Задачник по общей метеорологии

Уровень, на котором,, температура вертикально перемещающегося воздуха станет равной температуре окружающей атмосферы, называют уровнем выравнивания температур; его высота определяется по формуле

Тю — Тео

где rrii — масса перемещающейся порции воздуха. Ускорение а* на уровнях Z\ и z2, как правило, неодинаково. Поэтому при вычислении значения А часто используют среднее значение в рассматриваемом слое.

Задачи

4.23. У поверхности Земли единичный объем воздуха с ненасыщенным паром перегрелся на 6°С по сравнению с окружающей атмосферой, температура которой составляет 27,0°С. Найти его ускорение. В каком направлении и почему он будет перемещаться? За счет какой энергии производится работа его подъема и расширения?

4.24. На уровне моря температура воздуха 15,0 °С. Считая пар в воздухе ненасыщенным, найти ускорение; которое приобретет единичный неперегретый объем воздуха, поднявшийся под действием внешних сил на 500 м, если вертикальный градиент температуры в нижнем 500-метровом слое составляет 2,0°С/100 м. Как и почему изменится результат, если объем воздуха на уровне моря перегреется относительно окружающей атмосферы? Если вертикальный градиент температуры будет больше (меньше) заданного?

4.25. Найти ускорение единичного объема воздуха с ненасы-

щенным паром, температура которого составляет'20,0 °С, если тем-

равнивания температур, если вертикальный градиент температуры окружающего воздуха равен —0,5; 0,0; 0,5; 1,0; 1,5°С/100 м. Каков смысл двух последних ответов? Как будет в каждом случае изменяться разность температур перемещающегося объема и окружающей атмосферы?

31

где U и Тг температура порции воздуха с насыщенным паром, °С и К соответственно; Е — давление насыщенного пара при температуре Ti, Rc — удельная газовая постоянная сухого воздуха; ср —

где (Ati)нас — изменение температуры воздуха с насыщенным па-

ром при перемещении между заданными уровнями, определяемое по влажной адиабате; (А^-) сух — изменение температуры воздуха с ненасыщенным паром при перемещении между теми же уровнями, определяемое по сухой адиабате.

Задачи

4.33. Два объема воздуха находятся при одинаковом давлении 975,0 гПа и имеют одинаковую температуру 15,0 °С. В первом объеме воздуха содержится ненасыщенный водяной пар, а во втором — насыщенный. Найти изменение их температуры, если давление: а) адиабатически уменьшится до 800,0 гПа; б) адиабатически увеличится до 1040,0 гПа. Почему в каждом случае изменения неодинаковы?

4.34. Температура воздуха с насыщенным паром составляет 8,4 °С, давление равно 850,0 гПа. Найти его температуру при адиа-

изменения температуры? Как и почему изменятся ответы, если при том же начальном давлении увеличится (уменьшится) исходная температура? Если при той же начальной температуре увеличится (уменьшится) исходное давление?

4.35. Воздух с ненасыщенным паром находится при давлении 1030,0 гПа и температуре 22,5 °С. Найти его температуру при адиабатическом уменьшении давления до 900,0 и 800,0 гПа, если при давлении 950,0 гПа пар станет насыщенным. Чем отличаются в данном случае процессы, происходящие при давлении от 1000,0 до 950,0 гПа, от процессов, протекающих при давлении менее 950,0 гПа?

-4.36. Воздух с насыщенным водяным паром находится при давлении 875,0 гПа и температуре 4,0 °С. Найти его потенциальную температуру при изменении давления до 800,0, 700,0 и 600,0 гПа, а также до 900,0, 1000,0 и 1050,0 гПа. Как и почему меняется потенциальная температура при влажноадиабатическом процессе в случае уменьшения (увеличения) давления?

34

4.37.* Вычислить влажноадиабатический градиент для воздуха, находящегося при давлении 1013,3 гПа и температуре 15,0 °С. Как и почему изменится ответ при том же давлении, но более высокой (низкой) температуре? Почему и всегда ли влажноадиабатический градиент меньше сухоадиабатического? Варианты исходных данных см. табл. 3 (приложение 41).

4.38.На сколько градусов охладится воздух с насыщенным паром, адиабатически поднявшийся с уровня 1000,0 гПа на уровень 900,0 гПа, если начальная его температура составляла 20,0 и —20,0 °С? Определить с помощью диаграммы влажноадиабатический градиент для обоих случаев. Чем объясняется различие результатов?

4.39.Температура воздуха 10,0 °С, давление 1000,0 гПа, относительная влажность 79 %• Найти давление на уровне конденсации, температуру отдельного объема воздуха, адиабатически поднявшегося на уровни 900,0, 800,0, 700,0 и 600,0 гПа, и влажноадиабатический градиент при подъеме от 900,0 до 800,0, от 800,0 до 700,0 и от 700,0 до 600,0 гПа. Как и почему изменяется влажноадиабатический градиент по мере подъема воздуха с насыщенным паром? Как это отражается на конфигурации влажных адиабат? Почему в правой нижней части диаграммы они поднимаются круче сухих адиабат, а в левой верхней части параллельны последним?

4.40.На метеорологической станции, расположенной у подножия горы с наветренной стороны, получены следующие данные:

температура 10,9 °С, давление 1010,0 гПа, относительная влажность 50 %. На вершине горы давление 720,0 гПа. Найти температуру воздуха, перевалившего через гору и опустившегося к подножию с подветренной стороны, если продукты конденсации полностью выпадут из него при подъеме, а давление у подножия 1005,0 гПа. Вычислить средний градиент температуры в поднимающемся воздухе между уровнем конденсации и вершиной горы. Определить высоту горы по данным для наветренной стороны. Ответ проверить по данным для подветренного склона: Описанные в задаче изменения состояния воздуха изобразить на диаграмме.

граммам. Фактическая массовая доля пара может быть найдена также по известным давлению и точке росы (td): при заданном давлении надо найти изограмму, проходящую через известную точку росы. Наоборот, по известному давлению и фактической массовой доле пара находится точка росы.

Масса пара, сконденсировавшегося в 1 кг воздуха при его подъеме до любого уровня 2, лежащего выше уровня конденсации,

определяется по соотношению

влажность 50 %. Найти массовые доли насыщенного пара и пара, фактически находящегося в воздухе, точку росы и дефицит точки росы. Как изменятся три первые величины, если при прочих неиз-

Найти относительную влажность, точку росы и дефицит точки

росы 16,0 °С. Определить массовую долю водяного пара и относительную влажность.

4.46. При зондировании атмосферы получено:

Определить массовую долю водяного, пара на каждом уровне. 4.47. У поверхности Земли давление 984,2 гПа, температура 30,2 °С, относительная влажность 50%. Определить давление на уровне конденсации. Построить кривую изменения состояния адиабатически поднимающегося объема воздуха. Найти для этого объема температуру, массовую долю водяного пара, относительную влажность, точку росы и дефицит точки росы на уровнях: начальном; 900,0 гПа; конденсации; 800,0 и 700,0 гПа. Вычислить массу пара, который сконденсируется при подъеме 1 кг воздуха до уров-

ней 800,0 и 700,0 гПа.

36

4.6. Некоторые термодинамические температуры

Эквивалентная температура t3 вычисляется по соотношению

Псевдопотенциальная температура tuс определяется следующим

образом: из начальной точки нужно подняться по сухой адиабате до уровня конденсации, а затем по влажной адиабате до тех пор, пока весь пар сконденсируется, а продукты конденсации полностью выпадут (влажные" адиабаты станут параллельны сухим). После этого нужно сухоадиабатичёски привести воздух к давлению 1000,0 гПа (псевдоадиабатический процесс). На диаграмме значения tnc (К) надписаны на влажных адиабатах.

Задачи

4.48.Давление 964,2 гПа, температура 16,5 °С, относительная влажность 40 %. Найти эквивалентную температуру. Как и почему изменится результат, если при прочих равных-условиях температура или относительная влажность будут больше (меньше) заданных?

4.49.При одинаковом давлении 978,1 гПа температура и отно-

валентную температуру каждого объема. Какой объем имеет более высокую эквивалентную температуру и на сколько градусов, она выше? Всегда ли соотношение между эквивалентными температурами двух объемов воздуха с разными температурами будет таким же? .

4.50.Давление 983,1 гПа, температура 18,8 °С, относительная влажность 50 %. Найти эквивалентно-потенциальную температуру. Как и почему изменится результат, если изменятся температура или относительная влажность?

4.51.Давление 1022,0 гПа, температура 6,8 °С, относительная влажность 60 %. Найти эквивалентную, эквивалентно-потенциаль-

ную и псевдопотенциальную, температуры адиабатически поднимающегося объема воздуха на уровнях: начальном, конденсации;: 900,0, 800,0 и 700,0 гПа. Как и почему изменяются эти температуры

вподнимающемся (опускающемся) объеме воздуха? Чем объясняется найденное соотношение между эквивалентно-потенциальной:

ипсевдопотенциальной температурами?

37

4.52. При зондировании атмосферы получено:

Найти эквивалентную, эквивалентно-потенциальную и псевдопотенциальную температуры на указанных уровнях. Почему две последние величины в данной задаче изменяются с увеличением высоты иначе, чем в предыдущей задаче?

4.7. Стратификация слоев атмосферы

б) по изменению с высотой потенциальной и псевдопотенциальной температур: при увеличении 8 с высотой слой сухоустойчив, при 0 (z) = const сухобезразличен, а при уменьшении 0 с высотой сухонеустойчив; при росте /пс с высотой слой влажноустойчив, при ^пс (z) = const влажнобезразличен и при уменьшении г'пс с высотой влажнонеустойчив;

в) по аэрологической диаграмме, для чего строится «кривая стратификации»: если отдельный ее отрезок Поднимается круче сухой адиабаты, проходящей через его начало, то данный слой сухоустойчив, если отрезок совпадает с сухой адиабатой, то слой сухобезразличен, если же проходит более полого, то слой сухонеустойчив. Сравнение тех же отрезков с влажными адиабатами позволяет судить о влажноустойчивости или влажнонеустойчивости.

По кривой стратификации можно также определить давление на уровне выравнивания температур, для чего нужно найти точку пересечения кривой стратификации с кривой состояния. Высоту уровня выравнивания температур можно приближенно найти, продолжив от уровня конденсации вверх до уровня выравнивания температур сухую адиабату, отвечающую нижней части кривой состояния.

Задачи

4.53. На высоте 2,5 км температура 3,0 °С, а на высоте 3 км 0,0 °С. Определить стратификацию этого слоя по отношению к вертикальным перемещениям воздуха с ненасыщенным паром. Можно ли в данном случае судить о стратификации по отношению к воз-

38

о стратификации этого слоя по отношению к воздуху с насыщенным паром? Какими могут быть вертикальные градиенты температуры воздуха в приземном слое атмосферы в умеренных широтах летом в дневные часы? К каким последствиям это приводит?

4.55. При зондировании атмосферы получено:

(в последней строке результаты расчета). Определить стратификацию каждого слоя. Каковы знаки вертикального градиента температуры при ее уменьшении и росте с высотей? Какие специальные названия имеют в данном случае два последних слоя? Одинакова ли устойчивость найденных устойчивых слоев? Какие слои в атмосфере являются наиболее устойчивыми?

4.56.Охарактеризовать стратификацию по отношению к вертикальным перемещениям воздуха с ненасыщенным, а если возможно; то и с насыщенным паром, если вертикальный градиент температуры равен: 1,2; 1,0; 0,7; 0,0; —1,2 °С/100 м. Результаты для воздуха с ненасыщенным паром проверить по изменению потенциальной температуры с высотой.

4.57.На уровне 960,0 гПа температура —20,0°С, а на уровне 800,0 гПа —28,0°С. Определить стратификацию данного слоя по изменению потенциальной температуры с высотой. Проверить ответ по диаграмме, не находя потенциальную температуру. Если с нижнего уровня начнет под действием внешней силы перемещаться объем воздуха с ненасыщенным паром, то какова будет его темпе-

после прекращения действия внешней силы? Ответить на те же вопросы для объема воздуха, который начнет опускаться с верхнего уровня. Способствует данный слой или препятствует вертикальному перемещению воздуха? Какое значение это имеет для развития турбулентного перемешивания? Ответить на те же вопросы для объема воздуха с насыщенным паром.

4.58.На уровне 960,0 гПа температура —6,0 °С, а на уровне 800,0 гПа —24,0 °С. Ответить на вопросы предыдущей задачи.

4.59.При зондировании атмосферы получено:

Определить стратификацию каждого слоя. Найти высоту уровня

на этом уровне 60 %. Определить массу пара, сконденсировавшегося в 1 кг воздуха при его подъеме с нижнего уровня до уровня выравнивания температур. Ответить на те же вопросы для объема

39

воздуха, перегревшегося на нижнем уровне на 4,6 °С по сравнению с окружающей атмосферой. Как влияет перегрев при прочих неизменных условиях на высоту уровня выравнивания температур и на

Определить массовые доли водяного пара и насыщенного водяного пара, относительную влажность, потенциальную, эквивалентную и псевдопотенциальную температуры на указанных уровнях (результаты представить в виде таблицы); стратификацию каждого слоя, (ответы проверить по изменению потенциальной и псёвдопотенциальной температур с высотой); давление на уровне конденсации и его высоту для объема воздуха, поднимающегося с начального уровня без перегрева; давление на уровне выравнивания температур и высоту этого уровня для того же объема; температуру, массовые доли водяного пара и насыщенного водяного пара, относительную влажность, точку росы, потенциальную, экви-

лицу); массу пара, сконденсировавшегося при подъеме 1 кг воздуха до уровня выравнивания температур. Варианты исходных данных см. табл. 9 (приложение 41).

Глава 5

ЛУЧИСТАЯ ЭНЕРГИЯ В АТМОСФЕРЕ

И НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

5.1.Солнечная радиация на верхней границе атмосферы

Ксолнечной радиации с некоторыми ограничениями применимы законы теплового излучения черных тел:

а) закон смещения (закон Вина)

40

тальной поверхности на верхней границе атмосферы определяется по соотношению

на широте ф в момент, когда часовой угол Солнца равен т®, определяется по формуле

Суточная энергетическая экспозиция солнечной радиации на горизонтальную поверхность на верхней границе атмосферы для

причем в формуле (5.6) в первом слагаемом т0 > о выражено в ра-

краткости называют теоретической суточной суммой солнечной радиации. Этот термин будет использоваться и в настоящем задачнике. Значения £ r S g принято выражать в МДж/м2 с точ-

сут

чится истинное солнечное время восхода и захода по астрономическому счету, т. е. отсчитываемое от истинного солнечного

41

полудня. Для перехода к гражданскому счету, ведущемуся от предыдущей полуночи, используют соотношение

т ©,о,г= 12 ч 00 мин 00 c=Ft@i0,

где знак минус соответствует моменту восхода, а знак плюс — моменту захода. Для перехода же от т@,,о к соответствующим моментам летнего или зимнего декретного времени (московского или поясного) применяются правила, изложенные в курсах астрономии.

Задачи

5.1. При экстраполяции наземных, ракетных и спутниковых измерений на верхнюю границу атмосферы получено следующее распределение спектральной плотности энергетической освещенности солнечной радиацией, перпендикулярной к лучам поверхности (Si0 кВт/(м2-мкм)) по длинам волн (А мкм):

Представить графически и проанализировать спектр солнечной радиации, приходящей к Земле. Найти по графику длину волны, на которую приходится наибольшая энергия. В какой области спектра лежит эта волна? Проинтегрировать функцию S?i0(A)

в пределах А от 0,16 до 10,00 мкм и найти солнечную постоянную. Указать причины отличия найденного результата от значения 50 , приведенного в приложении 1. Вычислить доли ультрафиолетовой (А<0,40 мкм), видимой (А=0,40—0,76 мкм) и инфракрасной (А>0,76 мкм) радиации в общем притоке солнечной радиации к Земле.

42