4.1.Механические и электромагнитные колебания

4.93. Последовательно соединенные резистор сопротивлением R=110 Ом и конденсатор подключены к источнику внешнего переменного напряжения с амплитудным значением U_m=110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи I_m=0,5 А. Определите разность фаз между силой тока и внешним напряжением. [φ=–60°, ток опережает напряжение]

4.94. В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения ω₁=400 рад/с и ω₂=600 рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определите резонансную частоту тока. [ ⁼490 рад/с]

4.95. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=0,1 мГн, резистор сопротивлением R=3 Ом, а также конденсатор электроемкостью С=10 нФ. Определите среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_m=2 В. [0,6 мВт]

4.96. В цепь переменного тока напряжением 220 B и частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R=100 Ом, катушка индуктивностью L=0,5 Гн и конденсатор электроемкостью C=10 мкФ. Определите: 1) силу тока в цепи; 2) падение напряжения на активном сопротивлении; 3) падение напряжения на конденсаторе; 4) падение напряжения на катушке. [1) 1,16 A; 2) 116 B; 3) 369 B; 4) 182 B]

4.97. В цепь переменного тока частотой v=50 Гц включена катушка индуктивности длиной l=20 см и диаметром d=5 см, содержащая N=500 витков медного провода площадью поперечного сечения S=0,6 мм². Определите, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди ρ=17 нОм·м. [40%]

4.98. В цепь переменного тока частотой v=50 Гц включена катушка индуктивности длиной l=30 см и площадью поперечного сечения S=10 см², содержащая N=1000 витков. Определите активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз φ между напряжением и силой тока составляет 30°. [R=2,28 Ом]

4.99. К зажимам генератора присоединен конденсатор электроемкостью C=0,15 мкФ. Определите амплитудное значение напряжения на зажимах, если амплитудное значение силы тока равно 3,3 A, а частота тока составляет 5 кГц. [0,7 кВ]

4.100. Определите в случае переменного тока (v=50 Гц) полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора электроемкостью C=10 мкФ и резистора сопротивлением R=50 Ом. [49,4 Ом]

4.101. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных катушки, конденсатора и резистора (рис. 76). Амплитудное значение суммарного напряжения па катушке и конденсаторе U_mLC=173 В, а амплитудное значение напряжения на резисторе U_mR=100 В. Определите сдвиг фаз между силой тока и внешним напряжением. [60°]

4.102. В цепь переменного тока частотой v=50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R=100 Ом и конденсатор электроемкостью C=22 мкФ. Определите, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе. [82,3%]

4.103. В цепь переменного тока с частотой v=50 Гц и действующим значением напряжения U=300 B последовательно включены конденсатор, резистор сопротивлением R=50 Ом и катушка индуктивностью L=0, 1 Гн (рис. 77). Падения напряжения U₁:U₂=1:2. Определите: 1) электроемкость конденсатора; 2) действующее значение силы тока. [1) 29,8 мкФ; 2) 3,32 A]

4.104. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения 120 B, включен в резонирующую цепь, электроемкость которой С=1 нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=5 Ом. [119 кВ]

4.105. В цепи переменного тока (рис. 78) с частотой ω=314 рад/с вольтметр показывает нуль при L=0,2 Гн. Определите электроемкость конденсатора. [50 мкФ]

4.106. В цепи переменного тока (рис. 78) с частотой v=50 Гц вольтметр показывает нуль при С=20 мкФ. Определите индуктивность катушки. [0,51 Гн]

4.107. В приведенной на рис. 79 цепи переменного тока с частотой v=50 Гц сила тока во внешней (неразветвленной) цепи равна нулю. Определите электроемкость C конденсатора, если индуктивность L катушки равна 1 Гн. [10 мкФ]

4.108. Как подключить катушку индуктивностью L и конденсатор электроемкостью C к резистору сопротивлением R=10 кОм, чтобы ток через катушку был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения v=50 Гц. Определите L и С. [L=3,18 Гн, С=3,18мкФ]

4.109. Активное сопротивление колебательного контура R=0,4 Ом. Определите среднюю мощность, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением силы тока I_m=30 мА. [18 мВт]

4.110. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью C=5 нФ и катушку индуктивностью L=5 мкГн и активным сопротивлением R=0,1 Ом. Определите среднюю мощность, потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_mC=10 В. [5 мВт]

4.111. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=6 мкГн и конденсатор электроемкостью C=1,2 нФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U_mC=2 B необходимо подводить среднюю мощность =0,2 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определите добротность данного контура. [141]

4.112. В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120 B последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите частоту тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А. [51,6 Гц]

4.113. Диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого равна 2,8, используется в конденсаторе в качестве изолятора. Конденсатор, находясь под напряжением, поглощает некоторую мощность, причем при v=50 Гц коэффициент мощности cosφ=0,1. Определите удельное сопротивление диэлектрика. [12,9 МОм·м]

4.114. В цепь переменного тока напряжением 220 B и частотой 50 Гц включена катушка с активным сопротивлением. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока составляет π/6. Определите индуктивность катушки, если известно, что она поглощает мощность 445 Вт. [0,15 Гн]

4.115. Цепь, состоящая из последовательно соединенных безындукционного резистора сопротивлением R=100 Ом и катушки с активным сопротивлением, включена в сеть с действующим напряжением U=300 В. Воспользовавшись векторной диаграммой, определите тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие значения напряжения на сопротивлении и катушке соответственно равны U_R=150 В и U_L=250 В. [25 Bт]