УДК 781.15

ББК 1

А 18

Л. В. Авдеев, Ю. И. Варивода, В. М. Дубовик, П. Б. Иванов

Рождение звукоряда. Из чего делают музыку. — Санкт-Петербург: BODlib, 2006. — 92 с.

ISBN 5-902882-43-5

В истории музыки известно большое число различных звуковых систем — звукорядов. С древнейших времен их возникновение объяснялось математическими соотношениями между музыкальными звуками. В этой книге на популярном уровне излагается история развития теоретических представлений о строении звукорядов, в сопоставлении с историей музыки. Описаны ранние формы звукорядности, комбинаторные математические строи, а также двенадцатиступенный темперированный строй — основа современной музыки. Излагаются основные положения современной теории звуковысотности, опирающейся на психологическую теорию деятельности, теорию информации, квантовую механику и общую теорию иерархий. Дано описание нового универсального строя — девятнадцатиступенного, указаны перспективы развития звуковысотных систем. Чтение книги не требует предварительных музыкальных знаний; математическая сторона изложения опирается лишь на элементарные сведения, полученные в средней школе. Книга полезна всем, кто интересуется приложениями математики и любит музыку.

Издание выпущено в рамках проекта «Книга по требованию»

Вне нас и в нас едино бытие —

Душа всему, что движется навстречу, Свет в звуке, и подобье звука в свете, И в каждой мысли ритм, и всюду радость. По мне бы, право, было невозможно Не возлюбить всего в обширном мире, Где ветерок поет, а тихий воздух Есть Музыка, уснувшая на струнах.

Сэмюэль Кольридж

Читатель мой, прошу сей труд принять

По-доброму, то есть — его понять.

Бен Джонсон

ВВЕДЕНИЕ

Бывают минуты, — особенно тогда, когда я слишком зачитываюсь великим Себастьяном Бахом, — что числовые соотношения в музыке и таинственные правила контрапункта вызывают во мне какой-то внутренний ужас. О, музыка! С таинственным трепетом, даже с ужасом произношу твое имя. Ты — выраженный в звуках праязык природы.

Э. Т. А. Гофман

Чем более стараются подойти к искусству с попытками объяснить его приемы научно, тем загадочнее и необъяснимее кажутся эти приемы.

А. Блок

Испокон веков люди стремились понять себя. И, может быть, самым загадочным казалось им необыкновенно сильное воздействие искусства на чувства, мысли и дела человека — будь то неискушенный обыватель или утонченный эстет, простолюдин или аристократ, раб или свободный, горожанин или селянин, жизнелюб или мизантроп. Искусство не знает границ, ломает рамки национальных, религиозных или сословных представлений, обычаев и традиций, — искусство соединяет эпохи. Сколько раз пытались сформулировать его законы, дать правила, следование которым было бы обязательным для всякого артиста, художника, поэта… Все тщетно! — проходит время, и то, что казалось странным и противоестественным, вдруг превращается в обычное и разумеющееся само собой. Тем интереснее для человека познать причины таинственной неуловимости искусства, проникнуть в суть его движения от одной вершины к другой.

Пожалуй, наиболее доступным объектом исследования казалась музыка. В самом деле, здесь вроде бы нет произвольности цветов и оттенков живописи, огромной смысловой насыщенности прозаического и поэтического слова, переменчивой пластики человеческого тела,

5

разнообразия материалов и форм скульптуры и зодчества. Есть отчетливо ощущаемое движение по ступенькам музыкальной «лестницы» — звукоряда, состоящего из относительно небольшого числа нот. Остается только найти правила, которым подчинено следование одной ноты за другой в мелодии — и сочетание нот по вертикали, в гармонии… Но уже почти три тысячи лет продолжается поиск — и не видно ему конца. Почему? Да просто потому, что музыка не стоит на месте, она живет, развивается. И сам набор звуков, из которых ее «делают», изменялся вместе с человеком, с его потребностями, представлениями о мире, с обществом, в котором он живет.

Долгое время в теории музыки и музыкальной акустике считалось, что законы музыкальной мысли порождаются чем-то внешним по отношению к человеку, что проистекают они из физиологии слуха, возможностей музыкальных инструментов или из внутренней логики звуковых последовательностей. Лишь в последние годы становится ясно, что изучение «материала» музыки требует познания человеком себя — своей физиологии, психологии, культуры.

Мы попытаемся рассказать о том, как возникали различные музыкальные строи, почему они были необходимы, и чего можно ожидать в будущем. В первой части этой книги говорится о физике звука, о строении слухового аппарата человека и о том, что существенно для восприятия звуковысотности, а что нет. Вторая часть посвящена традиционным представлениям о «гармоничности» звуковых сочетаний, истории различных «математических» строев. В третьей части мы показываем, как формируется равномерно темперированный 12-ступенный звукоряд, говорим о его возможностях и ограничениях. Наконец, четвертая часть представляет более глубокую теорию звуковысотности в музыке, использующую идеи теории информации, квантовой механики, психологической теории деятельности и общей теории иерархий.

6