«Дополнительные главы ТОЭ» Лекция 7
Элементы теории колебаний
Доцент ВШВЭ Е.Ю.Кочеткова
ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
В линейных цепях при воздействии постоянных ЭДС установившимися могут быть только постоянные токи. В отличие от линейных цепей при воздействии постоянных ЭДС в нелинейной цепи установившимися могут быть не только постоянные токи, но и колебательные токи. Последние возникают вследствие возможности неустойчивых состояний в нелинейной цепи, причем амплитуда установившихся колебаний определяется нелинейными свойствами цепи.
Устойчивость в цепи с нелинейным элементом и индуктивностью
|
|
|
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 = Ri + L dt + u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U0 = Riр+ uр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U = Ri |
+ Rη + L |
d |
+ u + R |
|
|
η |
|||||
|
Д |
||||||||||
0 р |
|
|
|
dt |
р |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L |
d |
(R R |
|
|
) 0 |
|
|
|
|||
|
Д |
|
|
|
|||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Lα + ( R + RД ) = 0, |
|
R RД |
|||||||||
|
|
||||||||||
|
L |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = iр + η |
di |
|
d |
|
dt |
dt |
|||
|
|
u = uр + u = up +RД η,
du |
<0 |
|
где RД = |
|
|
|
di i ip |
|
0 e t
Обозначим Uнэ =u=F(i) При равновесии
F(i) =u0 – Ri 
точки пересечения 2-х
графиков: F(i) и (u0 – Ri)
А и В
Если α .< 0, т.е. R .> | RД |, η —> 0 при t—>∞
точка В – точка устойчивого равновесия
Если α .> 0, т.е. R .< | RД |, η —> ∞ при t—>∞
точка А – точка неустойчивого равновесия
Устойчивость в цепи с нелинейным элементом и емкостью
U0 = R( i + С |
du |
) + u |
|
|
|
|
||||
dt |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(-) |
|
|
|
||
U0 = Riр+ uр |
|
|
|
u = uр |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
C |
d |
(G G |
|
) 0 |
G=1/R |
|
i = iр + |
|
||
dt |
Д |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где GД = |
|
|
|
|
|
|
|
|
G G |
|
|
|
Сα + ( G + GД ) = 0, |
|
Д |
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
Если α .< 0, т.е. G.> | GД |, η —> 0 при t—>∞
точка A – точка устойчивого равновесия
du
+η ; dt
i=
ip +GД
di du u up
d dt
η,
Если α .> 0, т.е. G .< | GД |, η —> ∞ при t—>∞
точка B – точка неустойчивого равновесия
Релаксационные колебания
G<|Gд | , G=1/r1
Используя нелинейный элемент с характеристикой, имеющей падающий участок (неоновая лампа), можно получить автоколебания при одном накопителе энергии (конденсаторе)
– релаксационные колебания.
0
t = 0 |
(B |
G ) |
|
|
(Участок GH )
(Участок 0В)
При t = t2 |
|
(H |
|
|
|
A ) |
||
|
|
|
|
|
t |
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
U e |
2 |
- лампа гаснет |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
Конденсатор вновь заряжается: (Участок АВ)
u U |
0 |
|
При t = t3
(B 
G )
|
|
|
t t |
|
|
|
|
|
2 |
(U U )e |
|
|
||
|
1 |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
u = U2 U0
t 3 – t2 =
Время заряда
|
|
|
|
|
t3 t2 |
||
(U1 U |
|
1 |
|||||
0 )e |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
ln |
U |
0 |
U |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
t2 – t1 = |
2 |
ln |
U |
2 |
|
||||
U |
|
|||
|
|
|
1 |
|
Время |
|
|
|
|
|
|
|
|
разряда
лампа загорается
,
Период колебаний:
T |
ln |
U0 U1 |
|
|
ln |
U2 |
|
2 |
|
||||
1 |
U0 U2 |
|
|
U1 |
||
|
|
|
|
|||