ПР3_Цуканова_0361
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра информационных систем
ОТЧЁТ по практической работе №3
по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: «Математическое моделирование и расчет ВВХ систем множественного доступа»
№ индивидуального варианта – 65
Студент гр. 0361 |
|
Цуканова П.А. |
|
Преподаватель |
|
Верзун Н.А. |
|
|
|||
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2023
ЗАДАНИЕ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ
Тема работы: математическое моделирование и расчет ВВХ систем множественного доступа.
Цель работы: изучить принципы математического моделирования систем множественного доступа и расчета их основных вероятностно-
временных характеристик на примере системы с СВД.
Вариант задания: (65 – 5 из таблицы)
Исходные данные:
Длина преамбулы пр = 8 бит.
Длина флага ф = 8 бит.
Длина поля управления у = 16 бит.
Число контрольных разрядов кр = 16 бит.
Длина пакета = 128 бит.
Длина квитанции кв = 8 бит.
Число станций в сети = 12.
Скорость передачи в сети с = 109 бит/с.
Длина канала = 2,8 км.
Вероятность ошибки в канале = 0.
Коэффициент готовности канала данных кг = 1.
Вероятность отсутствия блокировок буфера приёмной станции б = 1
Время декодирования кадра дкк = 0,1 мс.
Время декодирования квитанции дккв = 0,05 мс.
Среднее допустимое время старения доп = 2,8 с.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Физическая структура заданной сети и заданный формат кадра
На вход каждой из 12 рабочих станций поступает поток пакетов одинаковой длины с одинаковой интенсивностью (рисунок 1).
Передаваемые кадры состоят из преамбулы, флага, поля управления, адреса отправителя и получателя, данных и контрольных разрядов. Длина адреса в
битах рассчитывается как = 2 , где = 12 – число станций. Тогда |
|
|
|
= 2 |
12 = 7,16 → округлим в большую сторону до целого |
|
2 |
= 8 |
бит. Формат (структура) кадра также представлена на рисунке 1. |
|
|
Рисунок 1 – Физическая структура сети и формат кадра
2. Расчёт длины (в бит) передаваемых кадров
Длина кадра определяется следующим образом:
= пр + ф + у + а + + кр = 8 бит + 8 бит + 16 бит + 8 бит +
+128 бит + 16 бит = 184 бит.
3. Временная диаграмма СВД РОС-ОЖ с подписанными значениями всех интервалов временного окна и расчёт длительности временного окна доступа одной станции
Для построения временной диаграммы рассчитаем следующие
значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
к |
|
= |
184 |
|
= 184 10−9 с. |
|
|
|||||||||||||
|
109 |
|
|
|
|||||||||||||||||
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
кв |
= |
8 |
|
|
= 8 10−9 |
с. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
||||||||||||||
кв |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
2,8 |
|
|
= 13,4 10−6 с. |
|
||||||
0,7 |
|
0,7 300 103м/с |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
|
|
+ |
|
|
+ |
+ |
+ |
+ = 176 10−6 |
с. |
||||||||||
ок |
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
дкк |
кв |
|
дккв |
|
|||||
Временная диаграмма представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Временная диаграмма передачи кадра
4. Выражения, задающие математическую модель
Время |
пребывания |
заявки |
в |
СМО: |
[с] = время ожидания в буфере станции + время обслуживания.
Вероятность занятости канала передачи:
|
= |
= 2,1228 10−3 |
|||
|
ок |
|
|
|
|
Преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) функции распределения |
|||||
времени ожидания: |
|
|
|
|
|
( ) = |
(1 − ) |
|
= |
(1 − 2,1228 10−3) |
|
− + ( ) |
− + −0,3682,1228 10−3 |
|
|||
где – параметр ПЛС, – вероятность занятости канала передачи: = ок,
– интенсивность поступления пакетов на передачу [пак/с], ( ) – ПЛС функции распределения времени обслуживания (непосредственной
передачи):
( ) = −ок = −0,3682,1228 10−3
5. Формулы (окончательный вид) для расчёта всех четырёх ВВХ
Вероятность своевременной доставки кадра:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
ок |
|
|
||
|
|
|
|
−ок(1− |
|
|
|
|
|
|
доп (1−ок) |
||||||||
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= ( ) ( )|= |
1 |
= |
|
|
ок |
|
| |
|
|
= |
|
доп |
|
|
, |
||||
−+ |
−ок |
|
1 |
|
|
|
|
−+ − |
ок |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
доп |
|
|
|
|
= |
доп |
|
|
|
1 |
доп |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
|
|
|
||
= |
0,36 (1− 2.1228 10−3) −0.36 2.1228 10−3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,36 с−1−+ −0.36 2.1228 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Информационная скорость сети:
( ) = = 128 12 = 1536
Среднее время задержки передачи кадра [с]:
|
[ ( )( )] |
|
|
[ ( )( )] |
|
|
[ |
−ок(1−ок) |
] |
|
[ |
−ок−−ок ок |
] |
|||||||
= − |
|
|
= |
−+ −ок |
= |
−+ −ок |
||||||||||||||
|
|
| |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
̅ |
|
|
|
(1− |
|
) −ок( −+ −ок)−−ок(1− ) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ок |
|
|
|
|
|
|
|
|
ок |
|
|
|
||||
( ) = (ок |
− 1)( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
( −+ |
− |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ок) |
|
|
|
|
||
Воспользуемся правилом Лопиталя:
|
|
|
|
|
|
( |
−2) |
|
|
|
|
2,1228 10−3(40 2,1228 10−3−2) |
|
|||||
|
̅ |
ок |
|
ок |
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
= 0.002221 [с] |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(1−40 2,1228 10−3) |
|||||||||
( ) = − |
2(1− |
) |
|
), = − |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6. Пример расчёта по одному значению для каждой формулы |
|||||||||||||||
|
|
|
Проведём расчёты для = 40 пак/с: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
−0.36 2.1228 10−3 |
|
|
|||||||
= |
|
0.36(1−40 2,1228 10 |
|
|
) |
|
|
|
|
|
≈ 0,999207. |
|
||||||
|
|
|
0.36−40+40 −0.36 2.1228 10−3 |
|
|
|||||||||||||
̅ |
|
|
|
2,1228 10−3(40 2,1228 10−3−2) |
|
|
|
|
|
|||||||||
= − |
|
2(1−40 2,1228 10−3) |
|
= 0.002221 с. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= 1536 бит 40 |
пак |
|
= 61440 бит/с. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
РВ |
= 61440 0,999207 ≈ 61391,3 бит/с. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Графики зависимостей
Построим график зависимости вероятности своевременной доставки кадра от интенсивности поступления пакетов (рисунок 3). Пунктиром показан момент потери эргодичности системы (471,86 пакетов/с). Характер кривой соответствует теоретическому.
Рисунок 3 – График зависимости вероятности своевременной доставки кадра Q от интенсивности поступления пакетов
Построим график зависимости среднего времени задержки передачи кадра от интенсивности поступления пакетов (рисунок 4). Пунктиром показан момент потери эргодичности системы. График совпадает с теоретическим.
Рисунок 4 – График зависимости среднего времени задержки передачи кадра от интенсивности поступления пакетов
На рисунке 5 изображены графики зависимости информационной скорости сети и информационной скорости сети реального времени от интенсивности поступления пакетов. Характер кривых соответствует теоретическому.
Рисунок 5 – Графики зависимости информационной скорости сети и
информационной скорости сети РВ реального времени от интенсивности
поступления пакетов
ВЫВОДЫ
В данной практической работе были изучены принципы математического моделирования систем множественного доступа и рассчитаны их основные вероятностно-временные характеристики на
примере системы с СВД.
Согласно поставленной задаче были построены графики зависимостей вероятностновременных характеристик от интенсивности поступающего в
сеть потока кадров: |
|
|
|
|
|
|
1. |
вероятность своевременной доставки кадра ( ) |
|||||
2. |
|
|
|
|
̅ |
|
среднее время задержки передачи кадра ( ) |
|
|||||
3. |
информационная скорость сети |
( ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4. |
информационная скорость сети реального времени РВ( ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Для каждой характеристики было проведено по одному расчёту для |
||||||
= 40 пак/с. Получены |
результаты |
= 0,999207, |
̅ |
|||
= 0,002221 с, |
||||||
= 61440 бит/с, |
РВ |
= 61391,3 бит/с. |
По полученным формулам |
|||
|
|
|
|
|
|
|
построены графики зависимостей ВВХ от . Исходя из графиков можно сказать, что с ростом интенсивности поступающих пакетов увеличивается время задержки. Характер полученных кривых соответствует теории.