Вопросы к экзамену
.pdfВопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ»
(3 семестр, 2022-2023 уч. год)
1.Неявные функции. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Формула для производной неявной функции.
2.Частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных.
3.Ряд Тейлора для функции нескольких переменных.
4.Необходимое и достаточное условия экстремума функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.
5.Числовые ряды: сходимость, необходимый признак сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов.
6.Ряды с неотрицательными членами: признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши.
7.Сходимость обобщенного гармонического ряда.
8.Знакопеременные ряды, признак Лейбница.
9.Преобразование и неравенство Абеля. Знакопеременные ряды: признаки Дирихле и Абеля.
10.Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Перестановочные свойства для абсолютно и условно сходящихся рядов.
11.Равномерная сходимость функциональной последовательности. Теорема о непрерывности предельной функции. Теорема Больцано-Коши.
12.Равномерная сходимость функционального ряда. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов.
13.Почленные предельный переход, дифференцирование и интегрирование в функциональном ряде.
14.Степенные ряды: теоремы Абеля и Коши-Адамара. Радиус сходимости степенного ряда.
15.Функциональные свойства суммы степенного ряда: непрерывность, почленные дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
16.Ряд Тейлора. Условия разложимости функции в ряд Тейлора. Пример Коши. Единственность разложения функции в ряд Тейлора.
17.Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
18.Ортогональная тригонометрическая система функций.
19.Определение ряда Фурье. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четной и нечетной функций.
20.Определение несобственного интеграла, основные свойства, простейшие признаки сходимости.
21.Интегрирование по частям в несобственном интеграле, признаки Дирихле и Абеля.
22.Замена переменной в несобственном интеграле.
23.Двойные интегралы и их свойства.
24.Вычисление двойных интегралов.
25.Замена переменных в двойном интеграле.
26.Тройные интегралы и их свойства.
27.Вычисление тройных интегралов, замена переменных.
28.Переход к сферическим и цилиндрическим координатам в тройном интеграле.
29.Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление.
30.Криволинейный интеграл 2-го рода: определение, вычисление.
31.Формула Грина.
32.Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.
33.Интегралы, зависящие от параметра.
34.Г-функция и В-функция и их свойства.