Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Саяно-Шушенский филиал

институт

ГГЭЭС

кафедра

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №4

по Теоретическим основам электротехники

наименование дисциплины

Электрические цепи при несинусоидальном воздействии

тема работы

Вариант 7

Преподаватель __________ В.Ю. Ельникова

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ГЭ17-02Б ____ _____ ___ ___ ____ Д.С. Глашев

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Черёмушки 2019

СОДЕРЖАНИЕ

1 Дано 3

1.1 Схема электрической цепи, содержащей только идеальные элементы 3

1.2 Параметры элементов 3

2 Требуется 4

2.1 Нахождение неизвестных параметров катушек индуктивности 4

2.2 Определение токов реактивных элементов на нулевой гармонике 5

2.3 Нахождение комплексных действующих токов реактивных элементов на первой гармонике 6

2.4 Нахождение действующих комплексных токов реактивных элементов на третьей гармонике 9

2.5 Действующее значение входного напряжения и токов реактивных элементов 11

2.6 Мгновенные значения токов реактивных элементов 12

2.7 Построение графиков тока и напряжения на входе цепи 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 15

1. Дано

1. Схема электрической цепи, содержащей только идеальные элементы

К зажимам электрической цепи подключено несинусоидальное напряжение, содержащее постоянную составляющую, первую (основную) и третью гармоники с действующими напряжениями и соответственно и нулевыми начальными фазами (рис. 1):

Рисунок 1. Схема исследуемой электрической цепи

2. Параметры элементов

50	5	12	6	120	120	100	15	5	0,3

2. Требуется

   1. Нахождение неизвестных параметров катушек индуктивности

При резонансе напряжений на первой гармонике реактивное сопротивление контура равно нулю:

(1)

, отсюда искомая индуктивность:

где .

При резонансе токов на третьей гармонике реактивная проводимость контура равна нулю:

(2)

, отсюда искомая индуктивность:

2. Определение токов реактивных элементов на нулевой гармонике

Схема замещения при постоянном воздействии представлена на рисунке 2.1:

E⁽⁰⁾

I_L3⁽⁰⁾

I_L1⁽⁰⁾

U_C3⁽⁰⁾

U_C1⁽⁰⁾

I_L2⁽⁰⁾

Рисунок 2.1. Схема электрической цепи при постоянном воздействии

Ток , поскольку ветвь разорвана. Токи находится по закону Ома:

(3)

3. Нахождение комплексных действующих токов реактивных элементов на первой гармонике

Схема замещения при воздействии цепь первой гармонике представлена на рисунке 2.2:

E⁽¹⁾

I_C3⁽¹⁾

Z_C3⁽¹⁾

Z_L3⁽¹⁾

Z_L2⁽¹⁾

I_L2⁽¹⁾

I⁽¹⁾

I_L3⁽¹⁾

I_L1⁽¹⁾

Рисунок 2.2. Схема электрической цепи на первой гармонике с учётом резонанса напряжений

Находим комплексную действующую ЭДС первой гармоники, комплексные сопротивления конденсатора и катушек индуктивности и :

(4)

Ом (5)

Преобразуем схему на рисунке 2.2:

I₂⁽¹⁾

I₁⁽¹⁾

I⁽¹⁾

I⁽¹⁾

E⁽¹⁾

E⁽¹⁾

Z₃

Z₂

Z₁

Рисунок 2.3. Схема электрической цепи на первой гармонике с учетом преобразований

(6)

Далее находим ток на рисунке 2.3(б):

(7)

Напряжение на эквивалентном сопротивлении

(8)

Вычислим ток рисунок 2.3(а):

(9)

Найдем напряжение на и :

(10)

Определяем токи и напряжения на реактивных элементах:

А

А

А

+j

U_C1⁽¹⁾

U_L1⁽¹⁾

-j

-1

+1

I_L1⁽¹⁾

Рисунок 2.4. Векторная диаграмма при резонансе напряжений

4. Нахождение действующих комплексных токов реактивных элементов на третьей гармонике

Схема замещения электрической цепи с условием резонанса токов на третьей гармонике представлена на рисунке 2.5:

Z_C1⁽³⁾

Z_L1⁽³⁾

Z_L2⁽³⁾

U_C3⁽³⁾

I_L2⁽³⁾

I_L1⁽³⁾

E⁽³⁾

I⁽³⁾

Рисунок 2.5. Схема электрической цепи на 3-ей гармонике с условием резонанса токов

Комплексные сопротивления катушки индуктивности и конденсаторов находятся по формулам, где вместо частоты используется :

Ом (11)

Ом

Комплексная действующая ЭДС имеет вид Далее выполним расчёт цепи, найдём токи через все реактивные элементы.

Преобразуем схему на рисунке 2.5:

I⁽³⁾

I⁽³⁾

Z₃

Z₁

Z₂

I₂⁽³⁾

I₁⁽³⁾

E⁽³⁾

E⁽³⁾

Рисунок 2.6. Схема электрической цепи на 3-ей гармонике с учетом преобразований

(12)

Далее находим ток на рисунке 2.6(б):

(13)

Напряжение на эквивалентном сопротивлении

Вычислим токи рисунок 2.6(а):

(14)

Определяем токи и напряжения на реактивных элементах:

А

А

Напряжение разрыва равно:

Тогда найдём токи на реактивных элементах в том контуре:

А

А

+1

-1

-j

U_C3⁽³⁾

I_L3⁽³⁾

+j

I_C3⁽³⁾

Рисунок 2.7. Векторная диаграмма при резонансе токов

5. Действующее значение входного напряжения и токов реактивных элементов

Действующее значение входного напряжения и токов реактивных элементов находим по следующим формулам:

(15)

(16)

А

А

А

А

А

6. Мгновенные значения токов реактивных элементов

Общая формула для мгновенного значения тока:

А (17)

Мгновенные токи катушек индуктивности и конденсаторов и мгновенное напряжение на входе цепи соответственно равны:

А

А

А

А

А

В

7. Построение графиков тока и напряжения на входе цепи

Рисунок 2.8. График напряжения на входе цепи

Рисунок 2.9. График тока

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Курганов С. А., Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях: методические указания к расчётно-графической работе по теоретическим основам электротехники/сост.: С. А. Курганов, Е. Р. Бодряков. – Ульяновск: УлГТУ, 2015. – 48 с.

2. Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 2 т. – М. / Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. - СПб.: Питер, 2009.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2016.

4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебник. – М.; СПб.: Лань. 2010.

5. Иванова С.Г., Теоретические основы электротехники. Расчёт линейных электрических цепей: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. / С.Г. Иванова, Ю.С. Перфильев. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 312 с.