ТУ_0361_ЦукановаПА
.pdfКафедра Автоматики и процессов управления
Лабораторный практикум по курсу “Теория управления”
Вариант № 23
Выполнила Цуканова П.А.
Ст. гр. 0361
Преподаватель Новожилов И.М.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2023
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
2 |
1. Выражения связывают управляющий сигнал u(t) на выходе регулятора с сигналом e(t) на его входе и описывают типовые законы (алгоритмы) управления.
1 : |
u(t) k |
P |
e(t) |
|
|
|
|
|
|
t |
2 : |
u(t) k |
I |
e( )d u |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
u(t) k |
|
e(t) k |
|
t |
3 : |
P |
I |
e( )d |
||
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
4 : |
u(t) k |
|
e(t) k |
|
de(t) |
|
P |
D |
dt |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Который их них соответствует пропорционально-интегральному закону?
2. Модель СУ задана структурной схемой рис. 1.
Операторы звеньев (блоков) заданы передаточными функциями (ПФ). Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W1(s) = 1/1 = 1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s) = K1 = 100; W3(s) = K2/(T1s+1) = 1.5/(s+1); W4(s) = K3/(T2s+1) = 0.5/(0.2s+1); W5(s) = K4/s = 0.02/s.
Ккакому классу (классам) относится математическая модель СУ ?
1:линейные; 2: непрерывные; 3: дискретные, 4: нелинейные.
Данная СУ?
1: статическая, 2: с астатизмом 1-го порядка, 3: с астатизмом 2-го порядка.
С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель системы в соответствии со структурной схемой рис. 1 и заданными операторами звеньев. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.
Модель сохранена в файле model_23.mdl.
Вид структурной схемы из графического редактора программы CLASSiC приведен на рис. 1а.
Рис.1а
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
3 |
Модель: "C:\Users\polina\Desktop\school\6TERM~1\model_23.mdl"
=============================================================
Количество блоков: 5
Количество связей: 5
=========================================================
| |
|
| |
Передаточные функции |
| |
| |
| |
Блоки |
| |
------------------------------- |
| Связи |
| |
| |
|
| Числитель |Знаменатель|Степень| |
| |
||
=========================================================
| |
#1 |
| |
1 | |
1 | |
0 |
| 2 |
| |
||
| Вход |
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| |
|
| |
------------ |
| |
----------- |
| |
----------- |
| |
------- |
|---------- |
| |
| |
#2 |
| |
100 |
| |
1 |
| |
0 |
| 3 |
| |
|------------ |
|
|----------- |
|
|----------- |
|
|------- |
|
|---------- |
| |
| |
#3 |
| |
1.5 |
| |
1 |
| |
0 |
| 4 |
| |
| |
|
| |
|
| |
1 |
| |
1 |
| |
| |
|------------ |
|
|----------- |
|
|----------- |
|
|------- |
|
|---------- |
| |
| |
#4 |
| |
0.5 |
| |
1 |
| |
0 |
| 5 |
| |
| |
|
| |
|
| |
0.2 |
| |
1 |
| |
| |
|------------ |
|
|----------- |
|
|----------- |
|
|------- |
|
|---------- |
| |
| |
#5 |
| |
0.02 |
| |
1e - 4932 | |
0 |
| -1 |
| |
|
| Выход |
| |
|
| |
1 |
| |
1 |
| |
| |
|
=========================================================
3.Реализован принцип замкнутого управления (принцип обратной связи).
4.На рис. 2 показана общая структура, которая получена из модели задачи 2.
Выразить через численные значения параметров звеньев передаточную функцию
WP(s) =BP(s)/AP(s) разомкнутой СУ (т.е. системы без обратной связи).
( ) = |
100 |
∙ |
1.5 |
∙ |
0.5 |
∙ |
0.02 |
= |
1.5 |
|
1 |
+ 1 |
0.2 + 1 |
|
0.2 3 + 1.2 2 + 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
4 |
||||
Результат автоматизированного расчета: |
|
|
|
|
||||
Модель: "C:\Users\polina\Desktop\school\6TERM~1\model_23.mdl" |
|
|||||||
============================================================= |
|
|||||||
================================================ |
|
|||||||
| |
|
| |
Передаточные функции |
|
| |
|
||
| |
Система |
|-------------------------------| |
|
|||||
| |
|
| Числитель |Знаменатель|Степень| |
|
|||||
================================================ |
|
|||||||
| Ном.Система |
| |
1.5 | |
1e-4932 | |
0 |
| |
|
||
| |
|
| |
| |
1 |
| |
1 |
| |
|
| |
|
| |
| |
1.2 |
| |
2 |
| |
|
| |
|
| |
| |
0.2 |
| |
3 |
| |
|
================================================
Результаты ручного и автоматизированного расчетов совпадают.
5. Общая структурная схема СУ представлена на рис. 2. Записать формулу, связывающую ПФ
по управлению Ф(s) = Y(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ WP(s) разомкнутой системы.
Ф(s) = WP(s) /(1+WP(s)).
Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Ф(s) для СУ, заданной в задаче
2.
Ф( ) = 1.5/(0.2 3 + 1.2 2 + 1 + 1.5).
Результат автоматизированного расчета:
Модель: "C:\Users\polina\Desktop\school\6TERM~1\model_23.mdl"
=============================================================
================================================
| |
|
| |
Передаточные функции |
| |
| |
Система |
| |
------------------------------- |
| |
| |
|
| Числитель |Знаменатель|Степень| |
||
================================================
| Ном.Система |
| |
1.5 | |
1.5 |
| |
0 |
| |
| |
| |
| |
1 |
| |
1 |
| |
| |
| |
| |
1.2 |
| |
2 |
| |
| |
| |
| |
0.2 |
| |
3 |
| |
================================================
Результаты ручного и автоматизированного расчетов совпадают.
6. Структурная схема СУ представлена на рис. 2. Записать формулу, связывающую ПФ по ошибке Фe(s) = E(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ WP(s) разомкнутой системы.
Ф ( ) = 1/(1 + ( )).
Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Фe(s) для СУ, заданной в задаче
2.
Ф( ) = (0.2 3 + 1.2 2 + 1 )/(0.2 3 + 1.2 2 + 1 + 1.5).
Результат автоматизированного расчета:
Модель: "C:\Users\polina\Desktop\school\6TERM~1\model_23.mdl"
=============================================================
================================================
| |
|
| |
Передаточные функции |
| |
| |
Система |
|-------------------------------| |
||
| |
|
| |
Числитель |Знаменатель|Степень| |
|
================================================
| Ном.Система |
| |
1e-4932 |
| |
1.5 |
| |
0 |
| |
| |
| |
1 |
| |
1 |
| |
1 |
| |
| |
| |
1.2 |
| |
1.2 |
| |
2 |
| |
| |
| |
0.2 |
| |
0.2 |
| |
3 |
| |
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
5 |
================================================
Результаты ручного и автоматизированного расчетов совпадают.
7. Модель системы задана в задаче 2. На вход системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t) = 1(t) (изображение этой функции F(s) = 1/s). Чему равно значение установившейся ошибки eуст lim e(t) ?
t
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
|
|
|
lim s E(s) |
|
s |
1 |
|
(s) |
|
s (0.2s |
2 |
+1.2s +1) |
0. |
||
e |
|
lim |
Ф |
lim |
|
||||||||||
уст |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
s 0 |
s 0 |
|
s |
e |
|
s 0 s (0.2s |
+1.2s +1) 1,5 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
На рис. 3 приведены графики процессов в системе и показана установившаяся ошибка.
f(t) |
e(t) |
|
|
|
y(t) |
Рис. 3 Результаты ручного и автоматизированного расчетов совпадают.
8. Модель системы задана в задаче 2. На вход системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t) = at = 0.1t (изображение F(s) = a/s2). Чему равно значение установившейся
ошибки e |
уст |
|
lim |
e(t) ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
e |
|
|
lim s E(s) |
lim |
s |
0,1 |
Ф (s) |
lim |
0,1 (0.2s2 +1.2s +1) |
|
|
0,1 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
1,5 |
||||||||||
|
уст |
|
s 0 |
s 0 |
|
s |
|
e |
s 0 s (0.2s |
+1.2s +1) |
1,5 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
На рис. 4 приведены графики процессов в системе и показана установившаяся ошибка.
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
6 |
e(t)
f(t)
y(t)
Рис. 4
Результаты ручного и автоматизированного расчетов совпадают.
9.Модель замкнутой СУ задана в задаче 2. В каких рассмотренных выше задачах фигурирует
характеристический полином системы?
Взадачах №5, 6, 7, 8 в выражениях Ф(s), Ф ( ).
10.Модель СУ задана в вопросе 2. Провести анализ устойчивости этой системы. Использовать алгебраический критерий Гурвица.
1: |
система устойчива, |
|
|
|
|||||
2: |
система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости), |
||||||||
3: |
система находится на колебательной границе устойчивости, |
||||||||
4: |
система неустойчива. |
|
|
|
|||||
Система устойчива, так как все диагональные определители матрицы Гурвица |
|||||||||
положительны. |
|
|
|
|
|
||||
A |
р |
B |
р |
0.2s3 +1.2s 2 + s +1.5; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1.2 |
1.5 |
|
|
1.2 1 1.5 0.2 |
0,9; |
||
H |
|
|
; 1.2; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
0.2 |
1 |
|
|
||||
11. Модель СУ задана в вопросе 2. Усиление в контуре обратной связи K = K1 K2 K3 K4. Есть |
|||||||||
возможность изменять (варьировать) параметр |
K1. Kкр “критический” коэффициент |
||||||||
усиления контура, при котором система находится на колебательной границе устойчивости. Чему равно значение K = Kкр ? Использовать алгебраический критерий Гурвица.
A |
|
B |
|
0.2s |
3 |
+1.2s |
2 |
+ s K; |
|
|
|
|
|||||
р |
р |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1.2 |
K |
|
|
1.2; |
|
1.2 1 K |
|
0.2 0 K |
|
6; |
||||
H |
|
|
|
; |
2 |
кр |
кр |
||||||||||
|
|
|
0.2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Kкр = 6.
На рис. 5 приведены графики процесса в системе при K = Kкр.
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
7 |
Рис. 5
Результаты ручного и автоматизированного расчетов совпадают.
12. Модель СУ задана в задаче 2. Изменяем оператор звена 4: W4(s) = K3/(T2s+1). Полагаем T2 = 0. В результате получаем W4(s) = K3.
Определить область устойчивости для коэффициента усиления контура – интервал
значений (Kmin K Kmax), при котором система устойчива. |
|
||
1: (0 K 1.25); |
2: (0 K 100); |
3: (0 K ); |
4: ( K ). |
W |
|
(s) |
100 |
|
1,5 |
|
0,5 |
|
0,2 |
|
р |
1 |
s 1 |
1 |
s |
||||||
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
K |
; |
||
2 |
|
2 |
|
|||
s |
s |
s |
s |
|
||
|
|
|
||||
Единственный диагональный
определитель матрицы Гурвица равен коэффициенту усиления (K), то для любого положительного K система устойчива.
13. Модель замкнутой СУ задана в вопросе 2.
Построить с использованием программы CLASSiC амплитудную Lр( ) и фазовую р( ) логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.
Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если система устойчива).
Примечание. Для указанных построений могут быть использованы элементы рис. 6, приведенного в качестве образца; для этого рисунок
следует “Разгруппировать”.
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
8 |
На рис. 6 приведены результаты расчета и требуемые построения.
Lр,ас( )
1/T2
1/T3
Lр( ) 1/T1
ср
р( )
(φ)
|
Lр,ас( ) |
|
Lр( ) |
ср |
|
1/T1 |
1/T2 |
(φ)
р( )
Рис. 6
Результат автоматизированного расчета:
Модель: "C:\Users\polina\Desktop\school\6TERM~1\model_23.mdl"
=============================================================
Ном.Система Частота среза: 1.0257 рад/с
Запас по фазе: 32.6789 град Частота пи: 2.2361 рад/с Запас по модулю: 12.0412 дБ
ТАУ Лабораторный практикум Вариант 23 |
9 |
13. На рис. 7 построены качественно амплитудно-фазовые частотные характеристики WP(j )
разных разомкнутых СУ.
Которая из этих характеристик соответствует системе, заданной в задаче 2 ?
1; |
2; |
3; |
4. |
14. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор звена 5. Полагаем W5(s) = K4.
Которая из частотных характеристик, изображенных на рис. 7, соответствует такой системе?
1; |
2; |
3; |
4. |
15. На рис. 8 построена качественно амплитудно-фазовая частотная характеристика WP(j ) некоторой разомкнутой СУ.
Wр(j ) jIm
1 0
Рис. 8
Проанализировать устойчивость системы в замкнутом состоянии. Использовать критерий Найквиста.
1: система устойчива, 2: система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости),
3: система находится на колебательной границе устойчивости, 4: система неустойчива.
Годограф разомкнутой системы проходит через критическую точку, значит система находится на колебательной границе устойчивости.