22.Ядерные реакции

§ 22. Ядерные реакции

Энергия связи ядра любого изотопа определяется соотношением

,

где ΔM – разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра. Очевидно,

,

где Z – порядковый номер изотопа, М – массовое число, – масса протона, – масса нейтрона и – масса ядра изотопа. Так как , где – масса изотопа и m – масса электрона, то предыдущее уравнение можно заменить следующим:

,

где – масса изотопа водорода и – масса данного изотопа.

Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением

,

где – сумма масс частиц до реакции и – сумма масс частиц после реакции.

Если > , то реакция идет с поглощением энергии. Отметим, что в последнюю так же, как и при вычислении энергии связи ядра, мы можем подставлять массу изотопов, а не ядер, так как поправки на массу электронов оболочки входят с разными знаками и поэтому исключаются.

22.1. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов магния:

a) ₁₂Mg²⁴; б) ₁₂Mg²⁵; в) ₁₂Mg²⁶. []

22.2. Найти энергию связи W ядра изотопа лития ₃Li⁷ []

22.3. Найти энергию связи W ядра атома гелия ₂Не⁴. []

22.4. Найти энергию связи W ядра атома алюминия ₁₃Al²⁷. []

22.5. Найти энергию связи W ядер: а) ₁H³; б) ₂He³. Какое из этих ядер более устойчиво? []

22.6. Найти энергию связи W₀, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода ₈O¹⁶. []

22.7. Найти энергию связи W ядра дейтерия ₁Н². []

22.8. Найти энергию связи W₀, приходящуюся на один нуклон в ядрах: а) ₃Li⁷; б) ₇N¹⁴; в) ₁₃Al²⁷; г) ₂₀Са⁴⁰; д) ₂₉Cu⁶³; e) ₄₈Cd¹¹³; ж) ₈₀Hg²⁰⁰; з) ₉₂Mg²³⁸. Построить зависимость W₀=f(А), где А – массовое число. []

22.9. Найти энергию Q, выделяющуюся при реакции

₃Li⁷+₁H¹ ₂Hе⁴+₂Hе⁴. []

22.10. Найти энергию Q, поглощенную при реакции

₇N¹⁴+₂Hе⁴ ₁H¹+₈O¹⁷. []

22.11. Найти энергию Q, выделяющуюся при реакциях

а) ₁H²+₁H² ₁H¹+₁H³; []

б) ₁H²+₁H² ₂Hе³+₀n¹. []

22.12. Найти энергию, выделяющуюся при реакциях

а) ₁H²+₂Hе³ ₁H¹+₂Hе⁴; []

б) ₃Li⁶+₁H² ₂Hе⁴⁺₂Hе⁴; []

в) ₃Li⁶+₁H¹ ₂Hе³⁺₂Hе⁴. []

22.13. Какую массу М воды можно нагреть от 0 °С до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции ₃Li⁷ (р, α), при полном разложении массы т=1 г лития? []

22.14. Написать недостающие обозначения в реакциях:

а) ₁₃Al²⁷ (п, α) х; []

б) ₉F¹⁹ (p, х) ₈O¹⁶; []

в) ₂₅Mn⁵⁵ (х, п) ₂₆Fe⁵⁵; []

г) ₁₃Al²⁷ (α, р) х; []

д) ₇N¹⁴ (n, х) ₆C¹⁴; []

e) х (р, α) ₁₁Na²². []

22.15. Найти энергию Q, выделяющуюся при реакции

₃Li⁷+₁H² ₄Ве⁸+₀n¹. []

22.16.* Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг U в сутки, если к. п. д. станции 16 %. []

22.17.* Энергия, выделяемая при синтезе двух дейтронов с образованием ядра ₂Hе⁴, составляет 23,8 МэВ. Определить разность энергий связи на один нуклон в α-частице и дейтроне. []

22.18. При бомбардировке изотопа алюминия ₁₃Al²⁷ α-частицами получается радиоактивный изотоп фосфора ₁₅P³⁰, который затем распадается с выделением позитрона. Написать уравнения обеих реакций. Найти удельную активность а_т изотопа ₁₅P³⁰, если его период полураспада T_1/2=130 с. []

22.19. При бомбардировке изотопа ₁₁Na²³ дейтонами образуется β-радиоактивный изотоп ₁₁Na²⁴. Счетчик β-частиц установлен вблизи препарата, содержащего радиоактивный ₁₁Na²⁴. При первом измерении счетчик дал 170 отбросов за 1 мин, а через сутки – 56 отбросов за 1 мин. Написать уравнения обеих реакций. Найти период полураспада T_1/2 изотопа ₁₁Na²⁴. []

22.20. Какая энергия выделится, если при реакции

₁₃Al²⁷+₂Не⁴ ₁₄Si³⁰+₁H¹

подвергаются превращению все ядра, находящиеся в массе m=1 г алюминия? Какую энергию Q₂ надо затратить, чтобы осуществить это превращение, если известно, что при бомбардировке ядра алюминия α-частицами с энергией W=8 МэВ только одна α-частица из п=2∙10⁶ частиц вызывает превращение? []

22.21. При бомбардировке изотопа лития ₃Li⁶ дейтонами (ядрами дейтерия ₁H²) образуются две α-частицы. При этом выделяется энергия равная 22,3 МэВ. Зная массы дейтона d и α-частицы, найти массу m изотопа лития ₃Li⁶. []

22.22. Источником энергии солнечного излучения является энергия образования гелия из водорода по следующей циклической реакции:

₆C¹²+_lH¹ ₇N¹³ ₆C¹³+₊₁e⁰,

₆C¹³+_lH¹ ₇N¹⁴,

₇N¹⁴+_lH¹ ₈O¹⁵ ₇N¹⁵+₊₁e⁰,

₇N¹⁵+_lH¹ ₆C¹²+₂Не⁴.

Какая масса m_t водорода в единицу времени должна превращаться в гелий? Солнечная постоянная К=1,37 кВт/м². Принимая, что масса водорода составляет 35 % массы Солнца, подсчитать, на какое время t хватит запаса водорода, если излучение Солнца считать постоянным. []

22.23. Реакция разложения дейтона γ-лучами:

_lH²+hv _lH¹⁺₀n¹.

Найти массу m нейтрона, если известно, что энергия γ-квантов равна W₁=2,66 МэВ, а энергия вылетающих протонов, измеренная по производимой ими ионизации, оказалась равной W₂=0,22 МэВ. Энергию нейтрона считать равной энергии протона. Массы дейтона и протона считать известными. []

22.24. Написать недостающие обозначения в реакциях:

а) ₁₃Al²⁷ (γ, х) ₁₂Mg²⁶; []

б) ₁₃Al²⁷ (γ, n) х; []

в) ₂₉Cu⁶³ (γ, х) ₂₉Cu⁶²; []

г) х (γ, n) ₇₄W¹⁸¹. []

22.25. Выход реакции образования радиоактивных изотопов можно охарактеризовать либо числом k₁ – отношением числа происшедших актов ядерного превращения к числу бомбардирующих частиц, либо числом k₂ – отношением активности полученного продукта к числу частиц, бомбардирующих мишень. Как связаны между собой величины k₁ и k₂. []

22.26. При бомбардировке ₃Li⁷ протонами образуется радиоактивный изотоп бериллия ₄Ве⁷ с периодом полураспада T_1/2=4,67∙10⁶ с. Найти выход реакции (см. условие 22.25), если известно, что бомбардирующие протоны общим зарядом q=1 мкА∙ч вызывают активность полученного препарата а=6,51∙10⁶ Бк. []

22.27. В результате ядерной реакции ₂₆Fe⁵⁶ (р, п) образуется радиоактивный изотоп кобальта Co с периодом полураспада T_1/2=80 сут. Найти выход реакции k₁ (см. условие 22.25), если известно, что бомбардирующие протоны общим зарядом q=20 мкА∙ч вызывают активность полученного препарата а=5,2∙10⁷ Бк. []

22.28. Источником нейтронов является трубка, содержащая порошок бериллия ₄Be⁹ и газообразный радон. При реакции α-частиц радона с бериллием возникают нейтроны. Написать реакцию получения нейтронов. Найти массу т радона, введенного в источник при его изготовлении, если известно, что этот источник дает через время t=5 сут после его изготовления число нейтронов в единицу времени а₂=1,2∙10⁶ с^–1. Выход реакций k₁=1/4000, т.е. только одна α-частица из п=4000 вызывает реакцию. []

22.29. Источником нейтронов является трубка, описанная в задаче 22.28. Какое число нейтронов а₂ в единицу времени создают α-частицы, излучаемые радоном с активностью a₁=3,7∙10 Бк, попадая на порошок бериллия? Выход реакции k₁=1/4000. []

22.30. Реакция образования радиоактивного изотопа углерод ₆C¹¹ имеет вид ₅В¹⁰ (d, n), где d – дейтон (ядро дейтерия ₁Н²). Период полураспада изотопа ₆C¹¹ T_1/2=20 мин. Какая энергия Q выделяется при этой реакции? Найти выход реакции k₂, если k₁=10^–8 (см. условие 22.25). []

22.31. В реакции ₇N¹⁴ (а, р) кинетическая энергия α-частиц W₁=7,7 МэВ. Под каким углом к направлению движения α-частицы вылетает протон, если известно, что его кинетически энергия W₂=8,5 МэВ? []

22.32. При бомбардировке изотопа лития ₃Li⁶ дейтонами образуются две α-частицы, разлетающиеся симметрично под углом φ к направлению скорости бомбардирующих дейтонов. Какую кинетическую энергию W₂ имеют образующиеся α-частицы, если известно, что энергия бомбардирующих дейтонов W₁=0,2 МэВ Найти угол . []

22.33. Изотоп гелия ₂Hе³ получается бомбардировкой ядер трития ₁H³ протонами. Написать уравнение реакции. Какая энергия Q выделяется при этой реакции? Найти порог реакции, т.е. минимальную кинетическую энергию бомбардирующей частицы, при которой происходит эта реакция. Указание. Учесть, что при пороговом значении кинетической энергии бомбардирующей частицы относительная скорость частиц, возникающих в результате реакции, равна нулю. []

22.34. Найти порог W ядерной реакции ₇N¹⁴ (α, р). []

22.35.* Определить суммарную кинетическую энергию продуктов ядерной реакции ₃Li⁷ (р, п) ₄Ве⁷ при пороговом значении кинетической энергии налетающих протонов (литиевая мишень находится в покое). []

22.36.* Рассчитать минимальную кинетическую энергию налетающей α-частицы, необходимую для преодоления кулоновского потенциального барьера ядра ₃Li, находящегося первоначально в покое. Возбудит ли α-частица с такой энергией ядерную реакцию ₃Li⁷ (α, п) ₅В¹⁰? []

22.37. Реакция ₅В¹⁰ (n, α) идет при бомбардировке бора нейтронами, скорость которых очень мала (тепловые нейтроны). Какая энергия Q выделяется при этой реакции? Пренебрегая скоростями нейтронов, найти скорость v и кинетическую энергию W α-частицы. Ядра бора считать неподвижными. []

22.38. При бомбардировке изотопа лития ₃Li⁷ протонами образуются две α-частицы. Энергия каждой α-частицы в момент их образования W₂=9,15 МэВ. Какова энергия W₁ бомбардирующих протонов? []

22.39. Найти наименьшую энергию γ-кванта, достаточную для осуществления реакции разложения дейтона γ-лучами

Н+hν→ Н+ n. []

22.40. Найти наименьшую энергию γ-кванта, достаточную для осуществления реакции ₁₂Mg²⁴ (γ, п). []

22.41. Какую энергию W (в киловатт-часах) можно получить от деления массы m=1 г урана ₉₂U²³⁵, если при каждом акте распада выделяется энергия Q=200 МэВ? []

22.42. Какая масса m урана ₉₂U²³⁵ расходуется за время t=1 сут на атомной электростанции мощностью Р=5000 кВт? К.п.д. принять равным 17 %. Считать, что при каждом акте распада выделяется энергия Q=200 МэВ. []

22.43. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция образования гелия из дейтерия и трития. Написать уравнение реакции. Найти энергию Q, выделяющуюся при этой реакции. Какую энергию W можно получить при образовании массы m=1 г гелия? []