .3. На плоскопараллельную стеклянную (n=1,5) пластинку толщиной d=5 см падает под углом i=30° луч света. Определите боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку. [9,69 мм]

5.4. Между двумя стеклянными пластинками с показателями преломления п₁ и п₂ находится тонкий слой жидкости (рис. 81). Луч света, распространяющийся в первой пластинке под углом i₁ (меньше предельного), выходя из слоя жидкости, входит во вторую пластинку под углом i₂. Докажите, что в данном случае выполняется закон преломления независимо от присутствия слоя жидкости между пластинками.

5.5. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне водоема (n=1,33). Определите его глубину, если при определении «на глаз» по вертикальному направлению глубина водоема кажется равной 1,5 м. [2 м]

5.6. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне. Глубина водоема везде одинакова и равна Н. Определите зависимость кажущейся глубины h предмета от угла i, образуемого лучом зрения с нормалью к поверхности воды. [ ]

5.7. Предельный угол полного отражения на границе стекло – жидкость i_пр=65°. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла п=1,5. [1,36]

5.8. Луч света выходит из стекла в вакуум. Предельный угол i_пр=42°. Определите скорость света в стекле. [201 Мм/с]

5.9. На дне сосуда, наполненного водой (n=1,33) до высоты h=25 см, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Определите минимальный диаметр пластинки, при котором свет не пройдет через поверхность воды [57 см]

5.10. Длинное тонкое волокно, выполненное из прозрачного материала с показателем преломления п=1,35, образует световод. Определите максимальный угол α к оси световода, под которым световой луч еще может падать на торец, чтобы пройти световод без ослабления. [65°].

5 .11. Расстояние a светящейся точки S до вогнутого сферического зеркала равно двум радиусам кривизны. Точка S находится на главной оптической оси. Определите положение изображения точки и постройте это изображение. [b=2R/3]

5.12. На рис. 82 показаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S'. Определите построением положение центра сферического зеркала и его фокуса. Укажите вид использованного зеркала.

5 .13. На рис. 83 показаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S'. Определите построением положение центра сферического зеркала и его фокуса. Укажите вид использованного зеркала.

5.14. Вогнутое сферическое зеркало дает действительное изображение, которое в три раза больше предмета. Определите фокусное расстояние зеркала, если расстояние между предметом и изображением равно 20 см. [7,5 см]

5.15. Выпуклое сферическое зеркало имеет радиус кривизны 60 см. На расстоянии 10 см от зеркала поставлен предмет высотой 2 см. Определите: 1) положение изображения; 2) высоту изображения. Постройте чертеж. [1) Изображение мнимое на расстоянии 7,5 см от полюса зеркала; 2) 1,5 см]

5.16. Постройте изображение произвольной точки S, которая лежит на главной оптической оси собирающей линзы.

5.17. Постройте изображение произвольной точки S, которая лежит на главной оптической оси рассеивающей линзы.

5 .18. Определите построением ход луча после преломления его собирающей (рис. 84, а) и рассеивающей (рис. 84, б) линзами. На рисунках MN – положение главной оптической оси; О – оптический центр линзы; F – фокусы линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

5 .19. На рис. 85 показаны положение главной оптической оси MN тонкой собирающей линзы и ход одного луча ABC через эту линзу. Постройте ход произвольно луча DE. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

5.20. На рис. 86 показаны положение главной оптической оси MN тонкой рассеивающей линзы, ход луча 1, падающего на линзу, и преломленного луча 2. Определите построением оптический центр и фокусное расстояние линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

5 .21. На рис. 87 показаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Определите построением оптический центр линзы и ее фокусы. Укажите вид линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

5 .22. На рис. 88 показаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Определите построением положения оптического центра линзы и ее фокусов. Укажите вид линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

5 .23. На рис. 89 показаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Определите построением положения оптического центра линзы и ее фокусов. Укажите вид линии. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

5.24. Двояковыпуклая тонкая линза (показатель преломления п) с радиусами кривизны R₁ и R₂ находится в однородной среде с показателем преломления n_1. Выведите формулу этой линзы, используя принцип Ферма. [ ]

5.25. Выпукло-вогнутая тонкая линза (показатель преломления п) с радиусами кривизны R₁ (передняя поверхность) и R₂ (задняя поверхность) находится в однородной среде с показателем преломления п₁. Выведите формулу этой линзы, рассматривая последовательное преломление света на двух сферических поверхностях. [ ]

5 .26. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой Ф=4 дптр. Определите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6. [15 см]

5.27. Тонкая линза с показателем преломления п и радиусами кривизны R₁ и R₂ находится на границе раздела двух сред с показателями преломления п₁ и п₂ (рис. 90). Пусть а и b – расстояния соответственно от предмета до линзы и от изображения до линзы; f₁ и f₂ – соответствующие фокусные расстояния. Докажите справедливость соотношения .

5.28. Определите расстояние a от двояковыпуклой линзы до предмета, при котором расстояние от предмета до действительного изображения будет минимальным. [a=2ƒ]

5 .29. Двояковыпуклая линза с показателем преломления п=1,5 имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изображение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определите расстояние от предмета до изображения. [72 см]

5.30. Из тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовлены три линзы (рис. 91). Фокусное расстояние линз 1 и 2, сложенных вместе, равно –ƒ', фокусное расстояние линз 2 и 3 равно –f". Определите фокусное расстояние каждой из линз. [ƒ₁=ƒ", ƒ₂= , ƒ₃=ƒ]

5.31. Двояковыпуклая линза из стекла (n=1,5) обладает оптической силой Ф=4 дптр. При ее погружении в жидкость (п₁=1,7) линза действует как рассеивающая. Определите: 1) оптическую силу линзы в жидкости; 2) фокусное расстояние линзы в жидкости; 3) положение изображения точки, находящейся на главной оптической оси на расстоянии трех фокусов от линзы (a=3ƒ) для собирающей линзы и рассеивающей линзы. Постройся изображение точки для обоих случаев. [1) –0,941 дптр; 2) –1,06 м; 3) 37,5 см, 44 см]

5.32. Докажите, что освещенность, создаваемая изотропным (сила света источника не зависит от направления) точечным источником света I на бесконечно малой площадке, удаленной на расстояние r от источника, равна E= , где i – угол падения луча на площадку.

5.33. На какую высоту над чертежной доской необходимо повесить лампочку мощностью P=300 Вт, чтобы освещенность доски под лампочкой была равна E=60 лк? Наклон доски составляет 30°, а световая отдача лампочки равна 15лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф₀=4πI. [2,27 м]

5.34. Линза позволяет при последовательном применении получить два изображения одного и того же предмета, причем увеличения оказываются равными η₁=5 и η₂=2. Определите, как при этом меняется освещенность изображений. [ ]

5.35. Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом r=10 см имеет силу света I=100 кд. Определите для этого светильника: 1) полный световой поток Ф₀; 2) светимость R (см. задачу 5.33). [1) 1,26 клм; 2) 10 клм/м²]

5.36. Отверстие в корпусе фонаря закрыто идеальным матовым стеклом (т. е. яркость источника не зависит от направления) размером 7,5 x 10 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол φ=30°, равна 12 кд. Определите яркость В стекла. [1,85 ккд/м²]

5.37. Докажите, что в том случае, когда яркость источника не зависит от направления, светимость R и яркость B связаны соотношением R=πВ.

5.38. На лист белой бумаги размером 10 x 25 см нормально к поверхности падает световой поток Ф=50 лм. Принимая коэффициент рассеяния бумажного листа ρ=0,7, определите для него: 1) освещенность; 2) светимость; 3) яркость (см. задачу 5.37). [1) 2 клк; 2) 1,4 клм/м²; 3) 446 кд/м²]

5.39. Объясните, чем отличаются просвечивающие и отражательные электронные микроскопы.

5.40. Объясните, почему в электронно-оптических преобразователях можно получить увеличенное изображение предмета большей интенсивности, чем интенсивность самого предмета.