КР1
.pdf145-09-12
Физика Контрольная работа №1 Вариант 6
2
108. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с. Через 7 с мячик упал на Землю. Определить скорость мячика в момент удара о Землю.
υ0 =6м/с t1 =7 c
v1 =?
Скорость движения мячика:
v =v0 − gt |
(1) |
||
где g −ускорение свободного падения. |
|||
В момент удара о землю: |
|
||
v |
=v |
− gt =6 м/с−9,8 м/с2 |
7 с= −62,6 м/с |
1 |
0 |
1 |
|
Знак «–» говорит о том, что скорость v1 противоположна v0 по направ-
лению.
Ответ: v1 = −62,6 м/с.
3
112. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, меньше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 10° с вектором линейной скорости.
α =10°
aτ =? an
Тангенциальное ускорение aτ направлено по касательной к траекто-
рии; нормальное ускорение |
an направлено к центру кривизны траектории. |
||||||
Векторы aτ и an взаимно перпендикулярны. |
|||||||
Из геометрии рисунка находим: tgα = an |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
aτ |
Отсюда |
aτ |
= |
1 |
= |
1 |
|
=5,7 раз |
|
tgα |
tg10° |
|||||
|
a |
|
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
Ответ: aτ =5,7 раз. an
4
128. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Найти, с каким ускорением, и в каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса, поддерживающего лифт, равно 11,76 кН.
т=800 кг
T=11,76 кH =11,76 103 Н
а=?
Предположим, что кабина движется вверх. Уравнение движения:
T −mg = ma |
(1) |
где g − ускорение свободного падения; a −ускорение груза; T −сила натя-
жения троса; mg −сила тяжести.
Из (1) ускорение лифта:
a = T −mg |
= |
11760 Н−800 кг 9,8 м/с2 |
= 4,9 м/с2 |
m |
|
800 кг |
|
Ответ: лифт движется вверх с ускорением 4,9 м/с2.
5
135. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 31° пущена шайба, через некоторое время она останавливается и движется вниз. Определить коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема.
α =30° t2 = 2t1 k =?
Кинетическая энергия шайбы в начале движения при движении вверх:
T = |
mv2 |
(1) |
1 |
1 2
где т – масса шайбы.
Кинетическая энергия шайбы в конце движения при движении вниз:
T = |
mv2 |
2 |
|
1 |
2 |
|
Работа против сил трения: A = 2Skmg cosα
где S – длина плоскости.
Закон сохранения энергии:
(2)
(3)
mv2 |
mv2 |
= 2Skmg cosα |
(4) |
|
1 − |
2 |
|||
2 |
2 |
|
|
|
С другой стороны: S = v1t1 |
(5) |
|||
|
|
|
2 |
|
S = v2t2 = v2 2t1 =v t |
(6) |
|||
2 |
|
2 |
2 1 |
|
|
|
|
||
Из (5) и (6) находим: v1 = 2v2 |
(7) |
|||
6
Из (4), подставляя (7) получим:
m(2v2 )2 |
mv2 |
|
|
||
|
|
− |
2 = 2Skmg cosα |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
4mv2 |
−mv2 = 4Skmg cosα |
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
|
3mv2 |
= 4Skmg cosα |
|
: т |
||
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
v22 = 43 Skg cosα
Уравнение движения вниз: mg sinα −kmg cosα = ma
где а – ускорение шайбы.
Из (9): a = g (sinα −k cosα)
Запишем
= at2 S 2
2
(8)
(9)
(10)
(11)
v2 =at2 |
|
|
|
|
(12) |
|||||||
Из (12) выразим t |
и подставим в (11): |
|||||||||||
|
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
S = |
|
|
a |
|
= |
v2 |
|
(13) |
||||
|
|
2 |
|
2a |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из (13) выразим ускорение и приравняем к (10): |
||||||||||||
a = |
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
g (sinα −k cosα)= |
|
v2 |
||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||
2S |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Skg cosα |
|||
g (sinα −k cosα)= |
|
3 |
|
|
||||||||
|
2S |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sinα −k cosα = 23 k cosα
3sinα −3k cosα = 2k cosα 3sinα =5k cosα
7
k = 53 cossinαα = 53 tgα = 53 tg310 =0,361 Ответ: k =0,361.
8
146. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате центрального упругого удара меньший шар потерял 21% своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров m2 / m1.
∆T1 =0,21T1
m2 =? m1
до удара |
после удара |
где
где
Закон сохранения импульса:
m1v1 |
= m2u2 −m1u1 |
(1) |
|
m1v1 |
– импульс первого тела до удара; |
|
|
m1u1 |
– импульс первого тела сразу после удара; |
|
|
m2u2 |
– импульс второго тела сразу после удара; |
|
|
v1 − скорость первого тела до удара; |
|
||
u1 − скорость первого тела сразу после удара; |
|
||
u2 − скорость второго тела сразу после удара.
Закон сохранения энергии:
m v |
2 |
m u |
2 |
m u |
2 |
|
1 |
1 |
= |
1 1 |
+ |
2 2 |
(2) |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
m v |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
– кинетическая энергия первого тела до удара; |
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
m1u12 – кинетическая энергия первого тела сразу после удара; 2
m2u22 – кинетическая энергия второго тела сразу после удара. 2
9
или m v 2 = m u 2 |
+ m u 2 |
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразует (1) и (3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
m1 (v1 +u1 )= m2u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
||||||||
m (v +u )(v −u |
2 |
)= m u2 |
|
|
|
(5) |
|
|
|||||||||||
1 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
Из (4) и (5) получим: v1 −u1 =u2 |
|
|
(6) |
|
|
||||||||||||||
Начальная кинетическая энергия первого шара: T = |
m v2 |
(7) |
|||||||||||||||||
1 1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменение кинетической энергии первого шара: |
|
|
|||||||||||||||||
∆T = |
m v 2 |
− |
m u |
2 |
|
|
|
m v 2 |
|
|
(8) |
|
|
||||||
|
1 1 |
|
1 1 |
=0,21 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из (7): 0,79v2 |
=u |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (4), (6) и (9) находим: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
m2 |
= v1 +u1 |
= v1 +u1 |
= v1 + |
0,79v1 |
= |
1 + 0,79 |
=17 раз |
|
|||||||||||
m |
|
|
u |
2 |
|
|
v −u |
|
v |
− |
0,79v |
|
1 − 0,79 |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: m2 =17 раз. m1
10
156. Человек массой 53 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизон-
тальном направлении камень массой 1 кг со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков
о лед равен 0,02?
M =53 кг
m=1 кг v = 20 м/с k =0,02
S = ?
где
где
Закон сохранения импульса: |
|
||||
M V = mv |
(1) |
||||
MV − импульс конькобежца сразу после бросания; |
|||||
mv − импульс камня сразу после броска. |
|
||||
Из (1) начальная скорость конькобежца: |
|
||||
V = |
m |
v |
(2) |
||
|
|
||||
|
|
M |
|
||
Закон сохранения энергии: |
|
||||
|
MV 2 |
|
|||
|
|
|
= kMg S |
(3) |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
||
MV 2 |
– начальная кинетическая энергия конькобежца после броска; |
|
2 |
||
|
||
kMgS – работа силы трения; |
||
g − ускорение свободного падения.
Из (3) и (2) находим:
S = |
V 2 |
|
m 2 |
|
v2 |
|
1 кг |
2 |
(20 м/с)2 |
|
=0,36 м |
||
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||
2kg |
|
2kg |
|
2 0,02 9,8 м/с |
2 |
||||||||
|
|
M |
|
|
53 кг |
|
|
|
|||||
Ответ: S =0,36 м.