«Дополнительные главы ТОЭ» Лекция 2
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ МЕТОДОМ СИНТЕТИЧЕСКИХ СХЕМ
Доцент ВШВЭ Е.Ю.Кочеткова
Используя неявный метод Эйлера для разностной аппроксимации дифференциальных уравнений,
получим рекуррентные соотношения, связывающие токи и напряжения катушки и конденсатора в дискретные моменты времени t=nh, где h - шаг интегрирования , n=0,1,2,… :
Общее для обоих элементов рекуррентное соотношение, которое интерпретируется как уравнение 1-го закона Кирхгофа для схемы в, состоящей из параллельно соединенных резистора с проводимостью g и источника тока J:
Схема в есть синтетическая схема катушки и конденсатора при соответствующих значениях параметров g и J.
Пример применения метода синтетических схем.
1
3
r3
в произвольный момент времени t=(n+1)h, n=0,1,2… имеет вид (! значения источников рассчитаны для момента t=nh):
_
+
! Матрица G при постоянном шаге интегрирования h является неизменной.
В начальный момент времени (n=0)
Решая систему уравнений МУН, определяем узловые напряжения, а затем токи и напряжения ветвей для момента t=h (n=1):
|
|
|
|
|
|
-u30,1 |
|
20,1 |
|||
|
- |
||
|
|
|
Новые значения величин источников:
которые используются для формирования вектора узловых токов.
Решая систему уравнений МУН, определяем узловые напряжения, а также токи и напряжения ветвей для момента t=2h и т.д. Таким образом мы получаем численное решение задачи, т.е. напряжения и токи в дискретные моменты времени t=nh.
ПРИМЕНЕНИЕ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ Эффективность расчета переходных процессов можно повысить путем уменьшения порядка системы уравнений, составленной по МУН. Этого можно достичь построением синтетической схемы участка цепи, содержащего несколько элементов.
Алгоритмы определения параметров такой синтетической схемы называют МАКРОМОДЕЛЯМИ
Применим макромоделирование для рассматриваемой цепи. Построим макромодель ветви, содержащей катушку индуктивности L3 и резистор r3
В макромодели низшего уровня определяются значения токов (напряжений) на выбранном участке цепи, необходимые для вычисления источника тока в синтетической схеме.
Таким образом, для рассматриваемого rL-двухполюсника соотношение
представляет собой макромодель низшего уровня
Другой пример: макромодель ветви цепи, состоящей из резистора r2 конденсатора C и источника ЭДС e (t).
uC2 - u2 + ur2 =e2
( где u2 – напряжение на рассматриваемой ветви )
для дискретных значений рассматриваемых величин
в момент времени |
tn+1 = (n+1)h: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
e2n 1 |
||
uC 2n 1 u2n 1 i2n 1r |
|
|
||||||
|
uC 2n 1 |
|
|
|
h |
|
||
разностное уравнение конденсатора |
|
|
|
|
||||
|
uС 2n i2n 1 |
|
C |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|||
для момента времени tn= nh: |
uC2n u2n i2nr2 e2n |
|
После подстановки получим
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
i2n 1 |
|
r2 |
e2n |
||||||
C |
|
|
u2n 1 |
e2n 1 |
u2n |
i2nr2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, получена макромодель высшего уровня : соотношения
В макромодели низшего уровня определяются значения тока i2 и напряжения u2 , необходимые для вычисления источника тока в синтетической схеме.