mod1_ibragimova
.docxГУАП
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Ассистент |
|
|
|
Григорьев Е.К. |
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 |
- |
по курсу: МОДЕЛИРОВАНИЕ |
|
|
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № |
4018k |
|
|
|
Р.М. Ибрагимова |
|
|
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2023
Цель работы:
Вариант 4:
Таблица 1
-0.2469380433 |
0.6926325113 |
1.924736353 |
-0.6611753633 |
0.9471204976 |
0.8995516509 |
0.1178887032 |
0.08989218259 |
3.487220965 |
0.8416645869 |
-0.02497927198 |
1.003620582 |
0.8043116395 |
0.3903062407 |
1.778512342 |
-0.558601414 |
-0.2344961558 |
-1.34132506 |
0.389810566 |
-0.7889730114 |
-0.6607001524 |
-1.794742275 |
0.8813572094 |
0.7322705642 |
0.3904710866 |
1.602925295 |
0.0008026290743 |
0.3590400866 |
-0.741704298 |
-0.8807933227 |
-1.506173248 |
-0.2824333478 |
-0.6721620593 |
-1.014311692 |
-0.2888873496 |
-0.7409994396 |
0.425725375 |
-0.7908533917 |
1.384105417 |
0.5688241345 |
-1.024729954 |
-0.7921084944 |
-1.511184564 |
-0.813117822 |
1.777025318 |
0.3897275747 |
1.466241883 |
0.1132684702 |
0.8595679901 |
-0.88769184 |
Аналитический расчет параметров:
Выборочное среднее
Смещенная дисперсия
Несмещенная дисперсия
Мода
Мода отсутствует, так как нет повторяющихся значений.
Медиана
Среднеквадратичное отклонение
Размах выборки
Xmax – Xmin= 3,487220965 – (-1,7947422750) = 5,28196324
Количество интервалов по формуле Стержесса:
z = 1 + |3,322*lg(n)| = 1 + |3,322 * lg(50)| = 1+5 = 6
Длина интервала
h =
Интервалы |
Частота |
|
-1,7947422750 |
-0,9144150683 |
5 |
-0,9144150683 |
-0,0340878617 |
16 |
-0,0340878617 |
0,8462393450 |
16 |
0,8462393450 |
1,7265665517 |
9 |
1,7265665517 |
2,6068937583 |
3 |
2,6068937583 |
3,4872209650 |
1 |
Абсолютные и относительные частоты.
Интервалы |
Частота |
Относительная частота |
Середина интервала |
|||
-1,7947422750 |
-0,9144150683 |
5 |
5/50 |
-1,35458 |
||
-0,9144150683 |
-0,0340878617 |
16 |
16/50 |
-0,47425 |
||
-0,0340878617 |
0,8462393450 |
16 |
16/50 |
0,406076 |
||
0,8462393450 |
1,7265665517 |
9 |
9/50 |
1,286403 |
||
1,7265665517 |
2,6068937583 |
3 |
3/50 |
2,16673 |
||
2,6068937583 |
3,4872209650 |
1 |
1/50 |
3,047057 |
Вычисление для построения эмпирической функции представлены ниже. Графики показаны на Рисунках 1, 2.
Рисунок 1 - График эмпирической функции
Рисунок 2 - Полигон частот
Расчет параметров в MATLAB:
С помощью MATLAB найдены статистические данные по выборке, результаты расчетов показаны на рисунке 3.
Рисунок 3 - Расчет статических данных
А так же созданы графики эмпирической функции распределения, гистограмму и полигон частот. Все графики показаны на рисунках 4-6.
Рисунок 4 - График эмпирических функций
Рисунок 5 - Гистограмма
Рисунок 6 - Полигон частот
Вывод:
В ходе данной лабораторной работы был получен опыт работы в MATLAB, а так же был выучен базовый синтаксис языка, построение графиков схоже с построением графиков в python, а подобный опыт расчетов был получен в предыдущем семестре, выполнение лабораторной работы не составило лишних сложностей.
Приложение А:
% Генерация выборки, для дальнейшей работы
% мат. ожидание генерируемой выборки
mu = 0;
% Среднеквадратическое отклонение
sigma = 1;
% Объем выборки
n = 50;
% Генерация нормально распределенных случайных
X = [-0.2469380433, 1.924736353, 0.9471204976, 0.1178887032, 3.487220965, -0.02497927198, 0.8043116395, 1.778512342, -0.2344961558, 0.389810566, -0.6607001524, 0.8813572094, 0.3904710866, 0.0008026290743, -0.741704298, -1.506173248, -0.6721620593, -0.2888873496, 0.425725375, 1.384105417, -1.024729954, -1.511184564, 1.777025318, 1.466241883, 0.8595679901, 0.6926325113, -0.6611753633, 0.8995516509, 0.08989218259, 0.8416645869, 1.003620582, 0.3903062407, -0.558601414, -1.34132506, -0.7889730114, -1.794742275, 0.7322705642, 1.602925295, 0.3590400866, -0.8807933227, -0.2824333478, -1.014311692, -0.7409994396, -0.7908533917, 0.5688241345, -0.7921084944, -0.813117822, 0.3897275747, 0.1132684702, -0.88769184];
x = exp(X);
% Построение вариационного ряда
x = sort(x);
% Поиск минимального и максимального
% элементов выборки
xmax = max(x);
xmin = min(x);
% Определим количество интервалов
% по формуле Стерджесса
b = 3.332;
r = ceil(1+b*log10(n));
% Длина интервала
stp = (xmax-xmin)/r;
% Определяем середины интервалов
centr = [];
centr(1) = xmin+(stp/2);
for i=2:1:r
centr(i) = centr(i-1)+stp;
end
% Определяем абсолютную частоту
k1 = xmin;
i = 1;
while i<=r
k2 = 0;
for j=1:n
if (x(j)>=k1) & (x(j)<=k1+stp)
k2 = k2+1;
end
end
freqn(i) = k2;
k1 = xmin+stp*i;
i = i+1;
end
% Числовые характеристики выборки:
% Выборочное среднее
m = mean(x);
% Дисперсия
D = var(x);
% Ср. кв. отклонение
SKO = std(x);
% Мода
moda = mode(x);
% Медиана
med = median(x);
% Коэффициент эксцесса
kurt = kurtosis(x);
% Коэффициент асимметрии
skew = skewness(x);
% Вывод значений
fprintf('Максимальное значение = %f\n',xmax);
fprintf('Минимальное значение = %f\n',xmin);
fprintf('Количество интервалов = %f\n',r);
fprintf('Длина одного интервала = %f\n',r);
fprintf('Выборочное среднее = %f\n',m);
fprintf('Выборочная дисперсия = %f\n',D);
fprintf('Ср. кв. отклонение = %f\n',SKO);
fprintf('Мода = %f\n',moda);
fprintf('Медиана = %f\n',med);
fprintf('Коэффициент эксцесса = %f\n',kurt);
fprintf('Коэффициент асимметрии = %f\n',skew);
% Построение полигона частот
figure()
plot(centr,freqn/n,'r-o')
xlabel('Интервалы');
ylabel('Относительная частота')
grid on
% Построение гистограммы
figure()
histogram(x,r)
xlabel('Интервалы');
ylabel('Частота')
grid on
% Построение эмпирической
% функции распределения
figure()
ecdf(x)
% Подпись оси 0X
xlabel('x')
% Подпись оси 0Y
ylabel('F(x)')
% Добавление сетки на график
grid on