2.3.Реальные газы, жидкости и твердые тела

2.84. Кислород (ν=10 моль) находится в сосуде объемом V=5 л. Определите: 1) внутреннее давление газа; 2) собственный объем молекул. Поправки а и b принять равными соответственно 0,136 Н·м⁴/моль² и 3,17·10^–5 м³/моль. [1) 544 кПа; 2) 79,3 см³]

2.85. Углекислый газ массой 6,6 кг при давлении 0,1 МПа занимает объем 3,75 м³. Определите температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки а и b принять равными соответственно 0,361 Н·м⁴/моль² и 4,28·10^–5 м³/моль. [1) 302 К; 2) 301 К]

2.86. Углекислый газ массой 2,2 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 30 л. Определите давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки а и b принять равными соответственно 0,361 Н·м⁴/моль² и 4,28·10^–5 м³/моль. [1) 3,32 МПа; 2) 4,02 МПа]

2.87. Плотность азота ρ=140 кг/м³, его давление р=10 МПа. Определите температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки а и b принять равными соответственно 0,135 Н·м⁴/моль² и 3,86·10^–5 м³/моль. [1) 260 К; 2) 241 К]

2.88. Анализируя уравнение состояния реальных газов, определите значения поправок а и b для азота. Критические давление и температура азота соответственно равны 3,39 МПа и 126 К. [а=0,136 Н·м⁴/моль²; b=3,86·10^–5 м³/моль]

2.89. Кислород массой 100 г расширяется от объема 5 л до объема 10 л. Определите работу межмолекулярных сил притяжения при этом расширении. Поправку а принять равной 0,136 Н·м⁴/моль². [133 Дж]

2.90. Некоторый газ (ν=0,25 кмоль) занимает объем V₁=1 м³. При расширении газа до объема V₂=1,2 м³ была совершена работа против сил межмолекулярного притяжения, равная 1,42 кДж. Определите поправку а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса. [0,136 Н·м⁴/моль²]

2.91. Азот (ν=3 моль) расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V₁=1 л до V₂=5 л. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его температура осталась неизменной? Поправку а принять равной 0,135 Н·м⁴/моль². [972 Дж]

2.92. Углекислый газ массой 88 г занимает при температуре 290 К объем 1000 см³. Определите внутреннюю энергию газа, если: 1) газ идеальный; 2) газ реальный. Поправку а принять равной 0,361 Н·м⁴/моль². [1) 14,5 кДж; 2) 13 кДж]

2.93. Кислород (ν=2 моль) занимает объем V₁=1 л. Определите изменение температуры кислорода, если он адиабатно расширяется в вакууме до объема V₂=10 л. Поправку а принять равной 0,136 Н·м⁴/моль². [–11,8 К]

2.94. Азот (ν=2 моль) адиабатно расширяется в вакуум. Температура газа при этом уменьшается на 1 К. Определите работу, совершаемую газом против межмолекулярных сил притяжения. [83,1 Дж]

2.95. Кислород (v=1 моль) (реальный газ), занимавший при Т₁=400 К объем V₁=1 л, расширяется изотермически до V₂=2V₁. Определите: 1) работу при расширении; 2) изменение внутренней энергии газа. Поправки а и b принять равными соответственно 0,136 Н·м⁴/моль² и 3,17·10^–35 м³/моль. [1) 2,29 кДж; 2) 68 Дж]

2.96. Покажите, что эффект Джоуля – Томсона будет всегда отрицательным, если дросселируется газ, для которого силами притяжения молекул можно пренебречь.

2.97. Покажите, что эффект Джоуля – Томсона будет всегда положительным, если дросселируется газ, для которого можно пренебречь собственным объемом молекул.

2.98. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет п=50. Общая масса глицерина m=1 г, а диаметр шейки капли в момент отрыва d=1 мм. Определите поверхностное натяжение σ глицерина. [62,5 мН/м]

2.99. Определите радиус R капли спирта, вытекаю щей из узкой вертикальной трубки радиусом r=1 мм Считать, что в момент отрыва капля сферическая. Поверхностное натяжение спирта σ=22 мН/м, а его плотность ρ=0,8 г/см³. [1,61 мм]

2.100. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определите работу А, которую надо ее вершить, чтобы увеличить его диаметр от d₁=6 мм до d₂=60 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора принять равным 40 мН/м. [896 мкДж]

2.101. Две капли воды радиусом r=1 мм каждая слились в одну большую каплю. Считая процесс изотермическим, определите уменьшение поверхностной энергии при этом слиянии, если поверхностное натяжении воды σ=73 мН/м. [378 нДж]

2.102. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на Δр=200 Па больше атмосферного. Определите диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствор σ=40 мН/м. [1,6 мм]

2.103. Воздушный пузырек диаметром d=0,02 м: находится на глубине h=25 см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление примять нормальным. Поверхностно натяжение воды σ=73 мН/м, а ее плотность ρ=1 г/см³. [118 кПа]

2.104. Ртуть массой 3 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Определит силу, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d=0,1 мм. Ртуть не смачивает стекло. Плотность ртути ρ=13,6 г/см³, а ее поверхностное натяжение σ=0,5 Н/м. [22 Н]

2.105. Вертикальный стеклянный капилляр погружен в воду. Определите радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h=20 мм. Плотность воды ρ=1 г/см³, поверхностное натяжение σ=73 мН/м. [744 мкм]

2.106. Капилляр внутренним радиусом 0,5 мм опущен в жидкость. Определите массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м. [1,92·10^–5 кг]

2.107. В капилляре диаметром d=100 мкм вода поднимается на высоту h=30 см. Определите поверхностное натяжение σ воды, если ее плотность ρ=1 г/см³. [73,6 мН/м]

2.108. Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d₁=2 мм, узкое – d₂=1 мм. Определите разность Δh уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути σ=0,5 Н/м, плотность ртути ρ=13,6 г/см², а краевой угол θ=138°. [Δh=5,6 мм]

2.109. Изобразите элементарную ячейку ионной кубической объемноцентрированной решетки хлористого цезия (CsCl) и определите соответствующее этой решетке координационное число.

2.110. Изобразите элементарную ячейку ионной кубической решетки поваренной соли (NaCl) и определите соответствующее этой решетке координационное число.

2.111. Определите наименьшее расстояние между центрами ионов натрия и хлора в кристаллах NaCl (две одинаковые гранецентрированные кубические решетки, вложенные одна в другую). Плотность поваренной соли ρ=2,2 г/см³. [0,28 нм]

2.112. Используя закон Дюлонга и Пти, определите удельную теплоемкость: 1) натрия; 2) алюминия. [1) 1,08 кДж/(кг·К); 2) 0,924 кДж/(кг·К)]

2.113. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определите, во сколько раз удельная теплоемкость железа больше удельной теплоемкости золота. [3,52]

2.114. Для нагревания металлического шарика массой 10 г от 20 до 50 °С затратили количество теплоты, равное 62,8 Дж. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определите материал шарика. [Олово, так как М=0,119 кг/моль]

2.115. Изменение энтропии при плавлении 1 моль льда составило 25 Дж/К. Определите, на сколько изменится температура плавления льда при увеличении внешнего давления на 1 МПа. Плотность льда ρ₁=0,9 г/см³, воды ρр₂=1 г/см³. [ΔТ=–0,08 К]