1.7.Элементы специальной теории относительности

1.248. Покажите, что события, происходящие одновременно в различных точках в одной инерциальной системе отсчета, не одновременны в другой инерциальной системе отсчета.

1.249. В лабораторной системе отсчета в точках с координатами х₁ и х₂=х₁+l₀ одновременно происходят события 1 и 2, причем l₀=1,4 км. Определите: 1) расстояние l', фиксируемое наблюдателем в системе отсчета, связанной с ракетой, которая движется со скоростью v=0,6с в отрицательном направлении оси х; 2) время между этими событиями, фиксируемое наблюдателем в системе отсчета, связанной с ракетой. [1) l'=1,75 км, 2) τ=t₂'– t₂'=3,5 мкс]

1.250. Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью v=0,6с. Расстояние между частицами в системе К равно 64 м. Обе частицы распались одновременно в системе К', которая связана с ними. Определите промежуток времени между распадом частиц в системе К. [0,2 мкс]

1.251. Докажите, что длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

1.252. Определите, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9с. [В 2,29 раза]

1.253. Собственное время жизни частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. Определите β=v/c. [0,141]

1.254. Космический корабль движется со скоростью v=0,8с по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе К), за t₀=0,5 с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К'). [200 Мм]

1.255. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости v=0,995с пролетают до распада l=6 км. Определите: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона. [1) 599 м; 2) 20,1 мкс; 3) 2 мкс]

1.256. Докажите, что линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

1.257. Определите относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%. [1,31·10⁵ км/с]

1.258. В системе К' покоится стержень (собственная длина l₀=1,5 м), ориентированный под углом θº=30° к оси Ох'. Система К' движется относительно системы К со скоростью v=0,6с. Определите в системе К: 1) длину стержня l; 2) соответствующий угол θ. [1) 1,28 м; 2) 35°48']

1.259. Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость v=0,6с, длина l=1,5 м и угол между стержнем и направлением его движения θ=30°. [1,79 м]

1.260. Пользуясь преобразованиями Лоренца, выведите релятивистский закон сложения скоростей при переходе от системы К к системе К'.

1.261. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью v₁=0,8с, а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью v₂=0,8с относительно корабля. Определите скорость и ракеты относительно Земли. [и=0,976с]

1.262. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя. [с]

1.263. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности. [1) с; 2) 0,8с]

1.264. Релятивистская частица движется в системе К со скоростью и под углом θ к оси х. Определите соответствующий угол в системе К', движущейся со скоростью v относительно системы К в положительном направлении оси х, если оси х и х' обеих систем совпадают. [ ]

1.265. Докажите, что интервал между двумя событиями является величиной инвариантной, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета.

1.266. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отношению к преобразованиям координат, определите расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Δt=4,4 мкс, а собственное время жизни Δt₀=2,2 мкс. [1,14 км]

1.267. Частица движется со скоростью v=0,8с. Определите отношение массы релятивистской частицы к ее массе покоя. [1,67]

1.268. Определите, на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью v=0,75с, больше ее массы покоя. [На 51,2%]

1.269. Определите скорость движения релятивистской частицы, если ее масса в два раза больше массы покоя. [0,866с]

1.270. Определите релятивистский импульс протона, если скорость его движения v=0,8с. [6,68·10^-19 кг·м/с]

1.271. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в п=3 раза. [0,943с]

1.272. Определите зависимость скорости частицы (масса частицы т) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское. [ ]

1.273. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определите скорость этой частицы. [298 Мм/с]

1.274. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определите скорость частицы. [260 Мм/с]

1.275. Определите релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т протона, движущегося со скоростью v=0,75с. [р=5,68·10^-19 кг·м/с; Т=7,69·10^-11 Дж]

1.276. Определите кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразите в электронвольтах. [1,02 МэВ]

1.277. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90% скорости света. [1,22 ГВ]

1.278. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза. [512 кВ]

1.279. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой т от 0,5с до 0,7с. [0,245 тс²]

1.280. Выведите в общем виде зависимость между релятивистским импульсом, кинетической энергией релятивистской частицы и ее массой. [ ]

1.281. Определите релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т=1 ГэВ. [5,34·10^-19кг·м/с]

1.282. Докажите, что выражение релятивистского импульса при v<<с переходит в соответствующее выражение классической механики.

1.283. Докажите, что для релятивистской частицы величина Е²–р²с² является инвариантной, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. [Е²–р²с²=т²с⁴]

1.284. Определите энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343·10^-27 кг. Ответ выразите в электронвольтах. [2,25 МэВ]

1.285. Определите энергию связи ядра N. Принять массу ядра азота равной 2,325· 10^-26 кг. Ответ выразите в электронвольтах. [100 МэВ]