7.1.Элементы физики атомного ядра

7.1. Определите массу нейтрального атома хрома Сг. [8,64·10^–26 кг]

7.2. Объясните отличие изотопов и изобаров.

7.3. Определите, какую часть массы нейтрального атома С (т=19,9272·10^–27 кг) составляет масса его электронной оболочки. [2,74·10^–4]

7.4. Определите число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов бора: 1) В; 2) В; 3) В.

7.5. Определите число протонов и нейтронов, входя­щих в состав ядер трех изотопов кислорода: 1) O; 2) O; 3) O.

7.6. Определите, пользуясь Периодической таблицей элементов, число нейтронов и протонов в атомах платины и урана.

7.7. Определите зарядовые числа ядер, массовые числа и символы ядер, которые получатся, если в ядрах Ве, N, Na нейтроны заменить протонами, а протоны – нейтронами.

7.8. Определите плотность ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса. [N=3/4πR³₀=8,7·10³⁷ см^–3]

7.9. Объясните, почему плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер.

7.10. Определите, что больше – масса атомного ядра или масса свободных нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в его состав.

7.11. Определите, какая энергия в электронвольтах соответствует дефекту массы Δm=3·10^–20 мг. [16,9 ГэВ]

7.12. Определите энергию связи ядра атома гелия Не. Масса нейтрального атома гелия равна 6,6467·10^–27 кг. [28,4 МэВ ]

7.13. Определите удельную энергию связи δE_св, т. е. энергию связи, отнесенную к одному нуклону, для ядер: 1) Не; 2) С. Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6,6467·10^–27 и 19,9272·10^–27 кг. [1) 7,1 МэВ/нуклон; 2) 7,7 МэВ/нуклон]

7.14. Используя данные задачи 7.13, определите, какая необходима энергия, чтобы разделить ядро С на три α-частицы. [7,26 МэВ]

7.15. Определите массу изотопа N, если изменение массы при образовании ядра N составляет 0,2058·10^–27 кг. [2,4909·10^–26 кг]

7.16. При отрыве нейтрона от ядра гелия Не образуется ядро Не. Определите энергию связи, которую необходимо для этого затратить. Массы нейтральных атомов Не и Не соответственно равны 6,6467·10^–27 кг и 5,0084·10^–27 кг. [20,64 МэВ]

7.17. Энергия связи Е_св ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определите массу нейтрального атома, обладающего этим ядром. [1,165·10^–26 кг]

7.18. Определите, какую долю кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящимся ядром углерода С, если после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Массу нейтрального атома углерода принять равной 19,9272·10^–27 кг. [0,286]

7.19. Определите число нуклонов, которые могут находиться в ядре на наинизшем квантовом уровне. [4]

7.20. Определите, во сколько раз магнетон Бора (единица магнитного момента электрона) больше ядерного магнетона (единица магнитного момента ядра). [В 1835 раз]

7.21. Охарактеризуйте свойства и особенности сил, действующих между составляющими ядро нуклонами.

7.22. Объясните принципы построения капельной и оболочечной моделей ядра.

7.23. Объясните, почему радиоактивные свойства элементов обусловлены только структурой их ядер.

7.24. Считая постоянную λ радиоактивного распада известной и используя закон радиоактивного распада, выведите выражение для: 1) периода полураспада Т_1/2 радиоактивного ядра; 2) среднего времени жизни τ радиоактивного ядра. [l) Т_1/2=ln2/λ; 2) τ=1/λ]

7.25. Определите постоянную радиоактивного распада для изотопов: 1) тория Th; 2) урана U; 3) йода I. Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны: 1) 7·10³ лет; 2) 4,5·10⁹ лет; 3) 8 сут. [1) 3,13·10^–12 с^–1; 2) 4,87·10^–18 с^–1; 3) 10^–6 с^–1]

7.26. Определите, что (и во сколько раз) продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра.

7.27. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза. [В 64 раза]

7.28. Определите, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни τ радиоактивного ядра. [13,5%]

7.29. Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада Т_1/2. [0,75]

7.30. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если ⁵/₈ начального количества ядер этого изотопа распалось за время t=849 с. [10 мин]

7.31. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния Ас составляет 10 сут. Определите время, за которое распадется ¹/₃ начального количества ядер актиния. [5,85 сут]

7.32. Постоянная радиоактивного распада изотопа РЬ равна 10^–9 с^–1. Определите время, в течение которого распадется ²/₅ начального количества ядер этого радиоактивного изотопа. [16,2 года]

7.33. Выведите формулу для скорости радиоактивного распада через период полураспада Т_1/2 и начальное число N₀ радиоактивных атомов. [ ]

7.34. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода I (период полураспада Т_1/2=8 сут) равна 1 г. Определите: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут. [1) 4,61·10¹⁵ Бк; 2) 3,55·10¹⁵ Бк]

7.35. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определите активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада. [70,7 Бк]

7.36. Начальная активность 1 г изотопа радия Ra равна 1 Ки. Определите период полураспада Т_1/2 этого изотопа. [1582 года]

7.37. Принимая, что все атомы изотопа магния Mg [Т_1/2=10 мин] массой m=1 мкг радиоактивны, определите: 1) начальную активность А₀ этого изотопа; 2) его активность А через 3 сут. [1) 2,9·10¹⁸ Бк; 2) 6,03·10¹⁷ Бк]

7.38. Определите период полураспада Т_1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 сут уменьшилась в 2,2 раза. [4,4 сут]

7.39. Определите удельную активность а (число распадов в 1 с на 1 кг вещества) изотопа U, если период его полураспада Т_1/2=4,5·10⁹ лет. [а= =12,3 МБк/кг]

7.40. Объясните, как изменяется положение химического элемента в Периодической таблице элементов после α- и β-распадов ядер его атомов.

7.41. Пользуясь Периодической таблицей элементов и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается U после трех α- и двух β-распадов. [ Ra]

7.42. Пользуясь Периодической таблицей элементов и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается U после шести α- и трех β-распадов. [ Bi]

7.43. Ядра радиоактивного изотопа тория Th претерпевают последовательно α-распад, два β-распада и α-распад. Определите конечный продукт деления. [ Ra]

7.44. Определите, сколько β- и α-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия Т1 в ядро свинца РЬ. [Три β-частицы и одна α-частица]

7.45. Радиоактивный изотоп радия Ra претерпевает четыре α-распада и два β-распада. Определите для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число А. [1) 82; 2) 209]

7.46. Запишите α-распад радия Ra.

7.47. Определите высоту кулоновского потенциального барьера для α-частицы в ядре свинца РЬ.·[22,5 МэВ]

7.48. Покоившееся ядро радона Rn испускает α-частицу, имеющую скорость 16 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра составляет 3,62·10^–25 кг, определите: 1) импульс α-частицы; 2) кинетическую энергию α-частицы; 3) импульс отдачи дочернего ядра; 4) кинетическую энергию отдачи дочернего ядра. [1) 1,07·10^–19 кг·м/с; 2) 5,35 МэВ; 3) 1,07·10^–19 кг·м/с; 4) 9,89 кэВ]

7.49. Покоившееся ядро полония Ро испускает α-частицу с кинетической энергией Т_α=5,77 МэВ. Определите: 1) скорость отдачи дочернего ядра; 2) какую долю кинетической энергии α-частицы составляет энергия отдачи дочернего ядра. [1) 339 км/с; 2) 0,02]

7.50. Определите энергию, выделяющуюся в результате реакции Mg→ Na+ е+ ν. Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3,8184·10^–26 и 3,8177·10^–26 кг. [Q=2,91 МэВ]

7.51. Запишите β^–-распад магния Mg.

7.52. Известно, что β^–-активные ядра обладают до распада и после него вполне определенными энергиями, в то же время энергетический спектр β^–-частиц является непрерывным. Объясните непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов.

7.53. Почему существование антинейтрино полностью позволяет объяснить все особенности β^–-распада?

7.54. Запишите превращение нейтрона в протон с указанием частиц, которые при этом испускаются. Объясните, почему этот процесс является энергетически возможным.

7.55. Объясните, почему при α-распаде одинаковых ядер энергии α-частиц одинаковы, а при β^–-распаде одинаковых ядер энергии электронов различны.

7.56. Применяя понятия квантовой статистики, объясните, почему невозможно принципиально создать «нейтринный лазер».

7.57. Опишите основные процессы, происходящие при взаимодействии γ-излучения с веществом.

7.58. Свободное покоившееся ядро Ir (m=317,10953·10^–27 кг) с энергией возбуждения Е==129 кэВ перешло в основное состояние, испустив γ-квант. Определите изменение энергии γ-кванта, возникающее в результате отдачи ядра. [Δε=Е²/(тс²)=0,047 эВ]

7.59. Назовите два важных механизма, которыми можно объясните ослабление потока фотонов с энергией Е=500 кэВ при его прохождении через вещество.

7.60. Объясните, почему треки α-частиц представляют сплошную толстую линию, а треки β^–-частиц – тонкую пунктирную линию.

7.61. Объясните, где и почему лучше исследовать длинные цепи рождений и распадов частиц высоких энергий – в камере Вильсона или в пузырьковой камере.

7.62. Определите, является ли реакция Li+ Н→ Be+ n экзотермической или эндотермической. Определите энергию ядерной реакции. [1,64 МэВ]

7.63. Определите, поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции Н+ Н→ He+ n. Определите эту энергию. [17,6 МэВ]

7.64. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции Ca+ Н→ K+ He. Массы ядер, участвующих в реакции: т _Ca=7,2992·10^–26 кг, т _Н=1,6736·10^–27 кг, m _K=6,8021·10^–27 кг, т _He=6,6467·10^–27 кг.

7.65. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции N+ He→ Н+ O. Массы ядер, участвующих в реакции: т _N=2,3253·10^–26 кг, т _He=6,6467·10²⁷ кг, т _Н=1,6737·10²⁷ кг, т _O=2,8229·10^–26 кг.

7.66. Определите зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции:

1) N+ He→ O+x;

2) Be+ He→ C+x;

3) Li+x→ Н+ He.

7.67. Запишите недостающие обозначения х в следующих ядерных реакциях:

1) B(n, α)x;

2) Ar(α, п)х;

3) x(p, п) Ar,

4) Не(х, р) Н;

5) х(п, α) Н.

7.68. В ядерной реакции Н+ Н→ He+ n выделяется энергия ΔЕ=3,27 МэВ. Определите массу атома He, если масса атома Н равна 3,34461·10^–27 кг. [5,00841·10^–27 кг]

7.69. Первая в истории искусственная ядерная реакция осуществлена Резерфордом. Запишите эту реакцию и объясните ее огромное значение для развития ядерной физики.

7.70. В опытах Жолио–Кюри алюминий А1 облучался α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β⁺-распад. Запишите эту реакцию.

7.71. В опытах Жолио–Кюри магний Mg облучался α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β-распад. Запишите данную реакцию.

7.72. Запишите превращение протона в нейтрон с указанием частиц, которые при этом испускаются. Объясните, почему это превращение энергетически возможно только для протона, связанного в ядре.

7.73. В процессе осуществления реакции γ→ e+ e энергия Е₀ фотона составляла 2,02 МэВ. Определите полную кинетическую энергию позитрона и электрона в момент их возникновения. [1 МэВ]

7.74. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два γ-кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определите энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала. [0,51 МэВ]

7.75. Запишите схему электронного захвата (e-захвата) и объясните его отличие от β^±-распадов. Приведите пример электронного захвата.

7.76. Дополните недостающие обозначения х в следующих ядерных реакциях:

1) U+ n→ La+x+4 n;

2) U+ n→ Zr+ Te+x n;

3) Th+ n→x+ Xe+3 n;

4) Pu+ n→ Se+ Nd+3 n.

7.77. Под действием каких частиц – нейтронов или α-частиц – ядерные реакции осуществляются более эффективно? Объясните ответ.

7.78. Объясните, почему на медленных нейтронах в основном идут реакции типа (п, п) и (п, γ), а на быстрых нейтронах – реакции типа (п, р) и (п, а).

7.79. Для обнаружения нейтронов используются реакции захвата тепловых нейтронов легкими ядрами ( Не, B), в результате которых испускаются заряженные частицы. Запишите возможные реакции.

7.80. При энергиях нейтронов ≈10 МэВ становится возможной на ядре урана U ядерная реакция типа (п, 2п), в результате чего образуется искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β-распад. Запишите эту реакцию.

7.81. Ядро урана U, захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает β^–-распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает β^–-распад, в результате чего образуется плутоний. Запишите все эти процессы в виде ядерной реакции.

7.82. Определите кинетическую энергию Т и скорость v теплового нейтрона при температуре окружающей среды, равной 17 °С. [Т=6·10^–21 Дж; v==2,68 км/с]

7.83. Ядро урана U, захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радио­активным, претерпевает три β^–-распада. Запишите реакцию деления, а также цепочку β^–-распадов.

7.84. При захвате теплового нейтрона ядром урана U образуются два осколка деления и два нейтрона. Определите зарядовое число Z и массовое число А одного из осколков, если другим осколком является ядро стронция Sr.

7.85. Объясните, почему деление тяжелых ядер должно сопровождаться выделением большого количества энергии.

7.86. Определите энергию (в электронвольтах), которую можно получить при расщеплении 1 г урана U, если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. [5,12·10²³ МэВ]

7.87. Определите суточный расход чистого урана U атомной электростанцией тепловой мощностью P=300 МВт, если энергия Е, выделяющаяся при одном акте деления, составляет 200 МэВ. [316 г]

7.88. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t=10 с, если среднее время жизни T одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k=1,002. [В 1,284 раза]

7.89. Объясните, к какому типу относится цепная реакция деления, если коэффициент размножения: 1) k>1; 2) k=l;3) k<l.

7.90. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни Т одного поколения нейтронов составляет 90 мс. Принимая коэффициент размножения нейтронов k≈1,002, определите период τ реактора, т. е. время, в течение которого поток тепловых нейтронов в реакторе возрастет в е раз. [τ=T/(k–1)=45 с]

7.91. Определите число нейтронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью Р=200 МВт, если известно, что при одном акте деления выделяется энергия Е=200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2,5. [1,56·10¹⁹ с^–1]

7.92. Объясните особенности реактора-размножителя и запишите ядерные реакции, за счет которых может идти в них процесс воспроизводства ядерного горючего.

7.93. В водородной бомбе вместо реакции Н+ Н→ He+ п используется реакция Н+ Н→ He+ п. Объясните почему.

7.94. Объясните, почему реакция синтеза атомных ядер – образование из легких ядер более тяжелых – является колоссальным источником энергии.

7.95. Объясните, почему для протекания термоядерной реакции необходимы очень высокие температуры.

7.96. Известно, что в углеродно-азотном, или угле­родном, цикле число ядер углерода остается неизменным. В результате этого цикла четыре ядра водорода Н (протона) превращаются в ядро гелия Не, а также образуются три γ-кванта, два позитрона и два нейтрино. Записав эту реакцию, определите выделяющуюся в этом процессе энергию. [25,8 МэВ]