11.Электромагнетизм

11.86. Горизонтальный стержень длиной l=1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого В=50 мкТл. При какой частоте вращения п стержня разность потенциалов на концах этого стержня U=1 мВ? []

11.87.* Металлический диск радиуса а=0,25 м вращается, делая п=1000 об/мин. Найти разность потенциалов U между центром и краем диска, возникающую:

а) в отсутствие магнитных полей; []

б) для магнитного поля, перпендикулярного плоскости диска с индукцией В=10 мТл. []

11.88. На соленоид длиной l=20 см и площадью поперечного сечения S=30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=320 витков, и по нему идет ток I=3 А. Какая средняя э.д.с. £_ср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=1 мс? []

11.89. Какая средняя э.д.с. £_ср индуцируется в витке, если соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник? []

11.90. На соленоид длиной l=144 см и диаметром D=5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=2000 витков, и по ней течет ток I=2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя э.д.с. £_ср индуцируется в надетом на соленоиде витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=2 мс? []

11.91. Катушка длиной l=20 см имеет N=400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S=9 см². Найти индуктивность L₁ катушки. Какова будет индуктивность L₂ катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника μ=400. []

11.92. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S=1 мм². Длина соленоида l=25 см; его сопротивление R=0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида. []

11.93. Катушка длиной l=20 см и диаметром D=3 см имеет N=400 витков. По катушке идет ток I=2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный ноток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения. []

11.94. Сколько витков проволоки диаметром d=0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L=1 мГн и диаметр D=4 см? Витки плотно прилегают друг к другу. []

11.95. Катушку с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S=20 см² и число витков N=500. Индуктивность катушки с сердечником L=0,28 Гн при токе через обмотку I=5 А. Найти магнитную проницаемость μ железного сердечника. []

11.96. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см² имеет индуктивность L=0,2 мкГн. При каком токе I объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида W₀=1 мДж/м³? []

11.97. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L=1 мГн, если при токе I=1 А магнитный поток сквозь катушку Ф=2 мкВб? []

11.98. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S=10 см²; длина соленоида l=1 м. Найти магнитную проницаемость μ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф=1,4 мВб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L=0,44 Гн? []

11.99. Имеется соленоид с железным сердечником длиной l=50 см, площадью поперечного сечения S=10 см² и числом витков N=1000. Найти индуктивность L этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток: а) I=0,1 А; б) I=0,2 А; в) I=2 А. []

11.100. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L₁=0,2 Гн, второй – L₂=0,8 Гн; сопротивление второй катушки R₂=600 Ом. Какой ток I₂ потечет во второй катушке, если ток I₁=0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени t=1 мс? []

11.101. В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s=1 мм², площадь рамки S=25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля? []

11.102. В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из N=200 витков проволоки. Сопротивление катушки R=40 Ом; площадь поперечного сечения S=12 см². Катушка помещена так, что ее ось составляет угол α=60° с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля? []

11.103. Круговой контур радиусом r=2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В=0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура R=1 Oм. Какое количество электричества q пройдет через катушку при повороте ее на угол α=90°? []

11.104. Для измерения магнитной проницаемости железа из него был изготовлен тороид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=4 см². Одна из обмоток тороида имела N₁=500 витков и была присоединена к источнику тока, другая имела N₂=1000 витков и была присоединена к гальванометру. Переключая направление тока в первичной обмотке на обратное, мы вызываем во вторичной обмотке индукционный ток. Найти магнитную проницаемость μ, железа, если известно, что при переключении в первичной обмотке направления тока I=1 А через гальванометр прошло количество электричества q=0,06 Кл. Сопротивление вторичной обмотки В=20 Ом. []

11.105. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии R=10 Ом, подключается через дроссель к 12-вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя L=2 Гн, сопротивление r=1 Ом. Через какое время t после включения лампочка загорится, если она начинает заметно светиться при напряжении на ней U=6 В? []

11.106. Имеется катушка длиной l=20 см и диаметром D=2 см. Обмотка катушки состоит из N=200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s=1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой э.д.с. При помощи переключателя э.д. с. выключается, и катушка замыкается накоротко. Через какое время t после выключения э.д.с. ток в цепи уменьшится в 2 раза? []

11.107. Катушка имеет индуктивность L=0,2 Гн и сопротивление R=1,64 Oм. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t=0,05 с после того, как э.д.с. выключена и катушка замкнута накоротко? []

11.108. Катушка имеет индуктивность L=0,144 Гн и сопротивление R=10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося? []

11.109. Контур имеет сопротивление R=2 Ом и индуктивность L=0,2 Гн. Построить график зависимости тока I в контуре от времени t, прошедшего с момента включения в цепь э.д.с, для интервала 0≤t≤0,5 с через каждую 0,1 с. По оси ординат откладывать отношение нарастающего тока I к конечному току I₀ []

11.110. Квадратная рамка из медной проволоки сечением s=1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В=В₀ sinωt, где В₀=0,01 Тл, ω=2π/Т и Т=0,02 с. Площадь рамки S=25 см². Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени t и наибольшее значение: а) магнитного потока Ф, пронизывающего рамку; б) э.д.с. индукции £, возникающей в рамке; в) тока I, текущего по рамке. []

11.111. Через катушку, индуктивность которой L=20 мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I=I₀ sinωt, где I₀=5 А, ω=2π/Т и Т=0,02 с. Найти зависимость от времени t: а) э.д.с. самоиндукции £, возникающей в катушке; б) энергии W магнитного поля катушки. []

11.112. Две катушки имеют взаимную индуктивность L₁₂=5 мГн. В первой катушке ток изменяется по закону I=I₀ sinωt, где I₀=10 А, ω=2π/Т и Т=0,02 с. Найти зависимость от времени t э.д.с. £₂, индуцируемой во второй катушке, и наибольшее значение £₂ этой э.д.с. []

11.113.* Катушка с индуктивностью L=2 мкГн и сопротивлением R₀=1 Ом подключена к источнику постоянного тока с э. д. с. £=3,0 В. Параллельно катушке включено сопротивление R=2 Oм. После того как ток в катушке достигает установившегося значения, источник тока отключается. Найти количество тепла Q, выделившегося после разрыва цепи. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь. []

11.114.* Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в 3 раза. Определить, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня. []

11.115.* Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид вдвигают в магнитное поле индукции В₀ под углом α к направлению поля. Как распределится индукция магнитного поля в соленоиде, если он лишь наполовину войдет во внешнее поле? []

11.116.* Сверхпроводящее кольцо индуктивности L, в котором течет ток I, вносят в однородное магнитное поле индукции В₀ .Найти ток, который будет протекать по кольцу. Нормаль к плоскости кольца составляет с направлением поля угол а, радиус кольца R. []

11.117.* Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий тонкий стержень сечения S, длины L и массы m, чтобы влететь в продольное магнитное поле индукции В? []

11.118.* Если длинный идеально проводящий тонкостенный цилиндр раскрутить вокруг своей оси, то внутри цилиндра возникает магнитное поле. Найти его индукцию, если угловая скорость цилиндра ω. []

11.119.* Вдоль однородного магнитного поля с индукцией В из одной точки со скоростью v вылетают электроны, имея малый угловой разброс δα. Определить расстояние от места вылета, на котором пучок будет иметь минимальный поперечный размер и оценить его. []

11.120.* Две пластины из магнетиков с проницаемостями μ₁ и μ₂ сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное поле с индукцией ₀ Чему равны поток Ф_в вектора и поток Ф_н вектора через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными ₀, и основаниями площади S, перпендикулярными к ₀? []

11.121.* В однородное магнитное поле с индукцией ₀ помещен шар из однородного и изотропного магнетика с проницаемостью μ.

а) Определить напряженность и индукцию поля в магнетике. Размагничивающий фактор считать известным. []

б) Написать приближенное выражение для в случае, если μ>>1. []

11.122.* Имеется круговой проводящий контур радиуса α с сопротивлением R. Первоначально ток в нем отсутствует. Затем включается перпендикулярное к плоскости контура однородное магнитное поле с индукцией .

а) В каком направлении будет течь возникший в контуре ток. []

б) Какой заряд q протечет по контуру? []

11.123.* Почему наличие очень высокого напряжения во вторичной обмотке повышающего трансформатора не приводит к большим потерям энергии на выделение тепла в самой обмотке? []

11.124.* Для определения мощности, выделяемой переменным током в катушке с индуктивностью L и сопротивлением R_L, иногда применяют метод трех вольтметров, заключающийся в следующем. Последовательно с катушкой включают известное сопротивление R. Измерив эффективные напряжения: U₁ – на катушке, U₂ – на сопротивлении R и U – между клеммами катушки и сопротивления, определяют искомую мощность W. Какова она? []

11.125.* Поверх длинного соленоида вплотную намотана катушка. Ток в соленоиде нарастает прямо пропорционально времени. Каков характер зависимости тока в катушке от времени? []

11.126.* Может ли сериесный двигатель постоянного тока, включенный в сеть с напряжением U=120 В, развить мощность Р=200 Вт, если сопротивление его обмоток R=20 Ом? []

11.127.* Определить к.п.д. сериесного и шунтового двигателей при условии, что развиваемая ими мощность максимальна. Напряжение на зажимах равно U; сопротивление обмоток ротора R₁ и статора R₂ одинаковое у обоих двигателей. []

11.128.* Шунтовый двигатель постоянного тока при напряжении на зажимах U=120 В развивает механическую мощность Р=160 Вт. Частота вращения якоря двигателя п=10 с^-1. Определить максимальную возможную частоту вращения при данном напряжении. Сопротивление якоря R=20 Ом. []

11.129.* Как изменится частота шунтового двигателя при увеличении силы тока в обмотках статора, если напряжение на якоре равно U и приложенный к оси якоря механический момент М остаются постоянными? []

11.130.* Электромотор питается от батареи с э.д.с. Е=12 В. Какую механическую работу W совершает мотор за 1 с при протекании по его обмотке тока I=2 А, если при полном затормаживании якоря по цепи течет ток I₀=3 А? []

11.131.* Чему равен к. п. д. электромотора, если при включении его в сеть постоянного тока пусковой ток I₀=15 А, а в установившемся режиме ток снижается до I=9 А? []