07.01. Молекулярная физика (1 – 3).
Уровень 1.
Какое количество вещества содержится в теле, состоящем из 1,204·1024 молекул? Число Авогадро 6,02·1023 моль-1. [2]
Какую массу (в г) имеют 3·1023 молекул азота? Молярная масса азота 28 кг/кмоль. Число Авогадро 6·1023 моль-1. [14]
Какова масса (в г) 50 молей кислорода? Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль. [1600]
Какова полная кинетическая энергия поступательного движения 2 моль идеального газа при температуре 27 °С? Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль·К). [7479]
Уровень 2.
Во сколько раз в 3 г водорода больше молекул, чем в 9 г воды? Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, воды 18 кг/кмоль. [3]
Считая, что атмосферный воздух состоит только из кислорода и азота и что молярная масса воздуха 29,12 кг/кмоль, определите процентное содержание молекул кислорода в смеси. Молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, азота – 28 кг/кмоль. [28]
Какое давление (в мкПа) производят пары ртути в баллоне ртутной лампы объемом 310-5 м при 300 К, если в ней содержится 1012 молекул? Постоянная Больцмана 1,38·10-23 Дж/К. [138]
Какой объем занимает газ при температуре 300 К и давлении 414 Па, если число молекул газа составляет 5·1024? Постоянная Больцмана 1,38·10-23 Дж/К. [50]
Сколько тысяч молекул воздуха находится в 1 мм3 сосуда при 27 °С, если воздух в сосуде откачан до давления 0,83 мкПа? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль·К), число Авогадро 6·1026 кмоль-1. [200]
В баллоне объемом 0,01 м3 находится газ при температуре 27 °С. Вследствие утечки газа давление в баллоне снизилось на 4140 Па. Какое количество молекул вышло из баллона, если температура не изменилась? Постоянная Больцмана 1,38·10-23 Дж/К. В ответе дайте результат вычислений, умноженный на 10-20. [100]
При какой температуре (в °С) находился газ, если при его охлаждении до – 73°С средняя квадратичная скорость его молекул уменьшилась в 2 раза? [527]
Уровень 3.
Давление газа 30 кПа, его плотность 1 кг/м3. Чему равна средняя квадратичная скорость молекул газа? [300]
Плотность одного газа при давлении 400 кПа равна 1,6 кг/м3. Второй газ массой 2 кг занимает объем 10 м3 при давлении 200 кПа. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул второго газа больше, чем первого? [2]
Уровень 4.
При повышении температуры газа на 100 К средняя квадратичная скорость его молекул возросла от 300 до 500 м/с. На сколько еще градусов надо поднять температуру, чтобы средняя квадратичная скорость возросла до 700 м/с? [150]
07.02. Изменение состояния идеального газа.
а) изобарный процесс (4).
Уровень 1.
Газ находится в цилиндре с подвижным поршнем и при температуре 300 К занимает объем 250 см3. Какой объем (в см3) займет газ, если температура понизится до 270 К? Давление постоянно. [225]
Уровень 2.
На сколько градусов необходимо нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0 °С? [273]
Газ нагрели от 27 °С до 39 °С. На сколько процентов увеличился при этом объем газа, если давление газа оставалось постоянным? [4]
В объеме 0,004 м3 находится газ, масса которого 0,012 кг и температура 177 °С. При какой температуре (в Кельвинах) плотность этого газа будет 6 кг/м3, если давление останется неизменным? [225]
Газ охладили при постоянном объеме от 127 °С до 27 °С. На сколько процентов надо после этого уменьшить объем газа в изотермическом процессе, чтобы давление стало равно первоначальному? [25]
б) изохорный процесс (5).
Уровень 2.
При изменении температуры газа от 286 К до 326 К давление повысилось на 20 кПа. Найдите первоначальное давление (в кПа) газа. Процесс изохорный. [143]
Резиновую лодку надули утром, когда температура воздуха была 7 °С. На сколько процентов увеличилось давление воздуха в лодке, если днем он прогрелся под лучами солнца до 21 °С? Объем лодки не изменился. [5]
При нагревании газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. При какой начальной температуре (в °С) находился газ? [227]
Воздух в открытом сосуде медленно нагрели до 400 К, затем сосуд герметично закрыли и охладили до 280 К. На сколько процентов при этом изменилось давление в сосуде? [30]
Уровень 3.
В цилиндре под поршнем находится газ. Чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза, на него следует положить груз массой 10 кг. Площадь поршня 10 см2. Найдите первоначальное давление (в кПа) газа, g=10 м/с2. [100]
Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 7 °С равно 150 кПа. До какой температуры (по шкале Цельсия) надо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что для вытаскивания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 45 Н? Площадь поперечного сечения пробки 4 см. [217]
Уровень 4.
Сначала газ нагревают изохорно от 400 К до 600 К, а затем нагревают изобарно до температуры Т. После этого газ приводят в исходное состояние в процессе, при котором давление уменьшается прямо пропорционально объему газа. Найдите температуру Т (в Кельвинах). [900]
в) изотермический процесс (6 – 11).
Уровень 1.
При давлении 5·106 Па газ занимает объем 2·10-2 м3. Под каким давлением будет находиться газ при той же температуре, но в объеме 1 м3? Ответ выразить в атмосферах (1 атм=105 Па). [1]
Уровень 2.
Объем цилиндра поршневого насоса равен объему откачиваемого сосуда. Чему будет равно давление в сосуде после 5 ходов поршня насоса? Начальное давление в сосуде равнялось 105 Па. Температура постоянна. [3125]
Уровень 3.
Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. В первом сосуде объемом 15 дм3 находится газ под давлением 2 атм, во втором – такой же газ под давлением 10 атм. Если открыть кран, то в обоих сосудах устанавливается давление 4 атм. Найдите объем (в дм3) второго сосуда. Температура постоянна. [5]
Газ находится в цилиндре под поршнем и занимает объем 240 см3 при давлении 105 Па. Какую силу надо приложить перпендикулярно к плоскости поршня, чтобы сдвинуть его на 2 см, уменьшив объем газа? Площадь поршня 24 см2. [60]
Газ находится в высоком цилиндре под тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Площадь поршня 30 см2. Когда цилиндр перевернули открытым юнцом вниз, объем газа увеличился в 3 раза. Чему равна масса поршня? Атмосферное давление 100 кПа, g=10 м/с2. [15]
В сосуде, закрытом пробкой, находится воздух под давлением 0,5·105 Па. Какой объем воды (в л) войдет в сосуд, если его опустить в воду на глубину 10 м открытым концом вниз и открыть пробку? Объем сосуда 4 л, атмосферное давление 105 Па, g=10 м/с2. Температура в толще воды и у ее поверхности одинакова. [3]
На какой глубине объем пузырька воздуха, поднимающегося со дна водоема, в 2 раза меньше, чем на поверхности? Атмосферное давление 100 кПа, g=10 м/с2. Температура в толще воды и у ее поверхности одинакова. [10]
В горизонтальной пробирке находится 240 см3 воздуха, отделенных от атмосферы столбиком ртути длиной 150 мм. Если пробирку повернуть открытым концом вверх, то объем воздуха станет 200 см3. Найдите атмосферное давление (в кПа). Плотность ртути 13600 кг/м3, g=10 м/с2. [102]
Открытая с обеих сторон цилиндрическая трубка длиной 1 м наполовину погружена в ртуть. Затем верхнее отверстие трубки плотно закрывают и вынимают трубку из ртути. В трубке остается столбик ртути длиной 25 см. Определите по этим данным атмосферное давление (в кПа). Плотность ртути 13600 кг/м3, g=10 м/с2. [102]
Уровень 4.
Трубку длиной 42 см, запаянную с одного конца, погружают открытым концом в ртуть. Какой будет длина (в см) столбика воздуха в трубке в тот момент, когда верхний конец трубки сравняется с уровнем ртути? Атмосферное давление 750 мм. рт.ст. [30]
Тонкостенный стакан массой 50 г ставят вверх дном на поверхность воды и медленно погружают так, что он все время остается в вертикальном положении. Высота стакана 10 см, площадь дна 20 см2. На какую минимальную глубину надо опустить стакан, чтобы он утонул? Атмосферное давление 100 кПа, g=10 м/с2. Глубина отсчитывается от поверхности воды до уровня воды в стакане на искомой глубине. Температура у поверхности и на глубине одинакова. [30]
г) объединенный газовый закон (12 – 14).
Уровень 2.
При уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каково было первоначальное давление (в кПа) газа? [100]
На сколько процентов надо уменьшить абсолютную температуру газа при увеличении его объема в 7 раз, чтобы давление упало в 10 раз? [30]
Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. Один из сосудов объемом 3 л заполнен газом при давлении 10 кПа, в другом сосуде объемом 6 л давление пренебрежимо мало. Температура газа в первом сосуде 27 °С. Какое давление (в кПа) установится в сосудах, если открыть кран, а температуру газа повысить до 177 °С? [5]
Воздух в цилиндре под поршнем сначала изотермически сжали, увеличив давление в 2 раза, а затем нагрели при постоянном давлении. В результате объем воздуха увеличился в 3 раза по сравнению с начальным. До какой температуры (в Кельвинах) нагрели воздух, если его начальная температура была 300 К? [1800]
Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, нагрели при постоянном давлении так, что его объем увеличился в 1,5 раза. Затем поршень закрепили и нагрели газ так, что его давление возросло в 2 раза. Чему равно отношение конечной абсолютной температуры газа к его начальной абсолютной температуре? [3]
Уровень 3.
При каждом ходе поршневой насос захватывает 10 дм3 воздуха из атмосферы при нормальных условиях (Т0=273 К) и нагнетает его в резервуар объемом 10 м3. Температура в резервуаре постоянна и равна 364 К. Сколько ходов должен сделать поршень насоса, чтобы повысить давление в резервуаре от нормального (ро=1 атм) до 10 атм? [6750]
Два одинаковых сосуда, содержащие кислород при 300 К, соединены тонкой горизонтальной трубкой, посередине которой находится столбик ртути. Объемы сосудов 4·10-5 м3. Когда один сосуд нагрели, а другой охладили на 3 К, столбик ртути сместился на 1 см. Какова площадь сечения трубки (в мм2)? [40]
Теплоизолирующий поршень делит горизонтальный сосуд на две равные части, содержащие газ при температуре 5 °С. Длина каждой части 144 мм. Одну часть сосуда нагрели на 18 °С, а другую – на 2 °С. На какое расстояние (в мм) сместится поршень? [4]
Во сколько раз уменьшится радиус тонкого резинового шара, заполненного воздухом, если его опустить в воду на глубину 65,2 м? Давление у поверхности воды 100 кПа. Температура воды у поверхности 27 °С, а на глубине 9 °С. g=10 м/с2. [2]
Уровень 4.
В сообщающихся сосудах одинакового сечения находится ртуть. Один из сосудов закрывают и увеличивают температуру воздуха в нем от 300 К до 400 К. Найдите образовавшуюся разность уровней (в см) ртути, если начальная высота столба воздуха в запертом сосуде была 10 см. Атмосферное давление 750 мм. рт. ст. [5]