ИЭ / 9 сем / Лекции / 3 лекция

«Дополнительные главы ТОЭ» Лекция 3

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНЫХ ЭДС И ЭДС ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Доцент ВШВЭ Е.Ю.Кочеткова

Импульсные сигналы – кратковременные внешние возмущения. Импульсные системы - устройства, в которых формируются и действуют импульсные ЭДС и токи.

Последовательность импульсов →

Форма импульсов: прямоугольная (а), трапецеидальная (б), треугольная (в), экспоненциальная (г)

Характеристики последовательности импульсов:

Tп - время повторения импульсов, Tинт - длительность интервала (паузы) между ними,

tимп - длительность импульса.

Переходная и импульсная характеристики цепи

Расчет цепи при воздействии импульсной ЭДС

Единичная функция:

E(t) - скачкообразная ЭДС: E(t) = E* 1(t)

h(t) - переходная характеристика цепи - определяет реакцию цепи (ток или напряжение на участке цепи) на воздействие скачкообразной ЭДС E(t) = E* 1(t) при E=1В. Обозначим реакцию цепи Xвых (t), тогда Xвых (t) = E* 1(t) h(t)

Переходная характеристика определяется путем расчета тока или напряжения при включении цепи под действие постоянного напряжения (ЭДС)

Если реакция цепи – напряжение u(t), h(t) – безразмерная величина Если реакция цепи – ток i(t), h(t) = Y(t) – переходная проводимость

ПРИМЕР: Для цепей rL и rC функция Y(t) определяется путем расчета тока при включении цепи под действие постоянного напряжения

U=const: Y(t)= i(t)/U

Величину Y’(t) (обозначают Yδ (t)) и называют импульсной проводимостью цепи, определяющей процессы в цепи после завершения действия импульса.

Единичная импульсная функция:

Токи и напряжения, имеющие импульсный характер, могут быть описаны с помощью импульсной функции δ(t).

По определению: δ(t) = ∞ при t=0

δ(t) = 0 при t≠0

Как видно из определения, площадь единичной импульсной функции равна 1, а саму единичную импульсную функцию можно рассматривать как производную единичной ступенчатой функции:

Таким образом импульсная характеристика цепи hδ (t) (в частном случае

Yδ (t) ) определяет реакцию цепи Xвых на воздействие импульсной ЭДС E(t) = К* δ(t) при К=1 (площадь импульса). Xвых = K* hδ (t)

Операторное изображение функций 1(t) и δ (t)

Расчет импульсной характеристики для rC-цепи операторным методом.

Пусть на вход цепи подан δ-импульс напряжения u(t)=K* δ(t), площадь импульса равна K. Импульсную проводимость Yδ (t) найдем из соотношения i(t) = K* Yδ (t)

= ( )/ = 1 ( ) − 12 −

( ) = (0)( ) +

вобщем случае ( ) = (0)( ) +

ПРИМЕР

где τ = rC – постоянная времени

цепи

U

- энергия, запасаемая в конденсаторе

кпд заряда конденсатора -

С ростом Т увеличивается кпд заряда