Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

институт

ГГЭЭС

кафедра

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

по Теоретическим основам электротехники

наименование дисциплины

Электрические цепи при синусоидальном воздействии

тема работы

Вариант 17

Преподаватель __________ В. Ю. Ельникова

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ГЭ17-01Б ____1721576_____ ___ ___ ____ К. Р. Раменский

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Черёмушки 2018

Содержание

1 1 Дано 3

1.1 Схема электрической цепи, содержащая только идеальные элементы 3

1.2 Параметры элементов 3

2 Требуется 4

2.1 Комплексная схема замещения цепи 4

2.2 Получение комплексных действующих значений токов и напряжений всех ветвей цепи методом контурных токов 5

2.3 Действующее значение тока и начальная фаза тока 7

2.4 Амплитудные значения токов и напряжений 8

2.5 Функции для мгновенных значений входного тока и выходного тока 8

2.6 Проверка баланса мощности в цепи 9

2.7 Графики входной и выходной функций 9

Список использованных источников 10

1. 1 Дано

1. Схема электрической цепи, содержащая только идеальные элементы

Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.1, рассчитать ток нагрузки , проверить правильность расчётов с помощью баланса мощностей.

Рисунок 1.1 Схема электрической цепи

2. Параметры элементов

1,0	0,05		50	60	150	10

2. Требуется

1. Комплексная схема замещения цепи

Комплексная схема замещения примет следующий вид (рис. 2.1):

Рисунок 2.1 Комплексная схема замещения, исследуемой электрической цепи

Затем, после преобразования последовательного соединения элементов схема примет вид (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 Схема электрической цепи после преобразования последовательного соединения элементов

Далее находим значения преобразованных элементов цепи.

Преобразуем последовательное сопротивление к эквивалентному сопротивлению:

Ом (1)

Находим комплексное сопротивление катушки индуктивности:

(2)

где j – мнимая единица;

– циклическая частота;

– реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Численные значения циклической частоты и сопротивления из формулы (2) имеют вид:

Комплексное действующее значение ЭДС имеет вид:

(3)

Здесь и далее символы комплексных действующих и амплитудных значений напряжения и тока подчёркиваются.

2. Получение комплексных действующих значений токов и напряжений всех ветвей цепи методом контурных токов

Схема для получения значений токов в цепи представлена на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 Схема электрической цепи для контурных токов

Для данной схемы:

(4)

Уравнения второго закона Кирхгофа для 1-го и 2-го контуров имеют вид:

(5)

Затем, преобразуем систему (5) относительно контурных токов (4):

(6)

Решим систему (6) методом Крамера относительно искомых токов:

(7)

где - главный определитель системы уравнений;

– модифицированный определитель, в котором вместо столбца с номером искомого тока находится столбец правой части уравнений.

Главный определитель имеет вид:

(8)

Модифицированный определитель:

(9)

Токи находятся по формулам (7) с использованием (8-9):

(10)

Найдём численное значение контурных токов.

Для этого, в первую очередь, найдём значения определителей:

Далее подставим полученные значения в формулы (10) и получим контурные токи:

А

А

Следовательно,

А

А

Из уравнений (4) найдём третий ток:

А

Проверяем выполнение закона Кирхгофа для токов:

Находим комплексные действующие значения напряжений:

В

В

В

В

3. Действующее значение тока и начальная фаза тока

Действующее значение тока находится по формуле (11):

(11)

(12)

Найдём действующий ток с помощью формул (11-12):

А

Следовательно, действующее значение тока и начальная фаза тока имеют следующий вид:

4. Амплитудные значения токов и напряжений

А;

А;

А;

В;

(13)

В;

В;

В;

А.

5. Функции для мгновенных значений входного тока и выходного тока

Функции записываются по соответствующим комплексным значениям (13):

А;

(14)

А.

6. Проверка баланса мощности в цепи

Комплексная, активная и реактивная мощности источника ЭДС:

;

Вт;

вар.

Активная мощность резисторов:

Вт;

Вт;

Вт.

Реактивная мощность катушки индуктивности:

вар.

Сумма активных мощностей резисторов:

Вт.

Сумма реактивных мощностей:

вар.

Активная и реактивная мощности источник равны соответствующим мощностям потребителей с погрешностью 2%.

7. Графики входной и выходной функций

Список использованных источников

1. Курганов С. А., Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях: методические указания к расчётно-графической работе по теоретическим основам электротехники/сост.: С. А. Курганов, Е. Р. Бодряков. – Ульяновск: УлГТУ, 2015. – 48 с.

2. Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 2 т. – М. / Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. - СПб.: Питер, 2009.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2016.

4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебник. – М.; СПб.: Лань. 2010.

5. Иванова С.Г., Теоретические основы электротехники. Расчёт линейных электрических цепей: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. / С.Г. Иванова, Ю.С. Перфильев. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 312 с.

11