Кобзарь РГЗ (1)
.docxФедеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
САЯНО-ШУШЕНСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра фундаментальной подготовки
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
по математике (семестр 1)
Преподаватель ________ О.В.Кравцова
подпись, дата
Студент ____________________ ________ М.Д.Кобзарь______________
номер группы, зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Саяногорск, 2020
Задача 10.20 решена отдельно в Excel 8.11. Изобразить на координатной плоскости систему неравенств. Вычислить площадь фигуры.
Решение:
Для построения фигуры изобразим ее границы. Заменим каждое неравенство соответствующим уравнением и построим заданную им линию.
1.
- уравнение прямой, перепишем как
уравнение в отрезках, для этого поделим
на 5:
+
=1
Тогда (5/4;0) и (0;-5) – точки пересечения прямых с осями координат.
Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости, одна из которых удовлетворяет заданному неравенству. Для того что бы выбрать нужную полуплоскость, используем «пробную точку»: подставим в неравенство координаты произвольной точки, не лежащей на прямой. Если неравенство верно, то точка лежит в нужной полуплоскости. Проще использовать точку (0;0):
0+0 ≤ -5 – неверно
Поэтому неравенству удовлетворяет полуплоскость, содержащая начало координат.
Аналогичным образом преобразуем остальные неравенства и выберем часть плоскости, удовлетворяющую всем условиям.
2.
+
=1
(13/2;0) и (0;13/3) – точки пересечения с осями.
0+0 ≥ 13 – неверно
3.
+
=1
(52;0) и (0;52/7) – точки пересечения с осями.
0+0 ≤ 52 – верно
4.
+
=1
(4;0) и (0;- 4) – точки пересечения с осями.
-4*0+0 ≥ -34 – верно
Выберем область, в которой есть все 4 штриховки; это четырехугольник, ограниченный четырьмя построенными прямыми.
Найдем координаты точек пересечения прямых. Для этого решим четыре системы уравнений:
Четырехугольник
состоит из двух треугольников, построенных
на векторах
,
и
,
.
Для вычисления площадей треугольников
находим векторные произведения:
выбрав вместо третьей координаты каждого вектора 0:
;
Тогда:
14.23. Решить уравнение на данном отрезке с точностью 0,01:
а) методом половинного деления,
б) методом хорд.
.
Решение:
а) Определим корень уравнения на отрезке методом половинного деления. Произведённые вычисления:
а |
b |
c |
f(a) |
f(b) |
fс |
f(a)*fс |
ε |
1,000 |
2,000 |
1,500 |
-12,000 |
7,000 |
-4,875 |
58,500 |
1,000 |
1,500 |
2,000 |
1,750 |
-4,875 |
7,000 |
0,422 |
-2,057 |
0,500 |
1,500 |
1,750 |
1,625 |
-4,875 |
0,422 |
-2,381 |
11,607 |
0,250 |
1,625 |
1,750 |
1,688 |
-2,381 |
0,422 |
-1,019 |
2,426 |
0,125 |
1,688 |
1,750 |
1,719 |
-1,019 |
0,422 |
-0,308 |
0,314 |
0,063 |
1,719 |
1,750 |
1,734 |
-0,308 |
0,422 |
0,054 |
-0,017 |
0,031 |
1,719 |
1,734 |
1,727 |
-0,308 |
0,054 |
-0,128 |
0,039 |
0,016 |
1,727 |
1,734 |
1,730 |
-0,128 |
0,054 |
-0,037 |
0,005 |
0,008 |
Так как
,
то останавливаемся на этом шаге и
принимаем корень уравнения – середину
данного отрезка
2) Метод хорд заключается в том, что значение с1 вычисляем по формуле:
Произведённые вычисления:
а |
b |
c |
f(a) |
f(b) |
fс |
f(a)*fс |
ε |
1,00 |
2,00 |
1,63 |
-12,00 |
7,00 |
-2,24 |
26,89 |
1,00 |
1,63 |
2,00 |
1,82 |
-2,24 |
7,00 |
2,02 |
-4,54 |
0,37 |
1,63 |
1,82 |
1,72 |
-2,24 |
2,02 |
-0,19 |
0,44 |
0,18 |
1,72 |
1,82 |
1,77 |
-0,19 |
2,02 |
0,89 |
-0,17 |
0,09 |
1,72 |
1,77 |
1,75 |
-0,19 |
0,89 |
0,34 |
-0,07 |
0,05 |
1,72 |
1,75 |
1,74 |
-0,19 |
0,34 |
0,07 |
-0,01 |
0,02 |
1,72 |
1,74 |
1,73 |
-0,19 |
0,07 |
-0,06 |
0,01 |
0,01 |
Так как , то останавливаемся на этом шаге и принимаем корень уравнения – середину данного отрезка, т.е.
Методом хорд и методом половинного деления получили: