4.3.Электромагнитные волны

4.157. Скорость распространения электромагнитных волн в некоторой среде составляет v=250 Мм/с. Определите длину волны электромагнитных волн в этой среде, если их частота в вакууме ν₀=1 МГц. [250 м]

4.158. Для демонстрации преломления электромагнитных волн Герц применял призму, изготовленную из парафина. Определите показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε=2 и магнитная проницаемость μ=1. [1,41]

4.159. Электромагнитная волна с частотой ν=5 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε=2 в вакуум. Определите приращение ее длины волны. [17,6 м]

4.160. Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за t=36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проница­емость воды ε=81, определите расстояние от локатора до подводной лодки. [600 м]

4.161. После того как между внутренним и внешним проводниками кабеля поместили диэлектрик, скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 63%. Определите диэлектрическую восприимчивость вещества прослойки. [6,3]

4.162. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью C=0,5 нФ и катушку индуктивностью L=0, 4 мГн. Определите длину волны излучения, генерируемого контуром.[843 м]

4.163. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q_m=50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I_m=1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь. [62,8 м]

4.164. Длина λ электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определите максимальный заряд Q_m на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре I_m=1 А. [6,37 нКл]

4.165. Два тонких изолированных стержня погружены в трансформаторное масло и индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний. При частоте колебаний 505 МГц в системе возникают стоячие волны, расстояние между двумя пучностями которых равно 20 см. Принимая магнитную проницаемость масла равной единице, определите его диэлектрическую проницаемость. [2,2]

4.166. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а вторые индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 40 см. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта ε=26, а его магнитную проницаемость μ=1, определите частоту колебаний генератора. [73,5 МГц]

4.167. Покажите, что плоская монохроматическая волна E_y=Е₀cos(ωt–kx+φ) удовлетворяет волновому уравнению , где v – фазовая скорость электромагнитных волн.

4.168. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 B/м. Определите амплитуду напряженности магнитного поля волны. [26,5 A/м]

4.169. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 1 мА/м. Определите амплитуду напряженности электрического поля волны. [0,377 B/м]

4.170. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна, описываемая уравнениями = cos(ωt–kx), = cos(ωt–kx). Эта волна отражается от плоскости, перпендикулярной оси х. Запишите уравнения, описывающие отраженную волну, а также объясните их физический смысл.

4.171. Рассмотрите суперпозицию двух плоских монохроматических электромагнитных волн с одинаковыми амплитудами и , распространяющихся вдоль оси x в противоположных направлениях. Начальные фазы прямой и обратной волн принять равными нулю. Определите координаты пучностей и узлов для: 1) электрического вектора ; 2) магнитного вектора возникшей в результате суперпозиции стоячей волны. [1) x_п=±m , x_у=± (т=0, 1, 2, ...); 2) x_п=± , x_у=±m (т=0, 1, 2, ...); пучности совпадают с узлами , и наоборот]

4.172. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 0,15 A/м. Определите давление, оказываемое волной на тело. Воспользуйтесь результатом выводов теории Максвелла о том, что если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление равно среднему значению объемной плотности энергии в падающей электромагнитной волне. [14,1 нПа]

4.173. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2 B/м. Определите давление, оказываемое волной на тело (см. задачу 4.172). [17,7 пПа]

4.174. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси х. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е₀=5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны Н₀=1 мА/м. Определите энергию W, перенесенную волной за время t=10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси x, площадью поверхности S=15 см². Период волны T<<t. [W=E₀H₀St/2=2,25 мкДж]

4.175. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определите интенсивность волны I, т. е. среднюю энергию, переносимую через единицу поверхности в единицу времени. [3,32 мкВт/м²]

4.176. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля составляет 5 мА/м. Определите интенсивность волны I (см. задачу 4.175). [4,71 мВт/м²]