mat_analiz_2_semestr (1)
.docxПервообразная, неопределенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Суммы Дарбу. Интеграл Римана. Критерий интегрируемости.
Достаточные условия интегрируемости по Риману.
Суммы Римана и их предел.
Свойства интеграла Римана.
Существование первообразной у непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Интеграл
Площадь криволинейной трапеции.
Площадь криволинейного сектора.
Длина плоского пути (определение, аддитивность, длины).
Длина гладкого пути.
Евклидово m-мерное пространство (расстояние, норма, сходимость, окрестности) .
Замкнутые и открытые множества в
.
Замыкание множества. Связь замкнутых
и открытых множеств.Компакты в .
Непрерывные отображения в евклидовых пространствах, непрерывность по части аргумента.
Условия непрерывности отображения в евклидовых пространствах (общее, непрерывность отображений на замкнутых и открытых множествах).
Непрерывные отображения и функции на компактах.
Связные множества и теорема Коши о промежуточных значениях функции.
Двойные пределы.
Частные производные, их геометрический смысл. Полное приращение функции.
Дифференцируемые функции нескольких переменных. Дифференциал. Связь дифференцируемости и существования частных производных.
Производные и дифференциал суперпозиции функций. Инвариантность дифференциала первого порядка. Признак постоянства функции.
Производная по направлению и градиент функции.
Касательная плоскость к графику функции двух переменных.
Теорема о смешанных производных.
Первообразная, неопределенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям.
2.Интегрирование рациональных функций.
3.Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Тут
минус, а не +-
4.Интегрирование тригонометрических функций.
5.Суммы Дарбу. Интеграл Римана. Критерий интегрируемости.
6.Достаточные условия интегрируемости по Риману
7.Суммы Римана и их предел.
8.Свойства интеграла Римана.
9.Существование первообразной у непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
10.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Интеграл 11.Площадь криволинейной трапеции.
12.Площадь криволинейного сектора.
13.Длина плоского пути (определение, аддитивность длины).
14.Длина гладкого пути.
15Евклидово m-мерное пространство (расстояние, норма, сходимость, окрестности) .
16.Замкнутые и открытые множества в . Замыкание множества. Связь замкнутых и открытых множеств.
17.Компакты в .
18.Непрерывные отображения в евклидовых пространствах, непрерывность по части аргумента.
19.Условия непрерывности отображения в евклидовых пространствах ( общее, непрерывность отображений на замкнутых и открытых множествах).
20.Непрерывные отображения и функции на компактах.
21.Связные множества и теорема Коши о промежуточных значениях функции.
22.Двойные пределы.
23.Частные производные, их геометрический смысл. Полное приращение функции.
24.Дифференцируемые функции нескольких переменных. Дифференциал. Связь дифференцируемости и существования частных производных.
25.Производные и дифференциал суперпозиции функций. Инвариантность дифференциала первого порядка. Признак постоянства функции.
26.Производная по направлению и градиент функции.
27.Касательная плоскость к графику функции двух переменных.
28.Теорема о смешанных производных.