КР1
.doc
Контрольная работа №1
Вариант 6
108. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с. Через 7 с мячик упал на Землю. Определить скорость мячика в момент удара о Землю.
|
|
Скорость движения мячика:
(1)
где ускорение свободного падения.
В момент удара о землю:
Знак «–» говорит о том, что скорость противоположна по направлению.
Ответ:
112. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, меньше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 10° с вектором линейной скорости.
|
|
Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории; нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории. Векторы и взаимно перпендикулярны.
Из геометрии рисунка находим:
Отсюда
Ответ:
128. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Найти, с каким ускорением, и в каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса, поддерживающего лифт, равно 11,76 кН.
|
|
Предположим, что кабина движется вверх.
Уравнение движения:
(1)
где ускорение свободного падения; ускорение груза; сила натяжения троса; сила тяжести.
Из (1) ускорение лифта:
Ответ: лифт движется вверх с ускорением 4,9 м/с2.
135. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 31° пущена шайба, через некоторое время она останавливается и движется вниз. Определить коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема.
|
|
Кинетическая энергия шайбы в начале движения при движении вверх:
(1)
где т – масса шайбы.
Кинетическая энергия шайбы в конце движения при движении вниз:
(2)
Работа против сил трения: (3)
где S – длина плоскости.
Закон сохранения энергии:
(4)
С другой стороны: (5)
(6)
Из (5) и (6) находим: (7)
Из (4), подставляя (7) получим:
(8)
Уравнение движения вниз:
(9)
где а – ускорение шайбы.
Из (9): (10)
Запишем
(11)
(12)
Из (12) выразим и подставим в (11):
(13)
Из (13) выразим ускорение и приравняем к (10):
Ответ:
146. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате центрального упругого удара меньший шар потерял 21% своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров
|
|
до удара после удара
Закон сохранения импульса:
(1)
где – импульс первого тела до удара;
– импульс первого тела сразу после удара;
– импульс второго тела сразу после удара;
скорость первого тела до удара;
скорость первого тела сразу после удара;
скорость второго тела сразу после удара.
Закон сохранения энергии:
(2)
где – кинетическая энергия первого тела до удара;
– кинетическая энергия первого тела сразу после удара;
– кинетическая энергия второго тела сразу после удара.
или (3)
Преобразует (1) и (3):
(4)
(5)
Из (4) и (5) получим: (6)
Начальная кинетическая энергия первого шара: (7)
Изменение кинетической энергии первого шара:
(8)
Из (7): (9)
Из (4), (6) и (9) находим:
Ответ:
156. Человек массой 53 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 1 кг со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,02?
|
S = ? |
Закон сохранения импульса:
(1)
где импульс конькобежца сразу после бросания;
импульс камня сразу после броска.
Из (1) начальная скорость конькобежца:
(2)
Закон сохранения энергии:
(3)
где – начальная кинетическая энергия конькобежца после броска;
– работа силы трения;
ускорение свободного падения.
Из (3) и (2) находим:
Ответ:
166. На краю свободно вращающегося горизонтального диска (радиус 3 м, момент инерции 142 кг ∙ м2) стоит человек массой 80 кг. Во сколько изменится кинетическая энергия системы , если человек перейдет от края диска к центру? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
|
|
Момент инерции человека, стоящего на краю диска:
(1)
Начальный момент инерции системы:
(2)
Начальная кинетическая энергия системы:
(3)
где ω1 – начальная угловая скорость вращения платформы.
Конечный момент инерции системы: (4)
Закон сохранения момента импульса:
(5)
Из (5) конечная угловая скорость платформы:
(6)
Конечная кинетическая энергия системы:
(7)
Отношение энергий:
Ответ:
176. Однородный стержень массой 585 г и длиной АВ = 0,5 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси , проходящей через точку О. В точку А на конце стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси ) со скоростью 1 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика 17 г. Определить линейную скорость точки В конца стержня, сразу после прилипания шарика, если расстояние АО = АВ/3.
|
|
Закон сохранения момента импульса:
(1)
где – момент импульса пластилинового шарика относительно оси z;
– момент импульса системы относительно оси z.
Момент инерции стержня относительно точки О:
(3)
Из (1) находим угловую скорость вращения, подставляя (2):
(4)
Линейная скорость точки В:
Ответ: