19.Квантовая природа света и волновые свойства частиц

§ 19. Квантовая природа света и волновые свойства частиц

Энергия кванта света (фотона) определяется формулой

,

где – постоянная Планка и – частота колебания.

Имрульс фотона

,

масса фотона

,

где – скорость света в вакууме.

Связь между энергией фотона, вызывающего внешний фотоэффект, и максимальной кинетической энергией вылетающих электронов дается формулой Эйнштейна

,

где А – работа выхода электрона из металла, m – масса электрона. Если , то , где – частота, соответствующая красной границе фотоэффекта.

Величина светового давления

,

где Е – количество энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени, – коэффициент отражения света.

Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии определяется формулой

,

где – угол рассеяния и m – масса электрона.

Пучок элементарных частиц обладает свойством плоской волны, распространяющейся в направлении перемещения этих частиц. Длина волны , соответствующая пучку, определяется соотношением де Бройля.

,

где – скорость частиц, m – масса частиц и – их кинетическая энергия. Если скорость частиц соизмерима со скоростью света с, то предыдущая формула принимает вид

,

где и – масса покоя частицы.

19.1. Найти массу т фотона: а) красных лучей света (λ=700 нм); б) рентгеновских лучей (λ=25 пм); в) гамма-лучей (λ=1,24 пм). []

19.2.* Дифракционная решетка с постоянной d=3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны φ₁=23°35" и φ₂=36°52". Вычислить энергию фотонов данного светового потока. []

19.3. Ртутная дуга имеет мощность N=125 Вт. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волн λ, равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет на излучение. []

19.4.* При фотосинтезе под действием света происходит реакция СО₂→СО+О₂. Считается, что для этой реакции требуется 9 фотонов с λ=670 нм. Каков к.п.д. синтеза, если обратная реакция характеризуется энерговыделением 4,9 эВ на одну молекулу СО₂? []

19.5. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ=520 нм? []

19.6. Какую энергию ε должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона? []

19.7. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S=2 см² за время t=0,5 мин, равен р=3∙10^–9 кг∙м/с. Найти для этого пучка энергию Е, падающую на единицу площади за единицу времени. []

19.8.* Какое количество фотонов с длиной волны λ=0,6 мкм в параллельном пучке имеет суммарный импульс, равный среднему абсолютному значению импульса атома гелия при температуре Т=300 К? []

19.9. При высоких энергиях трудно осуществить условия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излучений в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией квантов до ε=3 мэВ. До какой предельной длины волны λ рентгеновского излучения можно употреблять рентген? []

19.10.* Электрическая лампа мощностью 100 Вт испускает 3 % потребляемой энергии в форме видимого света (средняя длина волны 550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов видимого света попадает за 1 с в зрачок наблюдателя (диаметр зрачка 4,0 мм), находящегося на расстоянии 10 км от лампы? []

19.11. В работе А.Г.Столетова «Актиноэлектрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым работал А.Г.Столетов. []

19.12. Найти длину волны λ₀ света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия. []

19.13. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла λ₀=275 нм. Найти минимальную энергию ε фотона, вызывающего фотоэффект. []

19.14.* Квант длиной волны λ=342 Å вырывает с чистой поверхности металлического лития фотоэлектрон, который описывает в магнитном поле напряженностью Н=1,2∙10³ А/м окружность радиусом R=1,2 см. Определить энергию, затраченную на освобождение данного электрона из атома лития. []

19.15.* Чему равна минимальная длина волны рентгеновского излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с экраном телевизионного кинескопа, работающего при напряжении 30 кВ? []

19.16. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны λ=330 нм. []

19.17. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U=0,8 В. Найти длину волны λ применяемого облучения и предельную длину волны λ₀, при которой еще возможен фотоэффект. []

19.18. Фотоны с энергией ε=4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А=4,5 эВ. Найти максимальный импульс p_max, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. []

19.19. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой ν₁=2,2∙10¹⁵ Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U₁=6,6 В, а вырываемые светом с частотой ν₂=4,6∙10¹⁵ Гц – разностью потенциалов U₂=16,5 В. []

19.20. Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U₀=0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны λ=230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля? Какую скорость v получат электроны, когда они долетят до анода, если не прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов? []

19.21. Между электродами фотоэлемента предыдущей задачи приложена задерживающая разность потенциалов U=1 В. При какой предельной длине волны λ₀ падающего на катод света начнется фотоэффект? []

19.22. На рис. 130 показана часть прибора, с которым П.Н.Лебедев производил свои опыты по измерению светового давления. Стеклянная крестовина, подвешенная на, тонкой нити, заключена в откачанный сосуд и имеет на концах два легких кружка из платиновой фольги. Один кружок зачернен, другой оставлен блестящим. Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота нити (для зеркального отсчета служит зеркальце S), можно определить световое давление. Найти световое давление Р и световую энергию Е, падающую от дуговой лампы в единицу времени на единицу площади кружков. При освещении блестящего кружка отклонение зайчика а=76 мм по шкале, удаленной от зеркальца на расстояние b=1200 мм. Диаметр кружков d=5 мм. Расстояние от центра кружка до оси вращения l=9,2 мм. Коэффициент отражения света от блестящего кружка ρ=0,5. Постоянная момента кручения нити (М=kα) k=2,2∙10^–11 Н∙м/рад. []

19.23.* Определить силу светового давления F₁ солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной. Найти отношение этой силы к силе гравитационного притяжения Солнца F₂. Светимость Солнца равна 2∙10²⁶ Дж/м²∙с. Другие необходимые астрономические величины даны в Приложении XII. []

19.24. В одном из опытов П.Н.Лебедева мощность падающего на кружки монохроматического света (λ=560 нм) была равна N=8,33 мВт. Найти число фотонов I, падающих в единицу времени на единицу площади кружков, и импульс силы FΔτ, сообщенный единице площади кружков за единицу времени, для значений ρ, равных: 0; 0,5; 1. Данные прибора взять из условия задачи 19.22. []

19.25.* Найти величину нормального давления на плоскую поверхность при зеркальном отражении параллельного светового потока с интенсивностью 0,5 вт/см², если коэффициент отражения данной поверхности ρ=0,6, а угол между направлением света и нормалью к поверхности θ=30°. []

19.26. Найти световое давление Р на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r=5 см. Стенки лампы отражают 4 % и пропускают 6 % падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение. []

19.27. На поверхность площадью S=0,01 м² в единицу времени падает световая энергия Е=1,05 Дж/с. Найти световое давление Р в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи. []

19.28. Монохроматический пучок света (λ=490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление Р=4,9 мкПа. Какое число фотонов I падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света р=0,25. []

19.29. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀=70,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны λ рентгеновских лучей, рассеянных в направлениях: а) φ=π/2; б) φ=π. []

19.30. Какова была длина волны λ₀ рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом φ=60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной λ=25,4 пм? []

19.31. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀=20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом φ=90°. Найти изменение Δλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию W_e и импульс электрона отдачи. []

19.32. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния φ=π/2. Найти энергию W и импульс р рассеянного фотона. []

19.33. Энергия рентгеновских лучей ε=0,6 МэВ. Найти энергию W_e электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %. []

19.34. Найти длину волны де Бройля λ для электронов, прошедших разность потенциалов U₁=1 В и U₂=100 В. []

19.35.* Вычислить отношение кинетической энергии электрона к кинетической энергии протона с одинаковой длиной волны де Бройля. Скорости существенно меньше, чем скорость света. []

19.36. Найти длину волны де Бройля для: а) электрона, движущегося со скоростью v=10⁶ м/с; б) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре Т=300 К; в) шарика массой m=1 г, движущегося со скоростью v=1 см/с. []

19.37. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, имеющего кинетическую энергию: a) W₁=10 кэВ; б) W₂=1 МэВ. []

19.38. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U=200 В, имеет длину волны де Бройля λ=2,02 пм. Найти массу m частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона. []

19.39. Составить таблицу значений длин волн де Бройля λ для электрона, движущегося со скоростью v, равной: 2∙10⁸; 2,2∙10⁸; 2,4∙10⁸; 2,6∙10⁸; 2,8∙10⁸ м/с. []

19.40. α-частица движется по окружности радиусом r=8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженность которого Н=18,9 кА/м. Найти длину волны де Бройля λ для α-частицы. []

19.41. Найти длину волны де Бройля λ для атома водорода, движущегося при температуре Т=293 К с наиболее вероятной скоростью. []