9.Электростатика-1

9.104. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора r=1 см, радиус внешнего шара R=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U=3 кВ. Какую скорость v получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x₁=3 см до расстояния х₂=2 см? []

9.105. Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рис. 63. Емкость каждого конденсатора C_i=0,5 мкФ. []

9.106. При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U₁=300 В и U₂=100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась равной U=250 В. Найти отношение емкостей С₁/C₂. []

9.107. Разность потенциалов между точками А и В (рис. 64) U=6 В. Емкость первого конденсатора С₁=2 мкФ и емкость второго конденсатора С₂=4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора. []

9.108. В каких пределах может изменяться емкость С системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость C_i каждого из них изменяется от 10 до 450 пФ? []

9.109. Конденсатор емкостью С=20 мкФ заряжен до разности потенциалов U=100 В. Найти энергию W этого конденсатора. []

9.110.* К какой паре точек схемы, изображенной на рис. 65, надо подключить источник тока, чтобы зарядить все шесть конденсаторов, емкости которых равны С? []

9.111.* Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от напряжения на конденсаторе по закону ε=αV, где α=1 В^-1. Параллельно этому конденсатору, который не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжен до напряжения V₀=156 В. Определить напряжение V, которое установится на конденсаторах. []

9.112.* Определить емкости систем конденсаторов, изображенных на рис. 66 – 68. []

9.113.* К конденсатору 1 емкости С, заряженному до разности потенциалов V, подсоединяется батарея из конденсаторов такой же емкости, как показано на рис. 69. Найти заряд на каждом из шести конденсаторов. []

9.114.* Трем изолированным одинаковым конденсаторам емкости С каждый были сообщены заряды q₁, q₂, и q₃ (рис. 70). Конденсаторы соединили. Найти новые заряды на конденсаторах. []

9.115.* Пластины заряженного плоского конденсатора попеременно заземляют. Будет ли при этом конденсатор разряжаться? []

9.116.* Найти емкость батареи конденсаторов (рис. 71). []

9.117. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал φ=4,5 кВ и поверхностную плотность заряда σ=11,З мкКл/м². Найти радиус R, заряд q, емкость С и энергию W шара. []

9.118. Шар 1 радиусом R₁=10см, заряженный до потенциала φ₁=3 кВ, после отключения от источника напряжения соединяется проволочкой (емкостью которой можно пренебречь) сначала с удаленным незаряженным шаром 2, а затем после отсоединения от шара 2 с удаленным незаряженным шаром 3. Шары 2 и 3 имеют радиусы R₂=R₃=10 см. Найти: а) первоначальную энергию W₁ шара 1; б) энергии W₁^’ и W₂^’ шаров 1 и 2 после соединения и работу А разряда при соединении; в) энергии W₁^’ и W₃^’ шаров 1 и 3 после соединения и работу А разряда при соединении. []

9.119. Пластины плоского конденсатора площадью S=0,01 м² каждая притягиваются друг к другу с силой F=30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q, находящиеся на пластинах, напряженность Е поля между пластинами и объемную плотность энергии W₀ поля. []

9.120. Между пластинами плоского конденсатора вложена тонкая слюдяная пластинка. Какое давление р испытывает эта пластинка при напряженности электрического поля Е=1 МВ/м? []

9.121. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=280 В. Площадь пластин конденсатора S=0,01 м²; поверхностная плотность заряда на пластинах σ=495 нКл/м . Найти: a) напряженность E поля внутри конденсатора; б) расстояние d между пластинами; в) скорость v, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой; г) энергию W конденсатора; д) емкость С конденсатора; е) силу притяжения F пластин конденсатора. []

9.122. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=0,01 м², расстояние между ними d₁=2 см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=3 кВ. Какова будет напряженность Е поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d₂=5 см? Найти энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин. []

9.123. Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора. []

9.124. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W=20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А=70 мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика. []

9.125. Найти объемную плотность энергии W₀ электрического поля в точке, находящейся: а) на расстоянии х=2 см от поверхности заряженного шара радиусом R=1 см; б) вблизи бесконечно протяженной заряженной плоскости; в) на расстоянии х=2 см от бесконечно длинной заряженной нити. Поверхностная плотность заряда на шаре и плоскости σ=16,7 мкКл/м², линейная плотность заряда на нити τ=167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды ε=2. []

9.126. На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми d=3 см, подана разность потенциалов U=1 кВ. Пространство между пластинами заполняется диэлектриком (ε=7). Найти поверхностную плотность связанных (поляризационных) зарядов σ_св. Насколько изменяется поверхностная плотность заряда на пластинах при заполнении конденсатора диэлектриком? Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится: а) до отключения конденсатора от источника напряжения; б) после отключения конденсатора от источника напряжения. []

9.127. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая восприимчивость которого χ=0,08. Расстояние между пластинами d=5 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U=4 кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов σ_св на диэлектрике и поверхностную плотность заряда σ_д на пластинах конденсатора. []

9.128. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами d=4 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U=1,2 кВ. Найти: а) напряженность Е поля в стекле; б) поверхностную плотность заряда σ_д на пластинах конденсатора; в) поверхностную плотность связанных зарядов σ_св на стекле; г) диэлектрическую восприимчивость x стекла. []

9.129. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. При присоединении пластин к источнику напряжения давление пластин на парафин стало равным р=5 Па. Найти: а) напряженность Е электрического поля и электрическое смещение D в парафине; б) поверхностную плотность связанных зарядов σ_св на парафине; в) поверхностную плотность заряда σ_д на пластинах конденсатора; г) объемную плотность энергии W₀ электрического поля в парафине; д) диэлектрическую восприимчивость x парафина. []

9.130. Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом V=20 см³ заполнено диэлектриком (ε=5). Пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения. При этом поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике σ_св=8,35 мкКл/м². Какую работу А надо совершить против сил электрического поля, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора? Задачу решить, если удаление диэлектрика производится: а) до отключения источника напряжения; б) после отключения источника напряжения. []

9.131.* В некоторой точке изотропного диэлектрика с проницаемостью ε смещение имеет значение D. Чему равна поляризо-ванность Р в этой точке? []

9.132.* Две бесконечные параллельные пластины заряжены с плотностями заряда +σ и –σ. Затем зазор между пластинами заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Как изменится при этом: а) напряженность Е поля в зазоре; б) смещение D; в) разность потенциалов ∆φ между пластинами? []

9.133.* Бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью ε=2 помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е₀=100 В/М. Пластина перпендикулярна к E₀. Определить: а) напряженность поля Е и электрическое смещение D внутри пластины; б) поляризованность диэлектрика Р; в) поверхностную плотность связанных зарядов σ'. []

9.134.* Проводящий шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем однородного изотропного диэлектрика, внешний радиус которого R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найти поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях слоя. Построить графики зависимости Е(х) и φ(x) от расстояния до центра шара. []

9.135.* Металлический шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем жидкого диэлектрика с проницаемостью ε. Внешний радиус слоя диэлектрика R. Найти давление диэлектрика на шар. []

9.136.* Конденсатор емкости С без диэлектрика имеет заряд q. Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить диэлектриком с проницаемостью ε? []