книги2 / 10-1
.pdf
Воронежский государственный университет Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
ВОРОНЕЖСКАЯ ЗИМНЯЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА С.Г. КРЕЙНА – 2024
Материалы международной Воронежской зимней математической школы, посвященной памяти В. П. Маслова
(26–30 января 2024 г.)
Воронеж Издательский дом ВГУ 2024
УДК 517.53(97; 98) |
Конференция поддержана МЦМУ МИАН, |
ББК 22.16 |
Московским и Воронежским госуниверси- |
C56 |
тетами |
П р о г р а м м н ы й к о м и т е т:
А. Т. Фоменко (председатель), С. Ю. Доброхотов (зам.пред.),
В.В. Ведюшкина, Ю. П. Вирченко, В. Г. Данилов, В. А. Кибкало, И. С. Ломов, Д. С. Миненков, А. Б. Муравник, Э. М. Мухамадиев,
В.Е. Назайкинский, В. В. Обуховский, С. И. Пискарев, С. Г. Пятков, Н. Р. Раджабов, В. И. Ряжских, К. Б. Сабитов, А. Л. Скубачевский, А. П. Солдатов, В. Е. Фёдоров, А. С. Бондарев (ученый секретарь)
Ор г к о м и т е т :
Д. А. Ендовицкий (председатель), А. И. Шафаревич, В. А. Костин (сопредседатели), М. Ш. Бурлуцкая, Д. В. Костин, Е. М. Семенов (заместители председателя), Ю. А. Алхутов, Ю. Е. Гликлих, А. В. Глушко, В. Г. Звягин, М. И. Каменский, А. И. Кожанов, С. В. Корнев, Л. Н. Ляхов, В. П. Орлов, А. Ю. Савин, Т. Н. Фоменко, Б. Н. Хабибуллин, Р. С. Юлмухамедов
C56 |
Воронежская зимняя математическая школа |
|
С. Г. Крейна – 2024 : материалы международной Воронежской |
|
зимней математической школы, посвященной памяти В. П. Маслова |
(26–30 января 2024 г.) / Воронежский государственный университет ; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова ; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН . — Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2024. — 317 c.
ISBN 978–5–9273–3692–0
Всборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных
впрограмму Воронежской зимней математической школы, проводимой Воронежским госуниверситетом совместно с Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова, Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН. Тематика охватывает широкий спектр проблем теорий функций, функционального анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, нелинейного анализа, геометрии, топологии, математического моделирования и истории математики.
УДК 517.53(97; 98)
|
ББК 22.16 |
|
© Воронежский государственный |
|
университет, 2024 |
|
© Московский государственный |
|
университет им. М. В. Ломоносова, 2024 |
|
© Математический институт |
|
им. В. А. Стеклова РАН, 2024 |
ISBN 978–5–9273–3692–0 |
© Оформление. Издательский дом ВГУ, 2024 |
Организаторы
Воронежский государственный университет
Московский государственный университет
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
3
Содержание
Костин В.А. В эпицентре двух катастроф (из жизни академика В. П. Маслова) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Абдурагимов Г.Э. О существовании и единственности поло- |
|
|||
жительного решения краевой задачи для одного нели- |
|
|||
нейного ФДУ четного порядка |
. . . . . . . |
. . . . . . . |
33 |
|
Агуреева Е.С. Разделяющее множество псевдоевклидова |
|
|||
аналога осесимметричной системы Жуковского . . . . |
35 |
|||
Адамова Р.С К теореме Морделла . . |
. . . . . . . |
. . . . . . |
38 |
|
Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Существование, единствен- |
|
|||
ность и повышенная суммируемость градиента ре- |
|
|||
шения задачи Зарембы |
для |
уравнения |
Пуассона |
|
со сносом . . . . . . . . . . |
. . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . |
39 |
Арахов Н.Д., Прядиев В.Л. |
Об |
уравнении |
y′′(x) + |
|
p(x)f(y(x))g(y′(x)) = 0, как об уравнении Эйлера в ва- |
|
|||
риационном исчислении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
|||
Аскерова Н.Ю., Галеев Э.М. Условия 2- го порядка экстремума в задачах вариационного исчисления . . . . . . . 43
Асхабов С.Н. Интегро-дифференциальное уравнение с суммарно-разностным ядром и неоднородностью в линейной части . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Атанов А.В., Лобода А.В. Об орбитах 7-мерных алгебр Ли, содержащих 3-мерный Абелев идеал . . . . . . . . . . . 48
Бадерко Е.А., Федоров К.Д. О гладкости решения пер- |
|
вой начально-краевой задачи для параболических |
|
систем в полуограниченной криволинейной области |
|
на плоскости . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 50 |
Банару Г.А., Банару М.Б. Задача |
о классификации |
6-мерных эрмитовых уплощающихся подмногообразий |
|
алгебры Кэли . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 51 |
Барышева И.В., Трусова Н.И., Фролова Е.В. О непрерывности частно-интегрального оператора со слабой особенностью в анизотропном CLp классе функций . . . . 55
Баскаков А.Г., Гаркавенко Г.В., Костина Л.Н., Ускова Н.Б.
О состояниях обратимости и слабом подобии некоторых классов линейных операторов . . . . . . . . . . . . 57
Белозеров Г.В., Фоменко А.Т. Траекторные инварианты биллиардов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5
Богатов Е.М. О развитии топологических методов нели- |
|
|||
нейного анализа и вкладе отечественных математиков |
62 |
|||
Боровских А.В. Геометрия группы Ли в групповом анализе |
|
|||
одномерного кинетического уравнения . . . |
. . . . . . . |
68 |
||
Булатов Ю.Н. Обобщенный T-псевдосдвиг и формула |
|
|||
пуассона решения уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу- |
|
|||
Киприянова . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
71 |
Булинская Е.В. Математические модели теории риска . . . |
73 |
|||
Васильев В.Б. О методе редукции для бесконечных систем |
|
|||
линейных алгебраических уравнений . . . . |
. . . . . . . |
74 |
||
Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля биллиардных книжек |
|
|||
в окрестности фокального уровня . . . . . . |
. . . . . . . |
76 |
||
Вирченко Ю.П., Ченцова В.В. Оценки решений с |
|
|||
обострением |
режима |
нелинейного |
уравнения |
|
теплопроводности . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
79 |
|
Вотякова М.М., Миненков Д.С. Асимптотики длинных |
|
|||
нелинейных береговых волн и их связь с биллиарда- |
|
|||
ми с полужесткими стенками . . . . . . . . |
. . . . . . . |
82 |
||
Гасанов М.В., Орлов В.Н. Задачи возникающие при иссле- |
|
|||
довании некоторого класса нелинейных дифференци- |
|
|||
альных уравнений и методы их решения . . |
. . . . . . . |
83 |
||
Гликлих Ю.Е. Операторный подход к периодическим реше- |
|
|||
ниям дифференциальных уравнений на группах Ли . . |
86 |
|||
Горшков А.В. Задача Ходжа-Гельмгольца . . . . |
. . . . . . . |
87 |
||
Данилов В.Г. Туннельные по Маслову асимптотики для за- |
|
|||
дач с непрерывными и дискретными аргументами . . . |
89 |
|||
Джангибеков Г., Козиев Г. Двумерные интегральные опе- |
|
|||
раторы с подвижными и фиксированными особенно- |
|
|||
стями по ограниченной области . . . . . . . |
. . . . . . . |
90 |
||
Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. |
|
|||
Асимптотические решения задач со свободной грани- |
|
|||
цей для системы уравнений мелкой воды в окрестности |
|
|||
пологого берега |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
92 |
Егорова А.Ю. Разрешимость задачи Коши для параболиче- |
|
|||
ской системы в анизотропных пространствах Зигмунда |
93 |
|||
Жалукевич Д.С. Метод полевых характеристик для авто- |
|
|||
номных систем третьего порядка . . . . . . |
. . . . . . . |
95 |
||
Жуйков К.Н., Савин А.Ю. Эта-инвариант эллиптических |
|
|||
краевых задач с параметром . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
97 |
||
6
Завьялов В.Н Инварианты Фоменко-Цишанга круговых биллиардов с проскальзыванием на рациональный угол . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Звягин А.В. Начально-краевая задача, описывающая движение вязкоупругой среды с дробной производной в реологическом соотношение . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Звягин А.В., Струков М.И. Существование слабых решений начально-краевой задачи для вязкоупругой среды 102
Зизов В.С. Динамическая активность дешифраторов в модели длинных клеточных схем . . . . . . . . . . . . . . . 104
Золотухина А.А. Асимптотические решения одномерного псевдодифференциального уравнения для водяных волн над неровным дном с учетом отражения от вер-
тикальной стенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Зубова С.П., Раецкая Е.В. Построение обратной связи для стабилизации программного движения спутника при отказе в радиальной тяге . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Илолов М.И., Рахматов Дж.Ш. О некоторых трехмерных задачах геотермии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Кабанко М.В. О треугольной структуре алгебры операторов в парах пространств аналитических функций . . . . . . 114
Кибкало В.А. Атомные инварианты биллиардных книжек и максимально симметричные атомы . . . . . . . . . . . 115
Климишин А.В. Устойчивое решение обратной задачи для метагармонического уравнения для тела постоянной толщины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Коростелева Д.М. Численное моделирование собственных |
|
вибраций пластины с осциллятором . . . . . . |
. . . . . 123 |
Костенко Е.И. Исследование слабой разрешимости одной |
|
модели движения нелинейно-вязкой жидкости |
. . . . . 126 |
Костин Д.В., Костина Т.И., Бабошин С.Д., Журба А.В. О |
|
математической модели неидельного импульсного по- |
|
гружателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . 128 |
Кудрявцев К.Н., Симаков П.К. Формирование пакета цен-
ных бумаг методом EDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Кулагин А.Е., Шаповалов А.В. Квазиклассические квазичастицы для уравнения Шредингера с нелокальной нелинейностью и антиэрмитовой частью . . . . . . . . . 133
7
Куликов А.Н., Куликов Д.А.,Фролов Д.Г. Учет про- |
|
странственных факторов в модели мультипликатор- |
|
аксельратор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
136 |
Кунаковская О.В. Топологические индексы и их |
|
приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
137 |
Курбанов А.О. Об асимптотического центре последователь- |
|
ности относительно замкнутого выпуклого множества |
|
в банаховом пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . |
140 |
Кыров В.А. Операторное уравнение Лакса в жордановой форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Лепетков Д.Р. О проблеме неединственности решения в |
|
методе граничных элементов для задачи о рассеянии |
|
плоской волны жестким телом . . . . . . . . . . . . . . |
143 |
Лобанова Н.И.,Яремко Н.Н. Отбор содержания занятий по |
|
изучению дифференциальных уравнений в системе до- |
|
полнительного образования . . . . . . . . . . . . . . . . |
145 |
Ляхов Л.Н., Калитвин В.А., Лапшина М.Г. Об одном свойстве оператора, двойственного к преобразованию Радона-Киприянова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Ляхов Л.Н., Санина Е.Л., Моисеев Д.А. Возможность решения сингулярного гиперболического уравнения в Rn сведением его к уравнению «радиальной струны» . . . 154
Ляхов Л.Н., Рощупкин С.А., Булатов Ю.Н. Псевдодифференциальные операторы Киприянова . . . . . . . . . . . 157
Маланкин А.П. Топологическая классификация интегрируемых геодезических биллиардов на параболоидах в трeхмерном евклидовом пространстве . . . . . . . . . . 160
Маслов Д.Д. Геодезические биллиарды на параболоидах в |
|
поле силы тяжести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
162 |
Миненков Д.С. Квазиклассические асимптотики в виде канонического оператора Маслова для электронов в графене . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Мирзоев К.А. Рекуррентные соотношения с пропусками для многочленов Бернулли и Эйлера . . . . . . . . . . . . . 165
Миронов А.Н., Зарипова Е.Ф. О граничных задачах для си- |
|
стем с кратными характеристиками . . . . . . . . . . . |
167 |
Миронова Л.Б. О разрешимости краевой задачи для одного |
|
факторизованного уравнения с псевдопараболическим |
|
дифференциальным оператором . . . . . . . . . . . . . |
169 |
8
Мухамадиев Э.М., Каримов М.М., Нуров И.Дж. Об одном доказательстве теоремы Андронова-Хопфа методами функционального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Мухамадиев Э.М., Шарифзода З.И. Качественное исследования существования периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка зависящего от малого параметр . . . . . . . . . . 173
Мухина С.С. Контактная линеаризация в задачах механики сплошных сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Наимов А.Н. К вопросу существования периодических ре- |
|
шений для систем нелинейных обыкновенных диффе- |
|
ренциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
178 |
Нестеров А.В. Об асимптотике решения задачи Коши для одного сингулярно возмущенного дифференциально операторного уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . 181
Николаев В.Г. О разрешимости задачи Шварца в эллипсе для двумерных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Никулин М.А. Асимптотическое поведение уровней энергии квантовой свободной частицы в эллиптическом секторе 183
Окишев В.А. Вычислительная модель нагрева композитно- |
|
го материала при нагреве поверхности электронным |
|
пучком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
185 |
Орлов В.П. Об одной неоднородной задаче вязкоупругости . 186 |
|
Панков В.В. Априорные оценки решений и разрешимость |
|
одного класса краевых задач в полосе для вырождаю- |
|
щихся эллиптических уравнений высокого порядка . . 189 |
|
Пастухова C.Е. Oценки усреднения эллиптических опера- |
|
торов высокого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
191 |
Перескоков А.В. Асимптотические решения уравнения |
|
Хартри. Асимптотика самосогласованного потенциала |
193 |
Петросян Г.Г. Об управляемой системе с обратной свя- |
|
зью, описываемой дифференциальным уравнением и |
|
sweeping процессом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
196 |
Пискарев С.И. Оценки скорости сходимости и коэрцитив- |
|
ность для дробных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . |
198 |
Плышевская С.П. Исследование локальной динамики се- |
|
мейств уравнений Кана-Хилларда . . . . . . . . . . . . |
199 |
Поздняков А.А. О низкочастотном спектре собственных колебаний трёхмерной решётки струн . . . . . . . . . . . . 202
9
Починка О.В. Устойчивые пути в пространстве динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Прядиев В.Л. Метод граничных режимов для волнового уравнения на геометрическом графе . . . . . . . . . . . 203
Псху А.В. Формула обращения для операторов интегродифференцирования распределенного порядка . . . . . 206
Пустовойтов С.Е. Полулокальные особенности биллиарда Биркгофа с потенциалом . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Раутиан Н.А. Представления решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Родикова Е.Г., Кислакова К.В. О дифференцировании в |
|
классах типа М. Джрбашяна . . . . . . . . . . . . . . . |
209 |
Румянцева С.В. Туннельное расщепление нижних энерге- |
|
тических уровней квадратичного оператора на su(1, 1) |
212 |
Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения теплопро- |
|
водности по отысканию источника с нелокальным ин- |
|
тегральным наблюдением . . . . . . . . . . . . . . . . . |
214 |
Савин А.Ю. Квантованные канонические преобразования и |
|
теория индекса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
219 |
Садов С.Ю. О точных нормах операторов свёртки в |
|
Lp-шкале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
221 |
Сальникова Т.В., Кугушев Е.И. О локализованных движениях в окрестности неустойчивого положения равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Самсонов А.А. Асимптотические свойства собственных колебаний нагруженной пластины . . . . . . . . . . . . . . 228
Сахаров С.И. Начально-краевые задачи для параболических систем в полуограниченной плоской области и условие Лопатинского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Сафонова Т.А.,Бармак Б.Д. О новых представлениях Бетафункции Дирихле в натуральных точках . . . . . . . . 231
Солиев Ю.С. О квадратурных формулах с кратными узлами для сингулярного интеграла по отрезку действи-
тельной оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Соловьёв П.С. Аппроксимация положительных решений
нелинейных спектральных задач . . . . . . . . . . . . . 237 Спивак А.С. О построении барьеров для мягкого лапласи-
ана на стратифицированном множестве . . . . . . . . . 240
10