книги2 / KON-465

КОНЦЕПЦИИРАЗВИТИЯ ИЭФФЕКТИВНОГОПРИМЕНЕНИЯ НАУЧНОГОПОТЕНЦИАЛАОБЩЕСТВА

Сборникстатей Международнойнаучно-практическойконференции 12 ноября2022 г.

МЦИИОМЕГАСАЙНС| ICOIR OMEGA SCIENCE

Магнитогорск, 2022

1

УДК00(082) + 001.18 + 001.89 ББК94.3 + 72.4: 72.5

К64

К64

КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ И ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ НАУЧНОГО ПОТЕНЦИАЛА ОБЩЕСТВА: сборник статей Международной научно-практической конференции

(12 ноября2022 г,г.Магнитогорск). - Уфа:OMEGA SCIENCE, 2022. – 242 с.

ISBN 978-5-907581-53-1

Настоящий сборник составлен по итогам Международной научно-практической конференции «КОНЦЕПЦИИ РАЗВИТИЯ И ЭФФЕКТИВНОГО ПРИМЕНЕНИЯ НАУЧНОГО ПОТЕНЦИАЛА ОБЩЕСТВА», состоявшейся 12 ноября 2022 г. в г. Магнитогорск. В сборнике статей рассматриваются современные вопросы науки, образования и практики применения результатов научныхисследований

Сборник предназначен для широкого круга читателей, интересующихся научными исследованиями и разработками, научных и педагогических работников, преподавателей, докторантов, аспирантов, магистрантовистудентовсцельюиспользованиявнаучнойработеиучебнойдеятельности.

Все статьи проходят рецензирование (экспертную оценку). Точка зрения редакции не всегда совпадает с точкой зрения авторов публикуемых статей. Статьи представлены в авторской редакции. Ответственность за точность цитат, имен, названий и иных сведений, а так же за соблюдение законов обинтеллектуальнойсобственностинесутавторыпубликуемыхматериалов.

При перепечатке материалов сборника статей Международной научно-практической конференцииссылканасборникстатейобязательна.

Полнотекстовая электронная версия сборника размещена в свободном доступе на сайте https: // os - russia.com

Сборник статей постатейно размещён в научной электронной библиотеке elibrary.ru по договору

№981 - 04 / 2014K от28 апреля2014 г.

ISBN 978-5-907581-53-1 УДК00(082) + 001.18 + 001.89 ББК94.3 + 72.4: 72.5

© ООО«ОМЕГАСАЙНС»,2022 © Коллективавторов,2022

2

Ответственныйредактор:

СукиасянАсатурАльбертович, кандидатэкономическихнаук.

Всоставредакционнойколлегиииорганизационногокомитетавходят:

3

УДК519.615

БелоноговО.Б.

канд.техн.наук,начальниксектораПАО“PKK Энергия”,г.Королев,РФ

МОДЕРНИЗАЦИЯИТЕРАЦИОННОГОМЕТОДАЗЕЙДЕЛЯ ДЛЯРЕШЕНИЯЖЕСТКИХСИСТЕМНЕЛИНЕЙНЫХАЛГЕБРАИЧЕСКИХИ

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХУРАВНЕНИЙ

Аннотация

Приводятся результаты модернизации итерационного метода Зейделя для обеспечения возможности решения жестких систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Суть усовершенствования заключается в том, что неизвестным на каждой итерации присваиваются не значения их вычисленных ошибок, как в исходной модификации метода Зейделя, а их предыдущие значения, плюс часть ошибки, соответствующей данной неизвестной. Усовершенствованный метод прошел апробацию в программах статического анализа электрогидравлических приводов, их электрогидравлических усилителей, в процедурах итерационных методов расчета параметров течений потоков жидкости в дроссельных окнах золотниковых гидрораспределителей, зазорах предохранительных и переливных клапанов, в соединительных каналах и трубопроводах, а также в программах лигандного анализа применительнокбиохимиимозга.

Ключевыеслова

Системы нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений; итерационный методЗейделя;модернизацияитерационногометода.

Введение

Решение систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, описывающих статические режимы работы электрогидравлических приводов, а также систем уравнений итерационных методов расчета параметров течений жидкости через соединительные трубопроводы, каналы, проточные элементы и клапаны сопряжено с большими трудностями ввиду их существенной жесткости, обусловленной большими градиентами изменения параметров или разрывностью некоторых функций, входящих в уравнениясистем.

Большинство специалистов в области машинных методов решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений [1 - 3] рекомендуют использовать для решения таких задач метод Ньютона [4], однако все они указывают на существование ограничений, так как этот метод не всегда способен справиться с поставленной задачей. Кромеэтого,такойметодявляетсявесьмагромоздким.

БолеепростымикомпактнымпосравнениюсметодомНьютонаявляетсяметодЗейделя, являющийся модификацией метода итераций и применяющийся в основном для решения системлинейныхуравнений[5].

Темнеменее,вработе[5] предлагаетсядлярешениясистемнелинейныхалгебраических и трансцендентных уравнений использовать модифицированный метод Зейделя, являющийся очень удобным для практики инженерных расчетов, однако, как показали

5

вычислительные эксперименты, и он не всегда способен выполнить численное решение жесткихсистем.

Алгоритммодернизированногометода

Длярешенияжесткихсистемнелинейныхалгебраическихитрансцендентныхуравнений был разработан специальный итерационный численный метод, представляющий собой модернизированный вариант модификации метода Зейделя, идея которого заключается в том, что при вычислении (k+1) - го приближения неизвестной xi учитываются уже вычисленные ранее (k+1) - e приближения x1, x2,...,xi - 1, при этом неизвестным на каждой итерации присваиваются не значения их вычисленных ошибок как в исходной модификации метода Зейделя [1, 2], а их предыдущие значения, плюс часть ошибки, соответствующейданнойнеизвестной.

В соответствии с этим методом решение системы нелинейных алгебраических и трансцендентныхуравнений

x1 F1(x1, x2 ,......,xn);x2 F 2(x1, x2 ,......,xn);

......................................

......................................

xn F n (x1, x2 ,......,xn);

производитсяпоитерационнымформулам:

x1(k 1) x1(k 1) [ F1( x1(k) , x(2k) ,..., x(nk) ) x1(k) ]/ C,

x(2k 1) x(2k 1) [ F 2 ( x1(k 1) , x(2k) ,..., x(nk) ) x(2k) ]/C,

......................................

......................................

x(nk 1) x(nk 1) [ F n ( x1(k 1) ,...,x(nk 11) , x(nk) ) x(nk) ]/C,

где С — коэффициент (С > 1), определяющий прибавляемую часть ошибки и, как следствие,скоростьсходимости.

В зависимости от жесткости решаемой системы нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, значения коэффициента С могут выбираться из широкого диапазона(1...1000000), приэтомчембольшезначениеС, темменьшескоростьсходимости идольшевремявычислений.

Оценкаточности,какивисходномметоде,имеетвид:

гдеe – коэффициент,определяющийпогрешностьвычислений.

Перед началом проведения расчетов путем проведения вычислительных экспериментов определяется минимальное значение коэффициента С, обеспечивающее сходимость вычислительного процесса и его скорость, а, следовательно и минимальное время вычислений.

Приведенная ниже тестовая демонстрационная программа exnl, выполненная в среде Free Pascal [6], содержит процедуру решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений nls в свою очередь содержащую процедуру вычисления

правыхчастейprch системы f1 (x1, x2) = x1x2+ x23–1=0, f2 (x1, x2) = x12 x2+ x2–5=0,

6

решаемой в работе [2] методом Ньютона, которая для решения модернизированным методомЗейделяприведенакформе

x1 = 1 / x2+ x22,

x2 = 5 - 1 / x2+ x12 x2.

В программе используются идентификаторы: n – количество переменных; e – погрешность вычислений; с – коэффициент, определяющий прибавляемую часть ошибки; x[1], x[2] – начальные приближения при вводе и значении корня на k - м шаге; y[1], y[2] – значениякорняна (k+1) - мшаге; k – количество переменных, удовлетворяющих условию xi(k 1) xi(k) e , i – рабочаяпеременнаяцикла.

Листингпрограммыапробации program exnl;

type massiv=array[1..2] of real; var n:integer;

e,c:real;

x,y:massiv;

procedure nls(n:integer; var c1:real; var e:real; var x:massiv); label m1,m2;

var i,k:integer; c:real; l:longint; d,y:massiv;

procedure prch(var x:massiv; n:integer; y:massiv); begin

y[1]:=1.0 / x[2]+x[2]*x[2]; y[2]:=5.0 - x[1]*x[1]*x[2];

writeln('y[1]=',y[1]:6:4,' y[2]=',y[2]:6:4,' x[1]=',x[1]:6:4,' x[2]=',x[2]:6:4); end;

begin l:=0; c:=c1; m1:

k:=0;

for i:=1 to n do begin prch(x,n,y); d[i]:=y[i] - x[i];

if abs(d[i]) < e then k:=k+1; x[i]:=x[i]+d[i] / c;

end;

l:=l+1;

if k < n then goto m1; m2:

writeln('l=',l);

l:=0;

7

end; begin n:=2;

c:=100000.0;

x[1]:=2.2;

x[2]:=1.1;

e:=2.0;

nls(n,c,e,x); writeln('x[1]=',x[1],' x[2]=',x[2]); end.

ПрирешениимодернизированнымметодомЗейделяпосле9532 итерацийсистемаимеет решение:x1= 1,9999794; x2= 0,9999897, априрешенииметодомНьютона[2] x1= 2; x2= 1.

Заключение:

Разработанный метод прошел апробирование в алгоритмах большого числа программ расчета статических характеристик рулевых приводов [7] и их электрогидравлических усилителей, параметров течений рабочей жидкости в соединительных трубопроводах, каналах, проточных элементах и клапанах [8 - 10], а также в программах лигандного анализаприменительнокбиохимиимозга[11, 12] ипоказалсвоювысокуюэффективность.

Списокиспользованнойлитературы:

1.T.E. Shoup, 1979. A practical guide to computer methods for engineers. Prenticehall. Inc., Englewood cliffs, N.J.

2.D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, 1989. Numerical methods and software. Prentice - hall international. Inc.

3.D.E. Forsythe, M.A. Malcolm, C.B. Moler, 1977. Computer methods for mathematical computations. Prentice - hall. Inc., Englewood cliffs, N.J. 07632.

4.ДемидовичБ.П., МаронИ.А. Основывычислительнойматематики. — М.; Физматгиз, 1963.

5.АлгоритмыипрограммынаБейсике: Учебное пособиедлястудентов педагогических институтов по специальностям «Математика», «Физика» / Гринчишин Я.Т., Ефимов В.И., ЛомоковичЛ.П., —М:Просвещение,1988.

6.Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Кучер Т.В. Free Pascal и Lazarus. Учебник по программированию.М.:ALT Linux; ИздательскийдомДМКпресс,2010. 440 c.

7.Белоногов О.Б. / Итерационные методы статического анализа двухдроссельной электрогидравлической рулевой машины ракетный блоков // Космическая техника и технологии– 2018, №2 (21). С.93 - 105.

8.Белоногов О.Б. / Экспериментальные исследования и метод идентификации безразмерных параметров течения потоков жидкости в дроссельных окнах золотниковых гидрораспределителей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Машиностроение» - 2015, №3.С.43 – 58.

9.Белоногов О.Б. / Метод идентификации безразмерных параметров течения потоков жидкости в шариковых предохранительных и переливных клапанах рулевых машин ракет

идвигательных установок космических аппаратов // Вестник ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина»- 2015, №1.С.66 - 70.

8

10.Белоногов О.Б. / Экспериментальные исследования истечения и безразмерных параметров течения потоков жидкости в дроссельных окнах золотниковых гидрораспределителей с вращающимися гильзами // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Серия«Машиностроение» - 2016, №5.С. 4 - 23.

11.Korneyev A.Ya., Belonogoff О.В. and Lideman R.R. / Single class of muscimol binding sites in the solubilized – aminobutyrate - benzodiazepine receptor complex's // Newrosience – 1982, №4,vol. 13, pp. 1347 - 1352.

12.Korneyev A. Ya., Belonogoff O. B. and Zuzin V. N. / Differences in the properties of bovine brain benzodiazepine receptors in the cerebellum and hippocampus revealed after reduction of disulphide bonds\ Newrosience letters – 1985, №61,pp. 279—284.

©БелоноговО.Б.,2022

УДК3054

В.В.Павлув

студентфакультетаиностранныхязыковЕИКФУ, г.Елабуга,РФ

ПРИМЕНЕНИЕМАТЕМАТИКИВПОВСЕДНЕВНОЙЖИЗНИ

Аннотация

Встатьерассмотреныположительныестороныизученияматематики,атакжееебытовое применение. Отмечена важность математических знаний в формировании финансовой грамотности современного человека. Отдельно рассмотрено влияние математических знанийнауровеньпрогрессиитакихкачеств,какпамять,логика,внимание.

Ключевыеслова:

Математика,повседневность,наука,арифметика,грамотность.

Текстстатьи.

Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай. Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянновозрастает.

Всё большее число родителей желает определить своих детей в школы и классы с математическим уклоном. Основная причина такого стремительного изменения заключается в потребностях общества в технических специалистах, которым необходимы глубокиезнанияпоматематике.[2]

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Греческое слово «математикэ» происходит от греческого слова, означающего «знание», «наука». Древние греки утверждали, что математика есть ключ ко всем наукам. В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов.

9

Польза математики очевидна и выражается она в первую очередь в том, что она развивает мышление, логику, память и внимание. Все это в детском возрасте в комплексе влияет на развитие мозга и интеллектуальных способностей. В дальнейшем развитие этих качествпоможетребенкуопределитьдлясебякругинтересовицелейнабудущее.

Математикаважнавлюбойпрофессии.Сцифрамиработаютэкономистыибухгалтеры, инженеры и архитекторы. Музыканты отбивают ритм, художники используют масштаб и проекции, водители прокладывают маршрут и рассчитывают расход бензина. Расписание уроков или движения поездов, карту местности или звездного неба невозможно составить без применения математики. В современном мире на помощь человеку пришли калькуляторыикомпьютеры,нобеззнанияматематикипопрежнемунеобойтись.[1]

Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится длярасчёта:

-бюджетаежедневныхпокупок;

-количестваингредиентоввготовкеикулинарии;

-числакалорийпридиете;

-интенсивноститренировок;

-времениизатратнапутешествия.[4]

Математика становится важным звеном в формировании финансовой грамотности человека. Современная жизнь связывает человека с рядом финансовых обязательств, которыетолкаютегонареализациюопределенныхмероприятий,например,кредит.Знание математики помогают понять, сколько человек потеряет на процентах, может ли такой кредитбытьоправданнымсточкизренияэкономическойопределенности.

Не менее важно также умение пользоваться финансовыми продуктами – банковские карты, инвестиции и т.д. Банки часто рассылают выгодные предложения, в частности, предлагают условия беспроцентных займов или предлагают кэшбэк, который может вернуть клиенту деньги за покупки. Поведение участников рынка довольно сложно и для егоописанияиспользуютзаконыстатистики,законыслучайныхчисел.Биржевойработник несможетнормальноработатьбезфункцийиграфиков– аэточистаяматематика.Всякий, кто захочет заняться инвестициями и купить акции, должен понимать, как устроены биржевыеграфикиикакпроисходитконвертациярублейвдоллары.

Умение хорошо считать – не единственное, что нужно для понимания финансовой грамотности. Важно и то, что математика формирует аналитический тип мышления либо способствуетегоуглубленномуразвитию.

Аналитический тип мышления позволяет наблюдать, исследовать и интерпретировать предмет для разработки сложных идей и альтернативных решений. Вы можете применять аналитическое мышление практически в любой ситуации, например, при разработке или улучшении программ, или продуктов, определении потребностей аудитории и клиентов. Это,кпримеру,пригодитсячеловекувработемаркетологомиликонсультантом.Генерация идей и решений помогает не только в профессиональной среде, но и в быту. Например, ремонтвквартиреилиобустройстворабочегоуголка– этовсегдатребуеткомплексаидей.

Суть математического мышления заключается в умении составлять абстракции и обобщать — инымисловами, это совокупность логических операций. Человексразвитым математическим мышлением способен оперировать большим количеством информации и

10