РГЗ 1-1

Добавил:

89135606891 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Ток IL1(0)

=0, поскольку ветвь разорвана. Ток IL3(0)

находится по

где цифра в

= 70 + 100 = 0,0117 А,

закону Ома с учетом, что сопротивление R4 замкнуто накоротко:

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.02.2024

Размер:

2.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Нахождение неизвестных параметров конденсаторов C1 и С3

При резонансе напряжений на первой гармонике реактивное

сопротивление контура равно нулю:												= .
Отсюда искомая						−			= 0; 1			= .
					1		1			1	1			1
				1						1
При			=	емкость:						∙ 0,3 ∙ 10				= 0,034 Ф.	(4.1)
При			=	2	1	= 314			2	∙ 0,3 ∙ 10				= 0,034 Ф.	(4.1)
		1		2					2			−3
	резонансе токов на третьей гармонике реактивная
проводимость контура равна нулю:												=		3 3.
Отсюда искомая						−		= 0; 3				=		3 3.
				3		3					3			1
			1								1
	3	=		емкость:									−элементов3 = 0,0075 Фна.		нулевой(4.2)
	3	=			2	=	реактивных2						−элементов3 = 0,0075 Фна.		нулевой(4.2)
Определение(3 токов) 3							942			∙ 015 ∙ 10

гармонике. Строим схему замещения на постоянном токе (рис.4.2), при этом E(0)=U(0).

IL1(0)	UС1(0)	IL3(0)
E(0)		R4
E(0)	R3
	R3	UС3(0)
	R1	UС3(0)

Рис. 4.2. Схема цепи при постоянном воздействии

скобках в верхнем индексе означает номер гармоники.

Нахождение комплексных действующих токов реактивных элементов на первой гармонике. Строим на рис. 4.3,а схему

замещения для первой гармоники с учетом резонанса напряжения. Находим комплексную действующую ЭДС первой гармоники,

комплексные сопротивления

катушки индуктивности L3

= 10 В;

= ∙ 314 ∙ 0,15 ∙ 10

= 0,0471 Ом;

конденсатора C3:

(1)

−3

(1)

= −

= 0,423 Ом,

циклическая частота.

(31)

= 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 рад⁄с

(4.4)

где

j –

мнимая

единица;

2πf

–

(1)

(3)

ZL1(3) Z (3)

IL1

IL3

ZL3

С1

(1)

E(3)

IC3(1)

ZС3(1)

Рис. 4.3. Схема замещения для первой (а) и третьей (б) гармоники с учетом резонанса напряжений и токов соответственно

Для анализа схемы на рис. 4.3,а используется метод схемных определителей [6]. Формула для тока IL1 представляется в виде отношения определителей схем числителя и знаменателя (строка 1 в

табл. П1): (1)

(1) = 1,

1 (1)

где числитель и знаменатель имеют вид соответственно:

									ZL3(1)								ZL3(1)
				1					R4	= R3		1					R4



									2								2		=

			R3





															ZС3(1)
					R1		Z	(1)						R1	ZС3(1)
								С3						R1


(1)											ZL3(1)					(1)
(1)											ZL3(1)					(1)
= R3		ZL3			ZС3(1)			+										ZC3		=




						R1


													R4




		R4

																			R1

			4 3					1		3			4 3
	3 3		4 3					1		3			4 3			1 .

ZL3(1)

( R3

ZL3

ZС3(1)

(1)

L3	C3	4	C3	4	3

Здесь и далее	двумя	вертикальными			линиями обозначается

схемный определитель, одной увеличенной заштрихованной стрелкой

–	нуллатор,	а	двумя стрелками – норатор. В числителе
	(11) выделяется сопротивление R3, параллельное нуллатору (строка 5
в	табл. П3),	а	в знаменателе	(1) выделяется короткозамкнутое

сопротивление R3 (строка 2 в табл. П3), поэтому в искомом выражении тока оно сокращается. В числителе удаляется последовательное встречное соединение норатора и нуллатора (строка 6 в табл. П3) и выделяется комплексное сопротивление ZL3(1) (строка 1 в табл. П3). В знаменателе схема делится по узлам 1 и 2 на две подсхемы (строка 3 в табл. П3), полученные схемные

определители

раскрываются

по

формулам

для простейших

схем

(строки 1 и 2 в табл. П2).

В результате искомая символьная формула для тока получается в

виде

(1)

(13) ∙ (13) + 4 + (13) ∙ 4 ∙ (1)

1 =

3 + 4 ∙ 3 ∙ 1 + 3 ∙ 4 ∙ 3 + 1

(1)

Аналогично

получаются

символьные

выражения

для

токов

(1)

3 ∙ 4 ∙ (13) ∙ (1)

(1)

3 ∙ 4 ∙ (13) ∙ (1)

конденсатора C3

и катушки индуктивности L3:

(1)

; 3

(1)

Подставляя в полученные выражения численные значения сопротивлений и ЭДС, находим искомые токи реактивных элементов:

IL1(1)=0.0999999 –j0.0000530 А;IC3(1)=– 0,0125000 +j 0,0000155 А; IL3(1)=0,1124998 –j0,0001391А.

Поскольку мнимая часть токов много меньше (в 100 раз) действительной части, то ей пренебрегаем. При округлении до трех значащих цифр токи приобретают вид

IL1(1)= 0,1 А; IC3(1)=–0,0125 А; IL3(1)= 0,112 А.

Нахождение действующих комплексных токов реактивных элементов на третьей гармонике. Строим схему замещения на третьей гармонике с учетом резонанса токов (рис.4.3,б). Комплексные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора находятся по формулам (4.4), в которых вместо основной частоты ω используется

(31) = ∙3 ∙ 314 ∙0,3 ∙ 10−3

= 0,282 Ом;

утроенная частота 3ω:

= 0,141 Ом;

(33)

= ∙ 3 ∙ 314 ∙ 0,15 ∙ 10−3

(33) = −

3 ∙3141∙ 0,0075

= −0,141 Ом;

(4.5)

(31) = −

= −0,0312 Ом.

(3)

Комплексная

3 ∙314 ∙0,034

действующая ЭДС имеет вид

определителей схем

Формула для тока L1 находится в виде отношения

= 5 В.

числителя и знаменателя (строка 1 в табл. П1):

(13) =

(3)

Выражения

для

(13).

знаменателя

тока

(3)

числителя

IL1

соответственно:

			1						1	ZL1(3)		ZС1(3)
					E(3)										R4			=E R3;




									1		R3	R1
																	(3)


	ZL1(3)+ ZС1(3)
	ZL1(3)+ ZС1(3)
							R4
							R4
																		R3

			R3							(3)		(3)							+					=
			R3							(3)		(3)
				R1					= (ZL1 + ZС1				)			R1+R4						R3
																					R1	+R	4




1			1			3			4	1			3	4		1
В		числителе						стягиваются последовательно												соединенные				с

нуллатором сопротивления ZL1(3), ZС1(3) (строка 4 в табл. П3), выделяется параллельное соединенное с нуллатором сопротивление R3(строка 5 в табл. П3) и удаляется последовательное соединение норатора и нуллатора (строка 6 в табл. П3), оставшийся схемный определитель равен 1 (строка 4 в табл. П2). В знаменателе выделяется сопротивление (ZL1(3)+ZС1(3)) (строка 1 в табл. П3) и записываются определители простейших схем (строки 1 и 2 в табл. П2).

В результате

комплексный

действующий

ток

катушки

L1 для

(3)

∙ (3)

третьей гармоники получается в виде

(3)

∙ (

) +

∙ (

)

(4.6)

Выражения для +

C и

токов, протекающих

через конденсатор

катушку

индуктивности

L3,

находятся

по

закону

Ома

через

(3)

4 ∙ 3 + (31) + (31)

∙ (3)

(3)

(33)

(3)

(33)

напряжение на конденсаторе:

;

( ,

(4.7)

(3)

аналогично

(3) 3

(3)

где

находится

току

по

САФ

схемно-

алгебраическим

формулам)

строке

из

табл. П1.

Подставляя в (4.6) и (4.7) численные значения сопротивлений, находим искомые токи реактивных элементов:

	IL1(3)=0,0285707 – j0,0001435А; IC3(3)=0,0217682 + j15,165192А;
							IL3(3)=–0,0217682 –j 15,165192 A.
	Поскольку в каждом значении тока одна из частей – мнимая или
действительная							– в	100			раз меньше другой, то ей пренебрегаем.
В результате: IL1(3)=0,0286А; IC3(3)=j15,2А; IL3(3)=–j15,2А.
	Действующие значения входного напряжения и токов
реактивных					элементов.						Формулы						для	действующих									значений
= (					)		+ (		)		+ (			)		; = (			)		+ (			)		+	(		) .
несинусоидального напряжения и тока имеют вид соответственно:
				(0)		2		(1)		2		(3)			2			(0)		2			(1)		2			(3)		2
	Действующие значения входного напряжения и токов
реактивных элементов:																=	0 + 0,1					+ 0,0286					= 0,1 А;
	=		2 + 5 + 10					= 11,36 В;								=	0 + 0,1				2	+ 0,0286					= 0,1 А;
вх			2		2		2										2				2					2
вх	=				+ 0,112				+ 15,2
3	=	0,117			+ 0,112				+ 15,2				=		15,2 А; 3 = 15,2 А.
				2				2			2

Мгновенные значения токов реактивных элементов. Общая

формула для мгновенного значения тока:

= (0) + √2 (1) sin + (1) + √2 (3) sin 3 + (3) .

Мгновенные токи катушек индуктивности L1,L3, конденсатора С3

и мгновенное напряжение на входе цепи имеют вид соответственно:

= √2 ∙ 0,1 ∙ sin 314

)

+ √2 ∙ 0,0286 ∙sin 942

)

А;

(4.8)

(

= 0,0117 + √2 ∙0,112 ∙ sin(314 )

+ √2 ∙ 15,2 ∙ sin(942 −90°) А;

= −√2 ∙0,0125 ∙ sin(314 ) + √2 ∙

15 ,2 ∙ sin(942 + 90°) А;

(4.9)

вх

= 2 + √2 ∙ 10 ∙ sin 314

+ √2L∙15

∙ sin 942 В.

на входе цепи u

вх

Построение графиков(

)тока i

и напряжения( )

Графики iL1 и uвх показаны на рис.

4.2 и рис. 4.3,

они строятся по

точкам путем суммирования гармонических составляющих в (4.8) и (4.9) или с помощью математических систем [7].

В примере искомые токи и напряжения найдены для каждой из гармоник в отдельности. Можно найти искомые выражения токов и напряжений для произвольной гармоники с номером k, а затем получить выражения для заданных значений k.

5.ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Вразделе рассматривается задача расчета режима симметричных трехфазных электрических цепей. Решение этой задачи сводится к анализу схемы одной из фаз цепи. Такой подход упрощает анализ симметричных трехфазных цепей.

5.1.ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТУ РЕЖИМА ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Дана симметричная трехфазная электрическая цепь (табл. 5.1), параметры элементов которой приведены в табл. 5.2. Частота трехфазного источника f = 50 Гц. Задание является индивидуальным в соответствии с вариантом, который определяется порядковым номером студента в учебном журнале.

Требуется:

1)найти действующие комплексные токи и напряжения всех элементов цепи любым известным методом;

2)построить векторные диаграммы напряжений и токов для схемы замещения одной из фаз;

3)составить баланс мощности в цепи.

			Таблица 5.1. Симметричные трехфазные цепи
1	Lл	Rл	L2 R2	2				3	Lл	Rл
1				2	Lл Rл	C1 R1		A
A				A
A				A						R2
В				В				В		R2
С				С				В
С			R3	С
			R3			L2	R2
			C3			L2	R2	С
			C3					С		L1	R1
										L1	R1

Продолжение табл. 5.1

4	L1	5	Lл Rл	R1	6	Lл Rл	L1
A Lл Rл		A	Lл Rл	R1	A	Lл Rл	L1
A Lл Rл		A			A
В		В			В
С		С		R2	С		R2
	C	R1		R2			R2
	C	R1		C2			C2
				C2			C2

7			8			9
7	Rл	L1 R1	Lл	C1	R1	9
A	Rл	L1 R1	Lл	C1	R1	Lл	C1 R1
A			A			Lл	C1 R1
В			В			A
В			В			В
С			С			В
С		R2	С	L2		С
					R2	С	L2
					R2		L2
		C2

10	Lл	R1	11	Rл	L1	12
A	Lл	L1	A	Rл	L1	A	Rл	R1
		C	A			A	Rл	R1
В		C	В			В
В			В			С
С			С			С
С						R2		R2
						R2		R2
		R2				C2		C2

Продолжение табл. 5.1

13		14	Lл	L1	15 L	л	R2
A Lл	C1 R1	A		L1		л
A Lл	C1 R1	A			A		C2
В		В			A
В		В
С		С		R2	В
					В
	R2
	R2			C2	С		R1
				C2	С

Lл

C1 R1

C1 R2

19		20		21	Rл
A Rл	L1 R1	A Rл	L1	A	R2
A Rл	L1 R1	A Rл	L1
В		В
В		В		В	C2
С		С		В	C2
С		С
	C1 R2		C1 R1	С	L1 R1
				С

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
28.02.20241.05 Mб0РГЗ 1, 3 схема.docx
#
28.02.2024679.87 Кб0РГЗ 1, 5 вариант.docx
#
28.02.20241.24 Mб0РГЗ 1, 6 схема.pdf
#
28.02.2024772.74 Кб0РГЗ 1, 9 схема (1).docx
#
28.02.2024772.74 Кб0РГЗ 1, 9 схема.docx
#
28.02.20242.24 Mб1РГЗ 1-1.pdf
#
28.02.20242.24 Mб1РГЗ 1.pdf
#
28.02.2024128.21 Кб0РГЗ 2, 1 схема-1.docx
#
28.02.2024128.21 Кб0РГЗ 2, 1 схема.docx
#
28.02.2024239.71 Кб0РГЗ 2, 15 схема-1.docx
#
28.02.2024239.71 Кб0РГЗ 2, 15 схема.docx

10	Lл	R1	11	Rл	L1	12
A	Lл	L1	A	Rл	L1	A	Rл	R1
		C	A			A	Rл	R1
В		C	В			В
В			В			С
С			С			С
С						R2		R2
						R2		R2
		R2				C2		C2

10	Lл	R1	11	Rл	L1	12
A	Lл	L1	A	Rл	L1	A	Rл	R1
		C	A			A	Rл	R1
В		C	В			В
В			В			С
С			С			С
С						R2		R2
						R2		R2
		R2				C2		C2

10	Lл	R1	11	Rл	L1	12
A	Lл	L1	A	Rл	L1	A	Rл	R1
		C	A			A	Rл	R1
В		C	В			В
В			В			С
С			С			С
С						R2		R2
						R2		R2
		R2				C2		C2