1 семестр ИКТ / лаба №4

Отчет по лабораторной работе №4

Упражнение 4.1

Построить прямую, заданную общим уравнением на отрезке [-10;10]. Отобразить координатные оси черным цветом. В качестве заголовка задать уравнение данной прямой (>>title('Уравнение прямой -5x-4y-8=0')). Изобразить на этом графике:

а) вектор , берущий начало из точки (0,-2);

б) орт вектора , берущий начало из точки (0,0).

A = 5

B=-4

C=-8

N= [A B]

x = -10:1:10

y = -(A*x+C)/B

plot(x,y,'m')

1)

quiver(0,-2, N(1),N(2),0,'k')

hold on

grid on

axis equal

line([0 0],[-15 15], 'color','black')

line([-20 20],[0 0], 'color','black')

title('Uravnenie pryamoy -5x-4y-8=0')

2)

quiver(0,0, N(1),0,0,'b')

quiver(0,0, 0,N(2),0,'g')

Упражнение 4.2

Построить прямую, проходящую через точку M₀(0,6;-0,4) перпендикулярно вектору . Точку M₀ выделить круговым маркером. Вывести обозначение заданной точки M₀ (>>text(0.6,-0.4,'M_{0}(x_{0},y_{0})')), вектора и координатных осей. Построить на координатной плоскости вектор

M0 = [0.6;-0.4]

N =[1;-1]

a = N(1)

b= N(2)

c = -(a*M0(1)+b*M0(2))

x =-5:0.1:5

y = -(a*x+c)/b

plot(x,y,'m')

hold on

grid on

plot(M0(1),M0(2),'k')

line([-5 5],[0 0], 'color','black')

line([0 0],[-5 5], 'color','black')

xlabel('x'); ylabel('y')

title('Uravnenie pryamoy ')

text(0.6,-0.4, 'M_{0}(x_{0},y_{0}')

quiver(M0(1),M0(2),N(1),N(2),0, 'm')

Упражнение 4.3

Прямая L задана т. M₀(1,2) и направляющим вектором . Написать каноническое уравнение прямой и сделать его заголовком графика. Построить прямую L, отметить на прямой точку M₀ круговым маркером. Подписать точку. Провести оси координат. Построить направляющий вектор , берущий начало:

а) из начала координат

б) из точки, в которой прямая L пересекает ось абсцисс

fplot('(-x+7)/3',[-10 10],0.01,'r')

hold on

M=[1;2]

plot(M(1),M(2),'or','markerfacecolor','k')

q=[3;-1]

text(1,2,'M_{0}(1,2)')

grid on

xlabel('x'); ylabel('y')

quiver(0,0,0,'k')

а)

quiver(0,0,q(1),q(2),0, 'k')

syms x

б)

solve(((-x+7)/3))

ans = 7

quiver(ans,0,q(1),q(2),0,'b')

Упражнение 4.4

Прямая L задана двумя точками M₁(1, 2) и M₂(-1, 0). Построить эту прямую. Отметить и подписать на прямой данные точки. Построить направляющий вектор , берущий начало

а) из начала координат

б) из точки, в которой прямая L пересекает ось ординат

Найти расстояние от этой прямой до начала координат

M1=[1;2]

M2=[-1;0]

MM=M2-M1

plot(M1(1),M1(2),'or','markerfacecolor','r')

hold on

plot(M2(1),M2(2),'or','markerfacecolor','r')

fplot('x+1',[-10 10],0.01,'b')

axis equal

grid on

xlabel('x'); ylabel('y')

а)

quiver(0,0,MM(1),MM(2),0,'r')

б)

y=1*0+1

quiver(0,y,MM(1),MM(2),0,'g')

ro=(abs(-7)/sqrt(10))

Упражнение 4.5

Построить прямую, заданную параметрическим уравнением Найти ее направляющий и нормальный векторы. Проверить их ортогональность. Изобразить данные векторы исходящими из какой-нибудь точки, лежащей на прямой. В качестве заголовка задать общее уравнение данной прямой. Найти расстояние от прямой до точки N(-4,-1)

fplot('(-3*x+9)/4',[-10 10],0.01,'r')

hold on

grid on

axis equal

title('3x+4y-9=0')

xlabel('x');ylabel('y')

N=[3;4]

quiver(3,0,N(1),N(2),0,'k')

q=[4;-3]

dot(q,N)

A=abs(3*(-4)+4*(-1)-9)

B=sqrt(9+16)

ro=A/B

Упражнение 4.6

Изобразить прямую и ее нормальный вектор. Найти

а) площадь треугольника, образованного данной прямой и координатными осями;

б) высоту этого треугольника;

в) расстояние от прямой до точки М(-2, -1). Изобразите эту точку на графике

fplot('(20-5*x)/8',[-10 10],'b')

hold on

grid on

N=[5;8]

quiver(4,0,N(1),N(2),0,'b')

line([-10 10],[0 0],'color','black')

line([0 0],[-4 10],'color','black')

а)

solve(5*x-20)

x=ans

y=solve(8*y-20)

S=0.5*x*y

б)

L=[4 -2.5]

l=norm(L)

H=S/l

в)

A =38

B=sqrt(25+64)

ro=A/B

hold on

plot(-2,-1,'or', 'markerfacecolor','r')

xlabel('x');ylabel('y')

title('x/4+2y/5=1')

Упражнение С 1

Даны вершины треугольника А(2, -2), В(3, 5) и С(6, 1). Найти

1. Уравнение прямой, на которой лежит высота, проведенная из точки В

2. Длину этой высоты

3. Уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведенная из точки А

4. Длину этой медианы

5. Уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла С

A=[2 -2]

B=[3 5]

C=[6 1]

AC=C-A

BA=A-B

BC=C-B

а)

dot(AC,BC)

plot(A(1),A(2),'or','markerfacecolor','b')

hold on

fplot('(-4*x+27)/3',[-10 10],0.01,'g-')

grid on

axis equal

line([-10 10],[0 0],'color','black')

plot(B(1),B(2),'om','markerfacecolor','m')

plot(C(1),C(2),'om','markerfacecolor','m')

line([3 2],[5 -2],'color','black')

line([6 2],[1 -2],'color','black')

line([6 3],[1 5],'color','black')

line([0 0],[-5 25],'color','black')

б)

norm(BC)

в)

BM=BC/2

AM=M-A

hold on

fplot('(5*x-15)/2.5',[0 10],'b-')

г)

norm(AM)

д)

AA1=AB/norm(AB)

AA2=AC/norm(AC)

AA1+AA2

quiver(2,-2,AA1(1),AA1(2),0,'m')

quiver(2,-2,AA2(1),AA2(2),0,'m')

fplot('(2660133*x-8470436)/1575085',[2 10],'k')

Упражнение С 2

Через точку построить прямую, отсекающую от осей координат треугольник площадью 2

Сделать рисунок. Записать уравнение данной прямой в общем виде и в отрезка

fplot('-x-2',[-10 10],0.01,'b')

grid on

axis equal

title('S=2,x+y-2=0')

xlabel('x');ylabel('y')

line([-10 10],[0 0],'color','black')

line([0 0],[-8 12],'color','black')

hold on

plot(-1,3,'or','markerfacecolor','r')