Міністерство освіти і науки
Машинобудівний коледж СумДУ
Звіт до лабораторної роботи№7-7_1
з предмету
«Чисельні методи»
на тему:
«Розв’язування звичайних диференційних рівнянь методом Ейлера. Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Формули Рунге- Кутта першого і другого порядку точності»
Варiант №22
Підготував:
Суми 2020
Метод Ейлера
Удосконалений метод Ейлера
Метод Ренге-Кутта
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Метод Ейлера:
Удосконалений метод Ейлера:
Метод Рунге-Кутта:
Оцінка похибок та графік
Висновок: на лабораторній я навчився розв’язувати звичайні диференціальні рівняння методом Ейлера. Формули Рунге- Кутта першого і другого порядку точності.
Контрольні питання:
Полягає в знаходженні функції що задовільняють рівняння, систему і початкові умови.
Чисельне інтегрування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь припускає знаходження рішення диференціального рівняння dy/dx = f(x, y) на відрізку [x= x0; x= xmax]. Рішення дифференціального рівняння задовільняє початковій умові y(x0 ) = y0. Функція f(x, y) Може бути задана або в аналітичній формі, або у виді таблиці. Похибка знайденого рішення не повинна перевищувати ε.
Існування рішення:
Якщо права частина f (x, y) безперервна в деякій області R, яка визначається нерівностями / x-x0 / < а | / y-y0 / < b,
то існує, щонайменше, одне рішення у = у (х), визначене в околиці |х – х0| < h, де h - позитивне число.Це рішення єдино, якщо в R виконано умову Ліпшіца
|f(x,y)-f(x,y)| ≤N|y-y|(x,y), де N-деяка постійна (константа Ліпшіца), що залежить, в загальному випадку, від А і B. Якщо f (x, у) має обмежену похідну f'y (x, y) в R, то можна покласти N = мах| f'y(х, у) / при (х, y) належить R.
Метод Ейлера
Удосконалений метод Ейлера
;
Відрізняются тим що удосконалений метод Ейлера найбільш точніший ніж метод Ейлера.