Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

институт

ГГЭЭС

кафедра

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5

по Теоретическим основам электротехники

наименование дисциплины

Переходные процессы

тема работы

Вариант 32

Преподаватель __________ А.А.Ачитаев

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ГЭ20-02Б, _________ __ ___ ____ И.И.Иванов

номер группы, зачётной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Черёмушки 2022

СОДЕРЖАНИЕ

1 Дано 3

1.1 Схема электрической цепи 3

1.2 Параметры элементов 3

2 Требуется 4

2.1 Расчёт цепи до коммутации t (0-) 4

2.2 Расчёт цепи в момент коммутации t (0+) 4

2.3 Расчёт схемы в установившемся режиме 5

2.4 Закон изменения тока во времени в ветви с индуктивностью и напряжения на ёмкости 6

2.5 Графики, показывающие изменение во времени тока на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе 9

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 11

1 Дано

1.1 Схема электрической цепи

Дана электрическая цепь второго порядка, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС. Рассчитать переходный процесс в цепи и определить закон изменения во времени тока в ветви с индуктивностью и напряжения на ёмкости. Построить их графики. Схема исследуемой цепи представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема исследуемой электрической цепи

1.2 Параметры элементов

100	40	10	10	0,02	0,0001

2 Требуется

2.1 Расчёт цепи до коммутации t (0-)

Схема до коммутации цепи представлена на рисунке 2.1. Для данной схемы рассчитаем токи, и напряжение на конденсаторе.

Рисунок 2.1 Схема электрической цепи до коммутации

При постоянном воздействии в электрической цепи на конденсаторе возникает разрыв цепи, поэтому ток .

Ток в параллельном соединении резистора и катушки не потечёт через , так как ток пойдёт по тому пути, где наименьшее сопротивление .

Тогда токи и вычисляются по формуле:

А (1)

Напряжение на конденсаторе вычисляется по формуле 2:

В (2)

2.2 Расчёт цепи в момент коммутации t (0+)

В момент размыкания ключа схема, представленная на рис. 1, преобразуется в схему, представленную ниже (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 Схема электрической цепи в момент коммутации

В соответствии с первым законом коммутации, ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком:

А

По второму закону коммутации, напряжение на зажимах конденсатора не может измениться скачком:

В

Далее найдём токи, в момент коммутации применив 1 и 2 законы Кирхгофа:

(3)

(4)

(5)

(6)

А (7)

Находим , и

А

А (8)

В

2.3 Расчёт схемы в установившемся режиме

В момент установившегося режима конденсатор в цепи полностью зарядится, и тогда произойдёт разрыв цепи, в свою очередь катушка индуктивности, представляет собой закоротку. Преобразованная схема представлена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 Схема электрической цепи в установившемся режиме

Найдём токи и напряжение, изображённые на схеме (рис. 2.3). Так как после зарядки конденсатора ток в данной ветви протекать не будет, то .

Напряжение на конденсаторе будет заряжаться до тех пор, пока не станет равным напряжению источника, поэтому:

В (9)

2.4 Закон изменения тока во времени в ветви с индуктивностью и напряжения на ёмкости

Необходимо понять какой характер данного переходного процесса, для этого нужно решить схему (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 Схема для определения входного сопротивления

Для входного сопротивления выполняется следующее равенство:

(10)

Следовательно, входное сопротивление в данной цепи имеет вид:

(11)

Умножаем каждое число на

(12)

(13)

(14)

Далее подставим значения известных параметров в данное уравнение и решим его относительно :

Дискриминант данного уравнения отрицательный. Следовательно, характер переходного процесса колебательный.

Тогда корни характеристического уравнения равны:

(15)

Тогда из решения характеристического уравнения коэффициент затухания и угловая частота соответственно равны:

Законы изменения тока и напряжения во времени при колебательном переходном процессе:

(16)

Для определения двух постоянных интегрирования запишем полученное решение и его производную для начального момента времени .

Для тока, протекающего через катушку индуктивности:

(17)

Для напряжения на конденсаторе:

(18)

В качестве нулевого момента времени будем рассматривать момент включения, то есть коммутации .

Напряжение на катушке равно:

(19)

Ток через конденсатор:

(20)

Тогда системы уравнений (17) и (18) преобразуются следующим образом:

(21)

(22)

Затем, подставляем известные значения в системы уравнений (21) и (22) и находим неизвестные:

Решаем по отдельности каждую систему и находим неизвестные. Начнём с системы уравнений, составленной для тока, проходящего через катушку индуктивности:

Находим неизвестные для второй системы уравнений:

После этого запишем законы изменения тока и напряжения во времени, подставив полученные данные в уравнения (16):

2.5 Графики, показывающие изменение во времени тока на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе

Рисунок 2.5 График изменения во времени тока на катушке индуктивности

Рисунок 2.6 График изменения во времени напряжения на конденсаторе

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Мякишев В.М. Теоретические основы электротехники: метод. указ. / В.М. Мякишев, М.С.Жеваев. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. – 90 с.

2. Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 2 т. – М. / Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. - СПб.: Питер, 2009.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2016.

4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебник. – М.; СПб.: Лань. 2010.

5. Иванова С.Г., Теоретические основы электротехники. Расчёт линейных электрических цепей: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. / С.Г. Иванова, Ю.С. Перфильев. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 312 с.