14.Электромагнитные колебания и волны

14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=888 пФ и катушки с индуктивностью L=2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур? []

14.2. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L=2 мГн, а емкость может меняться от C₁=69 пФ до C₂=533 пФ? []

14.3.* Какое сопротивление может содержать колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 10 мГн и конденсатора емкостью 4 мкФ, чтобы в нем могли еще возникнуть электромагнитные колебания? []

14.4. Катушки с индуктивностью L=30 мкГн присоединены к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01 м² и расстоянием между ними d=0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ=750 м. []

14.5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=25 нФ и катушки с индуктивностью L=1,015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q=2,5 мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока I в цепи. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода. []

14.6. Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля W_эл, энергии магнитного поля W_м и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода. []

14.7.* В LC-контуре Q=Q₀, I=0 при t=0. Через какую долю периода T, считая от t=0, энергия впервые распределится поровну между катушкой и конденсатором? Каким в этот момент будет заряд конденсатора? []

14.8. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I=–0,02sin400πt А. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти период T колебаний, емкость C контура, максимальную энергию W_м магнитного поля и максимальную энергию W_эл электрического поля. []

14.9. Найти отношение энергии W_м/W_эл магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени T/8. []

14.10.* Какую энергию необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания χ=0,03, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания в течение 1 часа, если контур состоит из конденсатора емкостью С=0,05 мкФ и катушки с L=2 мГн, а максимальный ток в катушке I_т=5 мА. []

14.11. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C=0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L=5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания х разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t=1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура? []

14.12.* Заряженный конденсатор с начальной емкостью C₀ замкнут на катушку индуктивности L. Найти такую зависимость от времени t емкости конденсатора, при которой ток в цепи нарастает прямо пропорционально времени. []

14.13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C=2,22 нФ и катушки длиной l=20 см из медной проволоки диаметром d=0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания х колебаний. []

14.14. Колебательный контур имеет емкость С=1,1 нФ и индуктивность L=5 мГн. Логарифмический декремент затухания х=0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура? []

14.15.* Какое сопротивление надо ввести в LC-контур (L==200 мГн, С=1200 нФ), чтобы изменить частоту колебаний на 0,10 %. Увеличится или уменьшится частота колебаний? []

14.16.* Ток в последовательной RL-цепочке возрастает от нуля до половины максимального значения за 1,56 мс. Определить: а) постоянную времени цепочки; б) сопротивление R, если L=310 гн. []

14.17.* Резонансная частота контура, содержащего конденсатор емкостью 120 пФ, должна быть равна 18,0 МГц. Катушку индуктивности предполагается изготовить из изолированного провода длиной 12 м и диаметром 1,1 мм в виде соленоида с плотной намоткой без сердечника. Сколько витков должна иметь катушка? []

14.18. Два конденсатора с емкостями C₁=0,2 мкФ и C₂=0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U=220 В и частотой v=50 Гц. Найти ток I в цепи и падения потенциала на первом и втором конденсаторах. []

14.19. Катушка длиной l=25 см и радиусом r=2 см имеет обмотку из N=1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s=1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляют активное сопротивление R и индуктивное сопротивление X_L? []

14.20. Конденсатор емкостью С=20 мкФ и резистор, сопротивление которого R==150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе U_C и на резисторе U_R? []

14.21.* В последовательной LR-цепочке (R=160 Ом, L=0,85 мГн) течет ток I=31cos(377t), где I выражено в амперах, t – в секундах. Какая мощность в среднем рассеивается в контуре? []

14.22.* Чему равно эффективное значение силы тока в последовательной RL-цепочке (R=65,0 Ом, L=50,0 мГн), включенной в сеть 120 В, 60 Гц? Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током? Какая мощность рассеивается в цепочке? []

14.23. Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз φ между сопротивлением и током при различных способах включения сопротивления R, емкости С и индуктивности L. Рассмотреть случаи: a) R и С включены последовательно; б) R и С включены параллельно; в) R и L включены последовательно; г) R и L включены параллельно; д) R, L и С включены последовательно. []

14.24. Конденсатор емкостью С=1 мкФ и резистор с сопротивлением R=3 кОм включены в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно. []

14.25. В цепь переменного тока напряжением U=220 В и частотой v=50 Гц включены последовательно емкость С=35,4 мкФ, сопротивление R=100 Ом и индуктивность L=0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения U_C, U_R и U_L на емкости, сопротивлении и индуктивности. []

14.26. Индуктивность L=22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током φ=2π/3. []

14.27.* Катушка с индуктивностью 23 мГн и сопротивлением 0,8 Ом подключена к конденсатору С и источнику напряжения 360 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор С, чтобы напряжение и сила тока совпадали по фазе? []

14.28. В цепь переменного тока напряжением U=220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе U_C=2U_R, на индуктивности U_L=3U_R. []