3.7.Теория Максвелла

3.230. Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что сила тока смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равна силе тока в цепи источника ЭДС.

3.231. Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и объясните физический смысл каждого из уравнений. Зачем вообще необходима дифференциальная форма уравнений?

3.232. Запишите полную систему уравнений Максвелла для стационарных полей ( и ) в интегральной и дифференциальной формах и объясните физический смысл каждого из уравнений.

3.233. Запишите уравнения Максвелла через поток вектора электрического смещения Ф_D, поток вектора магнитной индукции Ф_B, заряд Q и силу тока I.

3.234. Докажите с помощью одного из уравнений Максвелла, что переменное во времени магнитное поле не может существовать без электрического поля.

3.235. Докажите, что уравнения Максвелла и совместимы, то есть первое из них не противоречит второму.

3.236. Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиуса R, изменяют так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону В=Аt², где A – некоторая постоянная. Определите плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Постройте график зависимости j_см(r).

3.237. Известно, что так называемое уравнение непрерывности выражает закон сохранения заряда. Докажите, что уравнения Максвелла содержат это уравнение. Выведите дифференциальную форму уравнения непрерывности. [ ]

3.238. Определите силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 4,52 МВ/(м·с). [0,1 мкА]