21. Радиоактивность

§ 21. Радиоактивность

Количество атомов радиоактивного вещества dN, распадающихся за время , пропорционально количеству наличных атомов и определяется соотношением

,

где – постоянная радиоактивного распада. Интегрируя, получим

,

где N₁ – число атомов, имевшихся в момент времени t=0, N – число их по истечении времени t.

Период полураспада T и постоянная распада связаны соотношением

.

Величина, обратная постоянной распада , называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Если некоторое количество радиоактивного препарата помещено в закрытый сосуд и при распаде вещества А образуется препарат В также радиоактивный, то количество вещества B в этом сосуде по истечении времени t определяется формулой

.

Здесь – количество препарата A при t=0, и – постоянные распада препаратов А и В соответственно. Если период полураспада препарата А значительно больше периода полураспада препарата В, то последняя формула примет вид

.

При радиоактивном равновесии .

21.1. Сколько атомов полония распадается за время Δt=1 сут из N=10⁶ атомов? []

21.2. Сколько атомов радона распадается за время Δt=1 сут из N=10⁶ атомов? []

21.3. Найти активность а массы m=1 г радия. []

21.4. Найти массу радона, активность которого а=3,7∙10¹⁰ Бк. []

21.5. Найти массу т полония Po, активность которого а=3,7∙10¹⁰ Бк. []

21.6.* Определить период полураспада таллия, если известно, что через 100 дней его активность уменьшилась в 1,07 раза. []

21.7. Найти удельную активность а_т: а) урана ₉₂U²³⁵; б) радона ₈₆Rn²²². []

21.8. Ионизационные счетчики Гейгера-Мюллера имеют и в отсутствие радиоактивного препарата определенный «фон». Присутствие фона может быть вызвано космическим излучением или радиоактивными загрязнениями. Какой массе радона т соответствует фон, дающий 1 отброс счетчика за время t=5 с? []

21.9. При помощи ионизационного счетчика исследуется активность некоторого радиоактивного изотопа. В начальный момент времени счетчик дает 75 отбросов за время t=10 c. Какое число отбросов за время t=10 с дает счетчик по истечении времени t=T_1/2/2 сек? Считать T_1/2>>10 сек. []

21.10.* Вычислить количество β-радиоактивных ядер в препарате Cs, если известно, что скорость счета β-частиц равна 1,9∙10³ частиц/с при эффективности счета 5 %. Период полураспада составляет 2,3 года. []

21.11. Природный уран представляет собой смесь трех изотопов: ₉₂U²³⁴, ₉₂U²³⁵, ₉₂U²³⁸. Содержание ₉₂U²³⁴ ничтожно (0,006%), на долю ₉₂U²³⁵ приходится 0,71%, а остальную массу (99,28%) составляет ₉₂U²³⁸. Периоды полураспада T_1/2 этих изотопов соответственно равны 2,5∙10⁵ лет, 7,1∙10⁸ лет и 4,5∙10⁹ лет. Найти процентную долю радиоактивности, вносимую каждым изотопом в общую радиоактивность природного урана. []

21.12. Кинетическая энергия α-частицы, вылетающей из ядра атома радия при радиоактивном распаде, W₁=4,78 МэВ. Найти скорость v α-частицы и полную энергию W, выделяющуюся при вылете α-частицы. []

21.13. Какое количество теплоты Q выделяется при распаде радона активностью a=3,7∙10¹⁰ Бк: а) за время t=1 ч; б) за среднее время жизни τ? Кинетическая энергия вылетающей из радона α-частицы W=5,5 МэВ. []

21.14. Масса m=1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р=1,07∙10^–7 Вт. Найти молярную теплоту Q_μ, выделяемую ураном за среднее время жизни τ атомов урана. []

21.15. Найти активность а радона, образовавшегося из массы m=1 г радия за время t=1 ч. []

21.16. В результате распада массы т₀=1 г радия за время t=1 год образовалась некоторая масса гелия, занимающего при нормальных условиях объем V=43 мм³. Найти из этих данных постоянную Авогадро Na. []

21.17.* Вычислить суммарную активность препарата, содержащего радий вместе со своими продуктами распада, с которыми он находится в равновесии, если активность самого радия 3,7∙10¹⁰ Бк. []

21.18. Некоторое число атомов радия помещено в замкнутый сосуд. Через какое время t число атомов радона N в этом сосуде будет отличаться на 10 % от того числа атомов радона N', которое соответствует радиоактивному равновесию радия с радоном в этом сосуде? Построить кривую зависимости изменения N/N' в сосуде от времени t в интервале 0≤t≤6T_1/2, принимая за единицу времени период полураспада радона Т_1/2. []

21.19. Некоторое число атомов радона N' помещено в замкнутый сосуд. Построить кривую зависимости изменения числа атомов радона N/N' в сосуде от времени в интервале 0≤t≤20 сут через каждые 2 сут. Постоянная распада радона λ=0,181 сут^–1. Из кривой N/N'=f(t) найти период полураспада T_1/2 радона. []

21.20. В нижеследующей таблице приведены результаты измерения зависимости активности а некоторого радиоактивного элемента от времени t. Найти период полураспада T_1/2 элемента. []

t, ч	0	3	6	9	12	15
а, 3,7∙107 Бк	21,6	12,6	7,6	4,2	2,4	1,8

21.21.* При радиоактивном распаде ядер изотопа В₁ с постоянной распада λ₁ образуется изотоп В₂ с постоянной распада λ₂. Получить закон изменения числа радиоактивных ядер изотопа В₂ с течением времени, полагая, что в начальный момент препарат содержал только ядра В₁ в количестве N₀. []

21.22. Свинец, содержащийся в урановой руде, является конечным продуктом распада уранового ряда, поэтому из отношения массы урана в руде к массе свинца в ней можно определить возраст руды. Найти возраст t урановой руды, если известно, что на массу т_ур=1 кг урана ₉₂U²³⁸ в этой руде приходится масса т_св=320 г свинца ₈₂Pb²⁰⁶. []

21.23. Зная периоды полураспада T_1/2 радия и урана, найти число атомов урана, приходящееся на один атом радия в природной урановой руде. Указание. Учесть, что радиоактивность природного урана обусловлена в основном изотопом ₉₂U²³⁸. []

21.24. Из какой наименьшей массы m руды, содержащей 42 % чистого урана, можно получить массу т₀=1 г радия? []

21.25. α-частицы из изотопа радия вылетают со скоростью v=1,5∙10⁷ м/с и ударяются о флуоресцирующий экран. Считая, что экран потребляет на единицу силы света мощность P_I=0,25 Вт/кд, найти силу света I экрана, если на него падают все α-частицы, испускаемые массой m=1 мкг радия. []

21.26. Какая доля первоначальной массы радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа? []

21.27. Найти активность а массы m=1 мкг полония ₈₄Po²¹⁰. []

21.28. Найти удельную активность искусственно полученного радиоактивного изотопа стронция ₃₈Sr⁹⁰. []

21.29. К массе m₁=10 мг радиоактивного изотопа ₂₀Ca⁴⁵ добавлена масса т₂=30 мг нерадиоактивного изотопа ₂₀Ca⁴⁰ сколько уменьшилась удельная активность а_т радиоактивного источника? []

21.30. Какую массу т₂ радиоактивного изотопа ₈₃Bi²¹⁰ надо добавить к массе m₁=5 мг нерадиоактивного изотопа ₈₃Bi²⁰⁹, чтобы через время 10 суток после этого отношение числа распавшихся атомов к числу не распавшихся было равно 50 %? Постоянная распада изотопа ₈₃Bi²¹⁰ равна λ=0,14 суток^–1. []

21.31. Какой изотоп образуется из ₉₀Th²³² после четырех α-распадов и двух β-распадов? []

21.32. Какой изотоп образуется из ₉₂U²³⁸ после трех α-распадов и двух β-распадов? []

21.33. Какой изотоп образуется из ₉₂U²³⁸ после двух β-распадов и одного α-распада? []

21.34. Какой изотоп образуется из ₃Li⁸ после одного β-распада и одного α-распада? []

21.35. Какой изотоп образуется из ₅₁Sb¹³³ после четырех β-распадов? []

21.36. Кинетическая энергия α-частицы, вылетающей из ядра атома полония ₈₄Po²¹⁴ при радиоактивном распаде, W_к=7,68 МэВ. Найти: а) скорость v α-частицы; б) полную энергию W, выделяющуюся при вылете α-частицы; в) число пар ионов N, образуемых α-частицей, принимая, что на образование одной пары ионов в воздухе требуется энергия W₀=34 эВ; г) ток насыщения I_н в ионизационной камере от всех α-частиц, испускаемых полонием. Активность полония а=3,7∙10⁴ Бк. []